Teorema di Thevenin, trovare Vth
Salve, sto studiando il teorema di Thevenin e mi è tutto chiaro tranne che una parte, ovvero quella in cui si individua il valore del generatore equivalente $ V_(th) $. Allego un'immagine per potermi spiegare.
La prima cosa che ho fatto è staccare il ramo dove c'è la resistenza $ R_3 $ che mi interessa: l'ho rappresentata a destra, staccata dai punti $ C $ e $ D $. Da $ A $ a $ C $ e da $ B $ a $ D $ non passa quindi corrente. Passa invece una corrente corrente $ I $, ad esempio nel verso in figura, tra $ A $ e $ B $: sono in grado di trovarla con le leggi di Kirchhoff, perciò non ho rappresentato ciò che c'è a sinistra, ovvero il resto del circuito tramite cui la trovo.
Ora, $ V_(th) $ è la differenza di potenziale tra i punti $ C $ e $ D $: se i tratti $ AC $ e $ BD $ fossero semplicemente due cortocircuiti, essa sarebbe la stessa che tra $ A $ e $ B $, e potrei quindi calcolarla con la legge di Ohm come $ V_(th)= R_1 * I $. Anche nel caso in cui $ AC $ fosse un cortocircuito e in $ BD $ ci fosse anche $ R_2 $ non cambierebbe, perchè la resistenza non influisce non passandovi corrente.
Tuttavia, come devo comportarmi per la presenza del generatore $ V $? Evidentemente esso crea una differenza di potenziale tra i punti $ A $ e $ C $: e come dovrei comportarmi se esso fosse posto al contrario (+- invece di -+), o se $ I $ scorresse in altro verso?
Grazie
La prima cosa che ho fatto è staccare il ramo dove c'è la resistenza $ R_3 $ che mi interessa: l'ho rappresentata a destra, staccata dai punti $ C $ e $ D $. Da $ A $ a $ C $ e da $ B $ a $ D $ non passa quindi corrente. Passa invece una corrente corrente $ I $, ad esempio nel verso in figura, tra $ A $ e $ B $: sono in grado di trovarla con le leggi di Kirchhoff, perciò non ho rappresentato ciò che c'è a sinistra, ovvero il resto del circuito tramite cui la trovo.
Ora, $ V_(th) $ è la differenza di potenziale tra i punti $ C $ e $ D $: se i tratti $ AC $ e $ BD $ fossero semplicemente due cortocircuiti, essa sarebbe la stessa che tra $ A $ e $ B $, e potrei quindi calcolarla con la legge di Ohm come $ V_(th)= R_1 * I $. Anche nel caso in cui $ AC $ fosse un cortocircuito e in $ BD $ ci fosse anche $ R_2 $ non cambierebbe, perchè la resistenza non influisce non passandovi corrente.
Tuttavia, come devo comportarmi per la presenza del generatore $ V $? Evidentemente esso crea una differenza di potenziale tra i punti $ A $ e $ C $: e come dovrei comportarmi se esso fosse posto al contrario (+- invece di -+), o se $ I $ scorresse in altro verso?
Grazie
Risposte
Ciao
la tensione equivalente di Thevenin la devi calcolare tenendo in considerazione il generatore sul ramo $AC$ acceso.
Pertanto usando Kirchhof per le tensioni hai
$V_(CD) = V+ V_(R_1)$
dove $V_(CD)$ è la tensione equivalente che stai cercando
in più una precisazione
per quanto riguarda il ramo $AC$ lo abbiamo appena visto, mentre per il ramo $BD$ ti ritrovi di fatto con un cortocircuito in quanto non circola corrente nel resistore $R_2$, quindi non c'è alcuna differenza di potenziale ai suoi capi
Saluti
la tensione equivalente di Thevenin la devi calcolare tenendo in considerazione il generatore sul ramo $AC$ acceso.
Pertanto usando Kirchhof per le tensioni hai
$V_(CD) = V+ V_(R_1)$
dove $V_(CD)$ è la tensione equivalente che stai cercando
in più una precisazione
"Fab527":
...se i tratti $ AC $ e $ BD $ fossero semplicemente due cortocircuiti, essa sarebbe la stessa che tra $ A $ e $ B $, e potrei quindi calcolarla con la legge di Ohm come $ V_(th)= R_1 * I $.
per quanto riguarda il ramo $AC$ lo abbiamo appena visto, mentre per il ramo $BD$ ti ritrovi di fatto con un cortocircuito in quanto non circola corrente nel resistore $R_2$, quindi non c'è alcuna differenza di potenziale ai suoi capi
Saluti
Ok, però gli ultimi dubbi che avevo elencato restano:
per quanto riguarda il modo in cui i generatori sono orientati, mi confermi che ad esempio per il seguente circuito
è $ V_(CD) = V_(AB) + V + V' $ ?
