Teorema di Helmholtz
Ho notato alcune simmetrie tra il teorema di Helmholtz e la formula del campo elettrico ottenuto tramite potenziale scalare a partire dalla legge di Faraday-Lenz. Quest'ultima è una derivazione del teorema?
Se si, come ci si arriva?
Teorema di Helmholtz:
$a(r)=-1/(4pi) nabla* \int_V (nabla*a(r))/r dv + 1/(4pi) nabla^^ \int_V (nabla^^a(r))/r dv$
Campo elettrico tramite potenziale scalare e vettore
$E=-nablaphi -(delA)/(delt)$
La prima parte del teorema combacia a meno del $1/(4pi)$, con la seconda parte ($1/(4pi)$ a parte) non riesco ad eliminare in maniera sensata l'integrale volumetrico.
Infine vorrei chiedervi, per risparmiare calcoli e tempo, se sia possibile utilizzare in maniera diretta la formula derivata da Faraday ogni volta che ci sia da ricavare un campo generico a partire da potenziali vettore e scalare.
Grazie di tutto
Se si, come ci si arriva?
Teorema di Helmholtz:
$a(r)=-1/(4pi) nabla* \int_V (nabla*a(r))/r dv + 1/(4pi) nabla^^ \int_V (nabla^^a(r))/r dv$
Campo elettrico tramite potenziale scalare e vettore
$E=-nablaphi -(delA)/(delt)$
La prima parte del teorema combacia a meno del $1/(4pi)$, con la seconda parte ($1/(4pi)$ a parte) non riesco ad eliminare in maniera sensata l'integrale volumetrico.
Infine vorrei chiedervi, per risparmiare calcoli e tempo, se sia possibile utilizzare in maniera diretta la formula derivata da Faraday ogni volta che ci sia da ricavare un campo generico a partire da potenziali vettore e scalare.
Grazie di tutto
Risposte
"Nicola91":
Ho notato alcune simmetrie tra il teorema di Helmholtz e la formula del campo elettrico ottenuto tramite potenziale scalare a partire dalla legge di Faraday-Lenz. Quest'ultima è una derivazione del teorema?
Se si, come ci si arriva?
Il teorema di Helmoltz ha una versione piu' generale, anche se la versione tridimensionale (di Helmoltz) e' nata presumibilmente per i problemi di fisica matematica dell'epoca. Per cui direi che la derivazione del teorema e' indipendente dall'elettrodinamica, ma l'elettrodinamica usa i teoremi come quello di Helmoltz.
Comunque, non capisco del tutto il tuo dubbio: se hai qualche idea in mente ti conviene postarla, cosi' se ne puo' discutere.
Teorema di Helmholtz:
$a(r)=-1/(4pi) nabla* \int_V (nabla*a(r))/r dv + 1/(4pi) nabla^^ \int_V (nabla^^a(r))/r dv$
Scritta cosi' e' sbagliata, al denominatore ci va la distanza [tex]|\vec r - \vec r'|[/tex]tra il vettore sul quale si integra e il punto nel quale calcoli il potenziale (in entrambi gli integrali, ovviamente), mentre al numeratore negli integrandi l'argomento di $a$ e' [tex]\vec r'[/tex] (la variabile di integrazione).
Le derivate interne agli integrali agiscono sulle variabili primate (cioe' [tex]\vec r'[/tex]), mentre quelle esterne agiscono su quelle non primate ([tex]\vec r[/tex]).
Tanto per la precisione...
hai ragione, cercavo solo di non appesantire troppo la formula eheh
Forse avrei solo bisogno di uno studio più approfondito, magari allora tornerò sull'argomento.
Se nel frattempo vi andasse di postare qualche elemento nozionistico che possa aiutarmi nello studio, mi sareste d'aiuto.
grazie
Forse avrei solo bisogno di uno studio più approfondito, magari allora tornerò sull'argomento.
Se nel frattempo vi andasse di postare qualche elemento nozionistico che possa aiutarmi nello studio, mi sareste d'aiuto.
grazie
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