Teorema su derivata assoluta e relativa

[Webster]

Vorrei chiedervi un chiarimento circa la dimostrazione di un teorema che ho incontrato nel corso di Meccanica Razionale.Esso illustra la relazione che intercorre tra la derivata temporale assoluta(compiuta da un certo osservatore) e la derivata temporale relativa(compiuta da un secondo osservatore):
$d/dt ul(u)(t) = hat(d)/dt ul(u)(t) + ul(omega) xx ul(u)(t)$ $AA ul(u)=ul(u)(t)$
dove la derivata a primo membro rappresenta quella assoluta,quella al secondo membro la relativa e $omega$ la velocità angolare del secondo osservatore rispetto al primo.Considerando la base ${ul(e_1),ul(e_2),ul(e_3)}$ per il primo osservatore e ${hat(ul(e_1)),hat(ul(e_2)),hat(ul(e_3))}$ per il secondo,la dimostrazione inizia con la seguente uguaglianza $d/dt ul(u)(t)=d/dt hat(u)_i(t) hat(ul(e_i))(t)$.Il mio dubbio riguarda proprio quest'uguaglianza:non capisco perchè la derivata assoluta(quella del primo osservatore) venga espressa con le componenti del vettore $ul(u)$ viste dal secondo osservatore.Non sarebbe più corretta la seguente uguaglianza $d/dt ul(u)(t)=d/dt u_i(t) ul(e_i)(t)$ ?

[Falco5x]

L'ultima che hai scritto è una banale identità, perché nel sistema assoluto i versori sono fissi, dunque hai solo detto che la derivata di un vettore nel tempo ha come componenti le derivate temporali delle componenti del vettore.
E' invece interessante esprimere il vettore nel sistema di riferimento rotante, perché in esso i versori non sono fissi e quindi variano nel tempo, dunque anche se la derivata relativa fosse nulla la derivata assoluta non sarebbe nulla proprio per questo motivo.
Sempre se ho capito bene quanto hai scritto.