Teorema di Coulomb

[nico97it]

Ho un dubbio riguardo al teorema di Coulomb. Il risultato, ovvero il modulo di E, che si ottiene dalla dimostrazione, $ E=sigma/(epsilon_0) $, vale solo per quel determinato singolo punto che considero della superficie? Mi viene da pensare che in un conduttore la densità superficiale $sigma$ non sia uniforme ma dipenda dal punto sulla superficie e quindi sia una funzione della posizione $sigma(x,y,z)$. Quindi mi verrebbe da pensare che a seconda del punto che considero avrò un valore del campo elettrico diverso. Quindi in un conduttore in equilibrio elettrostatico, su cui le cariche nette stanno sulla superficie esterna, di forma qualsiasi avrei linee del campo perpendicolari alla superficie aventi modulo diverso. E' corretto quello che sto ipotizzando oppure non ho compreso il significato del teorema di Coulomb?
Inoltre il fatto che nelle superfici a raggio di curvatura piccolo il campo elettrico sia più intenso è riconducibile sempre al teorema di Coulomb?

[mgrau]

E' proprio così. Nei vecchi libri di fisica si parla di "potere delle punte", con una espressione di sapore un po' alchimistico, per dire che sulle punte c'è un campo elettrico molto più intenso.

[Gabrio2]

I parafulmini funzionano proprio per quello, non solo attirano, ma anche disperdono, e il fenomeno e' elettrodinamico non elettrostatico, ma fonda sull'elettrostatica

[DikDIkVanDIk]

Il teorema di coulomb altro non è che il teorema della divergenza per campi discontinui, ed è più generale di quello che hai scritto, che lo insegnano alle scuole medie, dice che il campo elettrico ammette discontinuità ortogonalmente a una superficie carica pari a sigma/epsilon_0, questo perché nella realtà le cariche superficiali non esistono ed è il prezzo da pagare per usare questa modellazione. Esistono teoremi analoghi in svariati ambiti della meccanica, tutti dovuti al considerare delle proprietà "concentrate" quando nella realtà sono continue.

[Gabrio2]

Nella realta' vi sono cariche superficiali ovunque.
E mille fenomeni a dimostrarlo, dall' elettrificazione alla polarizzazione

[DikDIkVanDIk]

Superficiali per modo di dire. Dimostrami che esiste nella realtà un piano carico di spessore nullo...se non ha spessore nullo non è una superficie, basta aggiungere uno spessore piccolissimo al modello ed ecco che il problema della discontinuità non si ha perché si ha una transizione molto veloce del campo lungo quello spessore, ma in un modello in cui si ha una superficie carica il campo non può transitare e può solo essere discontinuo. La stessa cosa accade al campo magnetico quando ci sono densità di correnti unidimensionali. Oppure nella meccanica quando ci sono carichi concentrati risulta un salto dello sforzo interno al corpo.