E per quanto riguarda il verso orario oppure antiorario di $ I $, esso può influire su questi risultati o meno? Ovvero, anche per il seguente circuito
vale la $ V_(CD) = V_(AB) + V + V' $ ?
per quanto riguarda il modo in cui i generatori sono orientati, mi confermi che ad esempio per il seguente circuito
è $ V_(CD) = V_(AB) + V + V' $ ?
E per quanto riguarda il verso orario oppure antiorario di $ I $, esso può influire su questi risultati o meno? Ovvero, anche per il seguente circuito
vale la $ V_(CD) = V_(AB) + V + V' $ ?
Ciao
nel primo che mi hai mandato c'è un errore nel segno che hai usato
hai $V_(CD) = V_(AB) + V - V'$
per quanto riguarda la seconda domanda:
certo che influisce, se inverti il percorso della corrente, inverti il segno della differenza di potenziale che la corrente genera ai capi di un resistore
nel primo che mi hai mandato c'è un errore nel segno che hai usato
hai $V_(CD) = V_(AB) + V - V'$
per quanto riguarda la seconda domanda:
certo che influisce, se inverti il percorso della corrente, inverti il segno della differenza di potenziale che la corrente genera ai capi di un resistore
Grazie per la correzione.
Riguardo alla corrente, ecco il ragionamento che sto facendo: calcolando $ V_A - V_B $, nel caso in cui $ I $ è ANTIORARIA, avrò una quantità negativa. Ora, la presenza di $ V $ mi dice che il potenziale in $ C $ sarà maggiore di quello in $ A $, perciò grazie a $ V $ la differenza di potenziale tra i due estremi $ C $ e $ D $ diventerà, quantomeno, "meno negativa" e quindi la prendo col segno +.
La presenza di $ V' $ mi dice che il potenziale in $ D $ sarà maggiore di quello in $ B $, e quindi $ V' $ contribuirà a rendere "più negativa" la differenza di potenziale tra i due estremi $ C $ e $ D $: perciò prendo $ V' $ col segno -.
Ritrovo perciò l'espressione che si aveva per il caso ORARIO $ V_(CD) = V_(AB) + V - V' $.
Sto sbagliando?
Riguardo alla corrente, ecco il ragionamento che sto facendo: calcolando $ V_A - V_B $, nel caso in cui $ I $ è ANTIORARIA, avrò una quantità negativa. Ora, la presenza di $ V $ mi dice che il potenziale in $ C $ sarà maggiore di quello in $ A $, perciò grazie a $ V $ la differenza di potenziale tra i due estremi $ C $ e $ D $ diventerà, quantomeno, "meno negativa" e quindi la prendo col segno +.
La presenza di $ V' $ mi dice che il potenziale in $ D $ sarà maggiore di quello in $ B $, e quindi $ V' $ contribuirà a rendere "più negativa" la differenza di potenziale tra i due estremi $ C $ e $ D $: perciò prendo $ V' $ col segno -.
Ritrovo perciò l'espressione che si aveva per il caso ORARIO $ V_(CD) = V_(AB) + V - V' $.
Sto sbagliando?
Ciao
devo ammettere che sto faticando un po' a seguire il tuo ragionamento
in qualsiasi caso, invertendo il verso di percorrenza della corrente nel restistore $R$ inverti semplicemente la tensione $V_(AB)$. tutto il resto rimane invariato nella maglia che ti permette di calcolare $V_(CD)$
devo ammettere che sto faticando un po' a seguire il tuo ragionamento
in qualsiasi caso, invertendo il verso di percorrenza della corrente nel restistore $R$ inverti semplicemente la tensione $V_(AB)$. tutto il resto rimane invariato nella maglia che ti permette di calcolare $V_(CD)$
Hai ragione, credo mi stessi perdendo in un bicchiere d'acqua: in entrambi i casi è $ V_(CD) = V_(AB) + V - V' $, ma nel caso orario $ V_(AB) $ è positivo, in quello antiorario è negativo!
Grazie per la pazienza
Grazie per la pazienza
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo