Teoria cinetica dei gas e numero di urti

bug54
Salve,
chiedo un aiuto per il seguente problema.
Un gas perfetto costituito da N molecole è contenuto in un recipiente di volume V alla temperatura T. A partire da un certo istante si conta il numero di particelle che subiscono un urto; si esprima, in funzione del libero cammino medio, il numero di molecole che percorrono un tratto di lunghezza x senza subire urti.

Risposte
maschinna
Forse ti potrebbe essere utile sapere che la variazione della quantità di moto della parete è la somma di quella delle singole molecole, ovvero 2mv con v orizzontale. Sapendo la temperatura, conosci v

Inviato dal mio ASUS_T00J utilizzando Tapatalk

caminante
Ciao,
iniziamo a metterci lontano dalle pareti: se sapessimo che la forma geometrica del contenitore, ad esempio cubica, potremmo trattare anche questo aspetto; tuttavia il cammino libero medio non viene definito in base alle dimensioni del contenitore, ma c'entra con gli urti tra molecole.

Poi partirei dal significato del cammino libero medio per sfere dure di diametro "d" (la formula vale "LAMBDA = 1/[radice(2) pigreco d^2 N/V]" ma non ci servirà esplicitamente; si vede comunque che tale grandezza dipende dalla densità del gas, più che dalle sue dimensioni): il cammino libero medio è la distanza media che una molecola percorre tra due urti successivi con altre molecole del gas. Esso si può calcolare (vedi Romeni) considerando il numero di molecole che si trovano nel volume spazzato da una sola molecola, e tale volume è un cilindro di diametro "d" e altezza LAMBDA (o lunghezza, la direzione nel gas è casuale per ipotesi di caos molecolare).

Ora ragioniamo: se UNA SOLA molecola non subisce urti in un tratto "LAMBDA" allora "M" molecole (abbiamo dunque "M-1" molecole che si trovano nel volume spazzato dalla "M-esima") non subiranno urti in un tratto dato dal prodotto "M LAMBDA" (più molecole senza urti, più volume spazzato, così hanno spazio per viaggiare tranquille...), che per noi vale "x".

Dunque "x = M LAMBDA" e la soluzione richiesta è "M = x / LAMBDA".

Se ad esempio x vale cinque volte LAMBDA (un cilindrone spazzato) possiamo dire che abbiamo cinque molecole che non subiscono urti (ognuna nel suo cilindro spazzato). In media, ovviamente.

bug54
direi che ci stiamo avvicinando,,,
il testo dice $M=Nexp(-x/\lamda)$

caminante
Quindi il mio "M" sarebbe uguale al tuo "-ln(M/N)" con "ln" logaritmo in base naturale. Wow.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.