Teorema di Earnshaw.
Questa non è una domanda strana 
Riporto non proprio parola per parola un esercizio: Il th. di Earnshaw dice che nessuna particella può restare in equilibrio stabile sotto la solo azione di forze elettrostatiche. Si considerino 4 cariche positive uguali poste ai vertici di un quadrato (vincolate in qualche modo presumo), e se ne ponga una quinta al centro del quadrato. Le forze agenti su questa quinta carica danno risultante nulla. Eppure il teorema di Earnshaw resta valido.
Se qualcuno mi sapesse dire su cosa si basa questo teorema....
Grazie grazie grazie
Riporto non proprio parola per parola un esercizio: Il th. di Earnshaw dice che nessuna particella può restare in equilibrio stabile sotto la solo azione di forze elettrostatiche. Si considerino 4 cariche positive uguali poste ai vertici di un quadrato (vincolate in qualche modo presumo), e se ne ponga una quinta al centro del quadrato. Le forze agenti su questa quinta carica danno risultante nulla. Eppure il teorema di Earnshaw resta valido.
Se qualcuno mi sapesse dire su cosa si basa questo teorema....
Grazie grazie grazie
Risposte
Di quel signore non so nulla, ma la chiave per la soluzione del problema sta nell'aggettivo "stabile".
Vicino quanto vuoi alla configurazione data puoi trovarne altre in cui la carichetta indolente non sta più ferma.
Vicino quanto vuoi alla configurazione data puoi trovarne altre in cui la carichetta indolente non sta più ferma.
nemmeno io conoscevo il signor Earnshow, comunque nel tuo esempio devi considerare che le altre 4 cariche non sono in posizione stabile.
il fatto è una conseguenza dell'equazione di Poisson che governa l'elettrostatica e della forma delle sue soluzioni.
il fatto è una conseguenza dell'equazione di Poisson che governa l'elettrostatica e della forma delle sue soluzioni.
Mmm bene leggo con piacere che l'equazione di Poisson è un'equazione differenziale alle derivate parziali, con cui ho molta dimestichezza . Quindi legge di Coulomb e somme vettoriali non bastano a descrivere problemi di elettrostatica?
Mille grazie a entrambi
. Quindi legge di Coulomb e somme vettoriali non bastano a descrivere problemi di elettrostatica? Mille grazie a entrambi
ma quindi in questo caso è colpa della forza esercitata dai vincoli sulle 4 cariche se il teorema non è verificato???
scusate... qua mi pare che hanno tutti capito tranne me... 
riassumo quello che succede nell'esempio delle 4 cariche fissate:
se metto una carica al centro questa starà ferma perché la risultante delle forze è nulla (al centro E=0), ora provo a perturbare (sul piano delle cariche) la carica che sta al centro, quindi ci sarà una forza di richiamo verso il punto di equilibrio e la carica oscillerà attorno ad esso di moto armonico smorzato.
quindi si può dire che la carica tenderà asintoticamente ad un equilibrio stabile...
ma quindi in questo caso il teorema non è valido perchè c'è la presenza di altre forze meccaniche (i vincoli sulle 4 cariche) ???
riassumo quello che succede nell'esempio delle 4 cariche fissate:
se metto una carica al centro questa starà ferma perché la risultante delle forze è nulla (al centro E=0), ora provo a perturbare (sul piano delle cariche) la carica che sta al centro, quindi ci sarà una forza di richiamo verso il punto di equilibrio e la carica oscillerà attorno ad esso di moto armonico smorzato.
quindi si può dire che la carica tenderà asintoticamente ad un equilibrio stabile...
ma quindi in questo caso il teorema non è valido perchè c'è la presenza di altre forze meccaniche (i vincoli sulle 4 cariche) ???
Da come è espresso il teorema mi sembra che si analizzi una carica per volta non l'intero sistema. In quel problema si sta analizzando solo quella posta al centro, e il fatto che le altre 4 ai vertici siano vincolate non dovrebbe importare. Anche se dall'intervento di wedge sembra che anche la "stabilità" delle 4 cariche entri in gioco. Se ho capito si sta dicendo che per quanto la forza risultante sulla carica sia nulla, non si può parlare di equilibrio stabile .
"strangolatoremancino":
si sta dicendo che per quanto la forza risultante sulla carica sia nulla, non si può parlare di equilibrio stabile .
ma qui l'equilibrio mi sembra stabile...
"Cantaro86":
[quote="strangolatoremancino"]
si sta dicendo che per quanto la forza risultante sulla carica sia nulla, non si può parlare di equilibrio stabile .
ma qui l'equilibrio mi sembra stabile...
[/quote]in effetti dobbiamo risolvere alcuni problemi di interpretazione: innanzitutto se il problema ci sta dicendo 1- (come l'hai interpretato tu) che la carica al centro è in equilibrio stabile ma che ci sono particolari condizioni (come potrebbe essere il vincolo delle cariche ai vertici) che non permettono l'applicazione del teorema; oppure (come l'avevo interpretato io)2- che la carica al centro non è in equilibrio stabile sebbene la risultante delle sole forze elettrostatiche sia zero, come appunto afferma il teorema.
Inoltre c'è da capire se è nell'intero sistema che devono essere presenti solo forze elettrostatiche, quindi niente vincoli ecc, oppure ( come a me era sembrato) che è solo sulla carica che si sta esaminando che devono essere presenti solo forze elettrostatiche.
mah... non so...
se qualcuno di coloro che hanno capito il problema ci potesse spiegare come stanno le cose, sarebbe la cosa migliore...
io credo che la carica stia in una posizione di equilibrio e quindi ci deve essere qualche forza esterna non elettrostatica che non rende valido il teorema...
se qualcuno di coloro che hanno capito il problema ci potesse spiegare come stanno le cose, sarebbe la cosa migliore...
io credo che la carica stia in una posizione di equilibrio e quindi ci deve essere qualche forza esterna non elettrostatica che non rende valido il teorema...
la particella posta al centro può essere considerata in posizione di equilibrio stabile solo se applicando una perturbazione (ossia spostandola leggermente) torna automaticamente nella posizione originaria.
Nel caso in questione se la paerticella viene spostata in direzione ortogonale al piano in cui giace il quadrato ai vertici del quale sono messe le altre 4 particelle, la particella centrale va via e non torna indietro, la sua posizione è di equilibrio instabile in accordo con il teorema di Ernshaw
.
Più complicato è il discorso se posizioniamo la particella al centro di un cubo ai cui vertici mettiamo 8 particelle vincolate dello stesso segno di quella centrale, in questo caso bisognerebbe fare qualche conto tra grandezze vettoriali, ma ad occhio credo che anche in questo caso la posizione sia di equilibrio instabile
.
Nel caso in questione se la paerticella viene spostata in direzione ortogonale al piano in cui giace il quadrato ai vertici del quale sono messe le altre 4 particelle, la particella centrale va via e non torna indietro, la sua posizione è di equilibrio instabile in accordo con il teorema di Ernshaw
.Più complicato è il discorso se posizioniamo la particella al centro di un cubo ai cui vertici mettiamo 8 particelle vincolate dello stesso segno di quella centrale, in questo caso bisognerebbe fare qualche conto tra grandezze vettoriali, ma ad occhio credo che anche in questo caso la posizione sia di equilibrio instabile
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...Nel caso del cubo si tratta solo di determinare la forza necessaria a farla scappare!
"Cantaro86":
io credo che la carica stia in una posizione di equilibrio e quindi ci deve essere qualche forza esterna non elettrostatica che non rende valido il teorema...
Esatto. I vincoli imposti alle cariche esterne: chi le mantiene immobili?
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