Teoria urti elastici centrali...
Se abbiamo un corpo 1 con una certa massa e velocità su un piano liscio orizzontale che urta centralmente in modo elastico un corpo 2, legato ad una mola ideale fissata con l'altro estemo solidamente al piano, vorrei trovare la massima deformazione della molla.
Dalla teoria sappiamo che si conserva la quantità di moto, l'energia cinetica e anche l'energia meccanica durante la compressione. Con queste 3 equazioni il problema è risolvibile.
Però non mi è chiaro quando la velocità del corpo 1 dopo l'urto è pari a quella prima dell'urto. La direzione del corpo 1 dopo l'urto è sempre inversa a quella iniziale nell'urto elastico?
$\{(m_1\vec v_0 = m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2),(m_1v_0^2 = m_1v_1^2 + m_2v_2^2),(m_2v_2^2 = k\ \Delta x^2):}$
Quello che non mi è chiaro quando $|v_0|=|v_1|$ e quando la direzione di $v_1$ è uguale a quella di $v_0$ (sempre se possibile in un urto elastico..)?
La seconda equazione per trovarmi la velocità del corpo 2 mi sembra superflua nel caso in cui le velocità del corpo 1 siano uguali...comunque ora mi è tornato in mente che ciò accade quando il coefficiente di resilienza è pari a 1
Grazie mille
Dalla teoria sappiamo che si conserva la quantità di moto, l'energia cinetica e anche l'energia meccanica durante la compressione. Con queste 3 equazioni il problema è risolvibile.
Però non mi è chiaro quando la velocità del corpo 1 dopo l'urto è pari a quella prima dell'urto. La direzione del corpo 1 dopo l'urto è sempre inversa a quella iniziale nell'urto elastico?
$\{(m_1\vec v_0 = m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2),(m_1v_0^2 = m_1v_1^2 + m_2v_2^2),(m_2v_2^2 = k\ \Delta x^2):}$
Quello che non mi è chiaro quando $|v_0|=|v_1|$ e quando la direzione di $v_1$ è uguale a quella di $v_0$ (sempre se possibile in un urto elastico..)?
La seconda equazione per trovarmi la velocità del corpo 2 mi sembra superflua nel caso in cui le velocità del corpo 1 siano uguali...comunque ora mi è tornato in mente che ciò accade quando il coefficiente di resilienza è pari a 1
Grazie mille
Risposte
"smaug":
Quello che non mi è chiaro quando $|v_0|=|v_1|$ e quando la direzione di $v_1$ è uguale a quella di $v_0$ (sempre se possibile in un urto elastico..)?
In un urto elastico la condizione $|v_0|=|v_1|$ si verifica solo (come limite) se il corpo 2 non accumula energia cinetica e quindi se $m_2 \lt\lt m_1$ oppure $m_1 \gt\gt m_2$ .
La direzione di $v_1$ è sempre uguale a quella di $v_0$ in un urto centrale per simmetria, forse intendevi il verso? In questo caso il 'rimbalzo' si verifica se $m_2>m_1$.
Ah quindi la condizione $|v_0|=|v_1|$ è verificata solo quando la massa urtante è molto maggiore rispetto a quella che riceve l'urto. Invece il fatto che l'urto sia PERFETTAMENTE elastico cosa implica (coefficiente di restituzione o resilienza uguale a 1)?
Qui essendo $m_2 > m_1$ vuol dire che il corpo 1 ha velocità con verso opposto a quella di partenza, corretto?
Nell'esempio che ho proposto allora sappiamo che $|v_0| \ne |v_1|$
Grazie mille
Qui essendo $m_2 > m_1$ vuol dire che il corpo 1 ha velocità con verso opposto a quella di partenza, corretto?
Nell'esempio che ho proposto allora sappiamo che $|v_0| \ne |v_1|$
Grazie mille
"smaug":
Ah quindi la condizione $|v_0|=|v_1|$ è verificata solo quando la massa urtante è molto maggiore rispetto a quella che riceve l'urto.
No, anche quando è molto minore (inotre la massa che riceve l'urto deve essere ferma all'inizio rispetto all'osservatore)
"smaug":
Invece il fatto che l'urto sia PERFETTAMENTE elastico cosa implica (coefficiente di restituzione o resilienza uguale a 1)?
che l'energia cinetica prima dell'urto è uguale all'energia cinetica dopo l'urto.
"smaug":
Qui essendo $m_2 > m_1$ vuol dire che il corpo 1 ha velocità con verso opposto a quella di partenza, corretto?
Si
"smaug":
Nell'esempio che ho proposto allora sappiamo che $|v_0| \ne |v_1|$
Grazie mille
Si, a meno che la massa $m_2$ sia trascurabile o enorme.
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