Teorema Thévenin
ragazzi qualcuno puo spiegarmi in dettaglio il metodo per semplificare i resistori con questo teorema??
Risposte
Il teorema di Thevenin permette di schematizzare un circuito lineare comprendente generatori e resistenze con un circuito costituito da un generatore di tensione $V_0$ e da una resistenza $R_0$ in serie con esso.
Presi due punti $A$ e $B$ del circuito iniziale, la tensione equivalente $V_0$ è data dalla differenza di potenziale tra $A$ e $B$, mentre la resistenza equivalente $R_0$ è la resistenza che il circuito presenta nella condizione in cui i generatori sono cortocircuitati.
Consideriamo questo esempio (preso da Wikipedia):
La tensione equivalente si calcola facilmente con il metodo del partitore di tensione.
$V_0 = (R_2 + R_3) / ((R_2 + R_3) + R_4) * V_1 = 7.5 V$
Per il calcolo della resistenza equivalente bisogna cortocircuitare il generatore.
Le resistenze $R_2$ ed $R_3$ sono in serie, questa serie è in parallelo con $R_4$ ed infine tutto questo è in serie con $R_1$.
$R_0 = ((R_2 + R_3) || R_4) + R_1 = 2 k \Omega
Quindi si ottiene il circuito equivalente mostrato in figura:
Presi due punti $A$ e $B$ del circuito iniziale, la tensione equivalente $V_0$ è data dalla differenza di potenziale tra $A$ e $B$, mentre la resistenza equivalente $R_0$ è la resistenza che il circuito presenta nella condizione in cui i generatori sono cortocircuitati.
Consideriamo questo esempio (preso da Wikipedia):
La tensione equivalente si calcola facilmente con il metodo del partitore di tensione.
$V_0 = (R_2 + R_3) / ((R_2 + R_3) + R_4) * V_1 = 7.5 V$
Per il calcolo della resistenza equivalente bisogna cortocircuitare il generatore.
Le resistenze $R_2$ ed $R_3$ sono in serie, questa serie è in parallelo con $R_4$ ed infine tutto questo è in serie con $R_1$.
$R_0 = ((R_2 + R_3) || R_4) + R_1 = 2 k \Omega
Quindi si ottiene il circuito equivalente mostrato in figura:
Up. Ci sto sbattendo le corna da un pezzetto............
Prendiamo questo circuito
Al solito, generatori di tensione cortocircuitati e generatori di corrente (che qui non ci sono) strappati via (aperti).
per la resistenza equivalente non ho problema di sorta......una serie di qua, un parallelo di là e tanti saluti. Non riesco però ancora a capire come si trova il generatore equivalente, in giro ho trovato valanghe di esempi, ma nessuno di questi rispondeva alla definizione di "esempio illuminante"
Prendiamo questo circuito
Al solito, generatori di tensione cortocircuitati e generatori di corrente (che qui non ci sono) strappati via (aperti).
per la resistenza equivalente non ho problema di sorta......una serie di qua, un parallelo di là e tanti saluti. Non riesco però ancora a capire come si trova il generatore equivalente, in giro ho trovato valanghe di esempi, ma nessuno di questi rispondeva alla definizione di "esempio illuminante"
La resistenza equivalente si ottiene corto-circuitando i generatori di tensione:
vale $1/R_(T)=1/R_1+1/R_2+1/R_3$, da cui $R_(T)=(R_1R_2R_3)/(R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3)$.
La tensione di Thevenin altro non è che la d.d.p. tra il nodo a sinistra di $A$ e quello a sinistra di $B$.
Prendendo come riferimento il nodo in basso e chiamando $C$ il nodo in alto, si può scrivere la LKC
per $C$: $(v_C-E_1)/R_1+(v_C-E_2)/R_2+v_C/R_3=0$, da cui $v_C=v_T=(R_3(E_1R_2+E_2R_1))/(R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3)$.
vale $1/R_(T)=1/R_1+1/R_2+1/R_3$, da cui $R_(T)=(R_1R_2R_3)/(R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3)$.
La tensione di Thevenin altro non è che la d.d.p. tra il nodo a sinistra di $A$ e quello a sinistra di $B$.
Prendendo come riferimento il nodo in basso e chiamando $C$ il nodo in alto, si può scrivere la LKC
per $C$: $(v_C-E_1)/R_1+(v_C-E_2)/R_2+v_C/R_3=0$, da cui $v_C=v_T=(R_3(E_1R_2+E_2R_1))/(R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3)$.
Un modo decisamente più elegante di ottenere lo stesso risultato è applicare il teorema di Milman:
$v_C=v_T=(E_1/R_1+E_2/R_2+0/R_3)/(1/R_1+1/R_2+1/R_3)=(R_3(E_1R_2+E_2R_1))/(R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3)$.
$v_C=v_T=(E_1/R_1+E_2/R_2+0/R_3)/(1/R_1+1/R_2+1/R_3)=(R_3(E_1R_2+E_2R_1))/(R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3)$.
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