Termodinamica

[anto_zoolander]

Ciao!

a conclusione di tutto metto un esercizio relativo ad un tema d'esame

Dieci moli di gas perfetto monoatomico a temperatura TA=325 K si espandono a pressione costante da un volume iniziale di 1 m3 fino a 2 m3. Successivamente, il gas esegue un trasformazione isocora che lo riporta alla temperatura iniziale. Infine, tramite una trasformazione isoterma, il gas torna al volume iniziale. Rappresentare la trasformazione descritta nel piano P-V e calcolare la variazione di energia interna, il lavoro ed il calore scambiato in ogni ramo del ciclo ed il rendimento del ciclo.

il diagramma che ho disegnato è il seguente

primo ramo

intanto mi calcolo la temperatura finale della prima espansione; essendo $p$ costante posso uguagliare

$(V_i)/(T_i)=(V_f)/(T_f) => T_f=(V_f)/(V_i)T_i=650°K$

la variazione di energia interna per i gas ideali è

$DeltaU=3/2nRDeltaT=1,5*10*8,314*325approx40530Japprox40,5kJ$

considerando che la pressione è costante in questo ramo $pDeltaV$ è il lavoro delle pressioni in questo ramo ed è uguale a $nRDeltaT$ pertanto $Q=5/2nRT$ ossia

$Q=5/3DeltaUapprox67551Japprox67,5kJ$

per la pressione basta considerare che $pDeltaV=nRDeltaT => p=(nRDeltaT)/(DeltaV)approx27kPa$

il lavoro è invece $L=Q-DeltaU=27kJ$

secondo ramo

in questo caso abbiamo una trasformazione a volume costante per cui il lavoro delle pressioni è nullo e dobbiamo calcolare soltanto la pressione finale considerando che in questo caso

$(p_i)/(T_i)=(p_f)/(T_f) => p_f=p_i*(T_f)/(T_i)=1/2p_iapprox13,5*10^3kPa$

dove $T_f=325°K$(temperatura iniziale nel primo ramo) e $T_i=650°K$(temperatura finale nel primo ramo)

in questo caso essendo $L=0$ avrò che $DeltaU=Q$ ed essendo $DeltaU=3/2nRDeltaT$ si ottiene

$DeltaU=Q=-40530Japprox-40,5kJ$

Quindi si è perso molto del calore assorbito nella prima espansione isobara

terzo ramo

quì si ha una compressione isoterma pertanto avremo $DeltaU=0$ essendo $T_f=T_i$ da cui $Q=L$
considerato che $p(V)=(nRT)/V$ posso considerare che

$Q=L=int_(V_i)^(V_f)P(V)dV=-int_(V_f)^(V_i)P(V)dV=-nRTlog((V_i)/(V_f))$

essendo il volume $V_f$ il volume di partenza sarà $1m^3$ mentre $V_i$ sarà $2m^3$ pertanto

$Q=-nRTlog(2)approx-18730Japprox-18,7kJ$

rendimento

a questo punto il rendimento sarà $eta=L/(Q_(ass))=(27-18,7)/(27)approx0,31=31%$

edit corrette le dimensioni

[Palliit]

Da dove escono le $kcal$ ? La costante dei gas è $R=8.31 J"/"K$, le calorie sono abolite da decenni.

[anto_zoolander]

Sto studiando su un manuale Halliday di parecchi decenni fa infatti.
Prendo in considerazione di non considerare più quel termine per il resto i procedimenti sono corretti?

[axpgn]

Vabbè $1 \text(Cal)\ = 4184\text( J)$

[anto_zoolander]

Credo di aver capito cosa intendesse; nei calcoli si usa $R$ che è in [J/K] e io ho riportato il risultato in cal quando avrei dovuto riportarlo in joule e poi casomai riportarlo in calorie; quindi ora modifico cambiando kcal in kJ

[axpgn]

Non manca $\text(mol)$ nell'unità di misura?
Comunque c'è anche il valore di $R$ riferito alla Caloria

[Palliit]

"axpgn":Non manca $\text(mol)$ nell'unità di misura?

Hai ragione, colpa mia che tendo a considerare $mol$ come un'inutile unità da chimici…


@anto: se posso permettermi, dovresti prendere la sana abitudine di inserire le unità di misura nei calcoli, eviteresti errori come questo o come quelli dovuti a mancate conversioni nelle corrette unità. Altrimenti detto, un calcolo come questo:

"anto_zoolander":$ DeltaU=3/2nRDeltaT=1,5*10*8,314*325approx40530Japprox40,5kJ $

non è un'operazione tra numeri ma tra quantità dimensionate, e va fatto tenendone conto:

$ DeltaU=3/2nRDeltaT=1,5*10mol*8,314J"/"(K*mol)*325Kapprox40530Japprox40,5kJ $.

[axpgn]

"Palliit":come un'inutile unità da chimici…

[anto_zoolander]

Si ancora non ho preso molta dimestichezza con questa cosa ma ti ringrazio per avermelo fatto presente; durante l'esame sicuramente ne terrò conto.

Lo svolgimento di per se è corretto? diciamo che nella parte di termodinamica gli esercizi d'esame sono tutti pressoché identici.

[Palliit]

Sicuramente è una svista:

"anto_zoolander":rendimento
a questo punto il rendimento sarà $eta=L/(Q_(ass))=(27-18,7)/(27)approx0,31=31%$

$Q_(ass)=Q_(AB)=67.5 "kJ"$.

Il resto direi che va bene (i calcoli ovviamente non li ho controllati). Solo non capisco perché calcoli le pressioni $p_A$ e $p_C$ visto che il testo non le chiede e che puoi fare a meno di trovarle.

[anto_zoolander]

Cavolo si; grazie per avermelo fatto notare.
Le ho calcolate per esercitarmi anche nel caso in cui lo chiedesse

Grazie ancora