Teorema Energia Cinetica
Buonasera. Sto cercando un aiuto per completare una considerazione.
Il teorema dell'energia cinetica afferma che:
\(\displaystyle F*s = ΔE_k \)
ovvero qualunque sia la forza che agisce nello spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B, il lavoro fatto dalla forza è uguale alla variazione dell'energia cinetica del punto materiale stesso.
Consideriamo allora il caso in cui il punto materiale abbia velocità nulla \(\displaystyle v_1=0 \) presso il punto A, e che debba arrivare in B percorrendo un spazio prefissato \(\displaystyle s= 10 m \). Avremo allora la seguente relazione:
\(\displaystyle F * 10 = (1/2) mV_2^2 \)
Questo suggerisce che la forza necessaria ad ottenere la velocità \(\displaystyle V_2 \) presso il punto B va con il quadrato della velocità \(\displaystyle V_2 \). In altre parole, aumentando di \(\displaystyle 1 m/s \) la velocità desiderata in B, la forza necessaria varierà come il quadrato di \(\displaystyle V_2 \) e non in modo lineare.
Equazioni a parte, cosa suggerisce questo fatto? Perché vi è un legame quadratico di questo tipo? Se non sbaglio, in fisica legami quadratici suggeriscono che una certa grandezza (in questo caso la velocità) sortisca un "effetto molteplice" nel senso di "più importante". Il mio pensiero è stato che, maggiore è la velocità richiesta in B, minore sarà il tempo a disposizione della forza per agire (lo spazio consentito è stabilito, la velocità media del corpo cresce in base alla \(\displaystyle V_2 \) richiesta) e quindi la forza deve "aumentare tanto" per ogni metro al secondo di velocità. Non riesco però a vedere più a fondo nella questione.
Qualcuno ha voglia di arricchirmi con una propria considerazione?
Grazie Infinite!
Il teorema dell'energia cinetica afferma che:
\(\displaystyle F*s = ΔE_k \)
ovvero qualunque sia la forza che agisce nello spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B, il lavoro fatto dalla forza è uguale alla variazione dell'energia cinetica del punto materiale stesso.
Consideriamo allora il caso in cui il punto materiale abbia velocità nulla \(\displaystyle v_1=0 \) presso il punto A, e che debba arrivare in B percorrendo un spazio prefissato \(\displaystyle s= 10 m \). Avremo allora la seguente relazione:
\(\displaystyle F * 10 = (1/2) mV_2^2 \)
Questo suggerisce che la forza necessaria ad ottenere la velocità \(\displaystyle V_2 \) presso il punto B va con il quadrato della velocità \(\displaystyle V_2 \). In altre parole, aumentando di \(\displaystyle 1 m/s \) la velocità desiderata in B, la forza necessaria varierà come il quadrato di \(\displaystyle V_2 \) e non in modo lineare.
Equazioni a parte, cosa suggerisce questo fatto? Perché vi è un legame quadratico di questo tipo? Se non sbaglio, in fisica legami quadratici suggeriscono che una certa grandezza (in questo caso la velocità) sortisca un "effetto molteplice" nel senso di "più importante". Il mio pensiero è stato che, maggiore è la velocità richiesta in B, minore sarà il tempo a disposizione della forza per agire (lo spazio consentito è stabilito, la velocità media del corpo cresce in base alla \(\displaystyle V_2 \) richiesta) e quindi la forza deve "aumentare tanto" per ogni metro al secondo di velocità. Non riesco però a vedere più a fondo nella questione.
Qualcuno ha voglia di arricchirmi con una propria considerazione?
Grazie Infinite!
Risposte
Ti posso ripetere più o meno quello che hai già detto tu: se vuoi partire da A, fermo, e arrivare a B con una velocità doppia, devi:
- raggiungere una velocità doppia
- mettendoci la metà del tempo (perchè anche la velocità media è doppia)
quindi occorre una accelerazione quadrupla, e una forza quadrupla
- raggiungere una velocità doppia
- mettendoci la metà del tempo (perchè anche la velocità media è doppia)
quindi occorre una accelerazione quadrupla, e una forza quadrupla
"mgrau":
Ti posso ripetere più o meno quello che hai già detto tu: se vuoi partire da A, fermo, e arrivare a B con una velocità doppia, devi:
- raggiungere una velocità doppia
- mettendoci la metà del tempo (perchè anche la velocità media è doppia)
quindi occorre una accelerazione quadrupla, e una forza quadrupla
Buongiorno Mgrau. Mi sembra di capire che ci ero arrivato vicino, tuttavia sto cercando di confermare la mia intuizione visionando le formule della cinematica relative allo spazio percorso nel moto accelerato (per semplicità il moto sia uniforme) e all'accelerazione, poiché il lavoro può essere espresso come \(\displaystyle W = F*S=ma*s \). Potresti aiutarmi ad analizzare le formule per comprendere che per spazio fissato la forza necessaria per ottenere \(\displaystyle V2 \) in B aumenta in modo quadratico per ogni metro al secondo di velocità? Credo anche un esempio numerico vada sia sufficente.
Grazie davvero.
Un semplice esempio:
- 2 kg accelerati con la forza di 1 N, raggiungono velocità 1 m/s in corrispondenza di 1 m (partenza a v0; forza 1 N esercitata per 2 secondi).
- 2 kg accelerati con la forza di 4 N, raggiungono velocità 2 m/s in corrispondenza di 1 m (partenza v0; forza 4 N esercitata per 1 secondo).
- 2 kg accelerati con la forza di 1 N, raggiungono velocità 1 m/s in corrispondenza di 1 m (partenza a v0; forza 1 N esercitata per 2 secondi).
- 2 kg accelerati con la forza di 4 N, raggiungono velocità 2 m/s in corrispondenza di 1 m (partenza v0; forza 4 N esercitata per 1 secondo).
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