Tensioni macchina di atwood
Buongiorno a tutti , espongo subito il mio dubbio.
Svolgendo molti esercizi di fisica 1 riguardanti la macchina di Atwood mi sono venuti dei dubbi.
Considerando una macchina di Atwood (vedi foto) composta da due masse diverse (le chiamerò 1 e 2), fune inestensibile e una carrucola di massa trascuarabile, ogni libro assume (per l'inestensibilità della fune ) che :
- a1 = a2 = a (a = accelerazione) --> accelerazioni delle due masse uguali
-T1 = T2 = T (t = tensione) ---> tensioni ai due capi delle funi uguali
Considerando invece la medesima macchina di Atwood , questa volta con massa carrucola non trascurabile (quindi si considerano momento di inerzia I,raggio R ,velocità angolare etc..), è assunto che :
-a1 = a2 = a (a = accelerazione) --> accelerazioni delle due masse uguali
-T1 diversa da T2 --->tensioni ai due capi delle funi non uguali
La mia perplessità è : perchè in questo secondo caso le tensioni ai due capi delle funi non si considerano uguali?
Svolgendo molti esercizi di fisica 1 riguardanti la macchina di Atwood mi sono venuti dei dubbi.
Considerando una macchina di Atwood (vedi foto) composta da due masse diverse (le chiamerò 1 e 2), fune inestensibile e una carrucola di massa trascuarabile, ogni libro assume (per l'inestensibilità della fune ) che :
- a1 = a2 = a (a = accelerazione) --> accelerazioni delle due masse uguali
-T1 = T2 = T (t = tensione) ---> tensioni ai due capi delle funi uguali
Considerando invece la medesima macchina di Atwood , questa volta con massa carrucola non trascurabile (quindi si considerano momento di inerzia I,raggio R ,velocità angolare etc..), è assunto che :
-a1 = a2 = a (a = accelerazione) --> accelerazioni delle due masse uguali
-T1 diversa da T2 --->tensioni ai due capi delle funi non uguali
La mia perplessità è : perchè in questo secondo caso le tensioni ai due capi delle funi non si considerano uguali?
Risposte
Buon di f_12,
quando la puleggia è pesante allora:
la massa di sinistra interagisce con la carrucola al lato sinistro (tensione nel filo tra massa e puleggia uguali, perché vale azione e reazione).
la massa di destra interagisce con la puleggia al lato destro ( tensione nel filo tra massa e puleggia uguali, perché vale azione e reazione).
Se la puleggia fosse animata di moto rotatorio non uniforme allora le tensioni di sopra applicate alla puleggia non sono uguali. La differenza delle forza (tensioni fatte dalle masse) sulla puleggia ne governa il moto nota che sia la geometria della puleggia.
Se la puleggia non avesse massa allora essa è un mezzo per curvare le forze e in tal caso le masse interagiscono scambiandosi tensioni uguali (principio di azione e reazione).
Il principio di azione e reazione è applicabile quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita la stessa forza (cambiata di segno) si A.
Nel tuo caso la massa di sinistra è A, la puleggia B, analogamente per la massa di destra.
La puleggia pesante può ruotare di moto non uniforme se le forze applicate alla sua periferia dai fili (tensioni fatte dalle masse) non si fanno equilibrio.
Spero di esserti stato di aiuto.
Saluti
Mino
quando la puleggia è pesante allora:
la massa di sinistra interagisce con la carrucola al lato sinistro (tensione nel filo tra massa e puleggia uguali, perché vale azione e reazione).
la massa di destra interagisce con la puleggia al lato destro ( tensione nel filo tra massa e puleggia uguali, perché vale azione e reazione).
Se la puleggia fosse animata di moto rotatorio non uniforme allora le tensioni di sopra applicate alla puleggia non sono uguali. La differenza delle forza (tensioni fatte dalle masse) sulla puleggia ne governa il moto nota che sia la geometria della puleggia.
Se la puleggia non avesse massa allora essa è un mezzo per curvare le forze e in tal caso le masse interagiscono scambiandosi tensioni uguali (principio di azione e reazione).
Il principio di azione e reazione è applicabile quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita la stessa forza (cambiata di segno) si A.
Nel tuo caso la massa di sinistra è A, la puleggia B, analogamente per la massa di destra.
La puleggia pesante può ruotare di moto non uniforme se le forze applicate alla sua periferia dai fili (tensioni fatte dalle masse) non si fanno equilibrio.
Spero di esserti stato di aiuto.
Saluti
Mino
ciao Mino , infinite grazie .
Quindi in definitiva ogni volta che ho una macchina di Atwood considero le tensioni uguali se la carrucola ha massa trascuarabile , viceversa se la massa non è trascurabile, è esatto? o ci sono altre eccezioni da considerare?
Quindi in definitiva ogni volta che ho una macchina di Atwood considero le tensioni uguali se la carrucola ha massa trascuarabile , viceversa se la massa non è trascurabile, è esatto? o ci sono altre eccezioni da considerare?
La cosa è non da mandare a memoria.
E' essenziale che tu abbia capito il perché: principio di azione e reazione.
In campo scientifico asserzioni senza giustificazioni sono povere di significato.
Nel caso della puleggia pesante, ruotante intorno al cento dove imperniata (vincolo), il moto è completamente descritto dall' angolo di un punto considerato sulla puleggia, la puleggia è quello che si dice un sistema ad un solo grado di libertà, una sola equazione differenziale, con condizioni iniziali (problema di Cauchy) descrive l' evoluzione del sistema nel tempo:
$ M=I(dw)/dt $
con l' angolo all' inizio del moto considerato, la velocità iniziale.
M è il momento rispetto al centro della puleggia , I è il momento di inerzia rispetto all' asse, w è la velocità angolare del punto che consideri sulla puleggia.
Ho scritto la proiezione lungo l' asse ortogonale al piano del disegno.
Dalla quale se le masse scendessero con moto uniforme, allora velocità angolare costante ovvero derivata nulla. In tal caso le tensioni delle masse sono le stesse essendo il momento totale nullo.
Cioè dalla osservazione del moto della puleggia ho dedotto informazioni dinamiche.
Altrimenti
Conoscendo come varia il momento delle forze, risolvendo il problema di Cauchy individuo la legge del moto, ed ottengo informazioni cinematiche.
Ciò è lo si può fare in via del tutto generale quando si ha a che fare con equazioni che legano per un sistema la causa e l' effetto. Nota la cinematica, risalire alla dinamica e viceversa.
Ciao e buono studio
Mino
E' essenziale che tu abbia capito il perché: principio di azione e reazione.
In campo scientifico asserzioni senza giustificazioni sono povere di significato.
Nel caso della puleggia pesante, ruotante intorno al cento dove imperniata (vincolo), il moto è completamente descritto dall' angolo di un punto considerato sulla puleggia, la puleggia è quello che si dice un sistema ad un solo grado di libertà, una sola equazione differenziale, con condizioni iniziali (problema di Cauchy) descrive l' evoluzione del sistema nel tempo:
$ M=I(dw)/dt $
con l' angolo all' inizio del moto considerato, la velocità iniziale.
M è il momento rispetto al centro della puleggia , I è il momento di inerzia rispetto all' asse, w è la velocità angolare del punto che consideri sulla puleggia.
Ho scritto la proiezione lungo l' asse ortogonale al piano del disegno.
Dalla quale se le masse scendessero con moto uniforme, allora velocità angolare costante ovvero derivata nulla. In tal caso le tensioni delle masse sono le stesse essendo il momento totale nullo.
Cioè dalla osservazione del moto della puleggia ho dedotto informazioni dinamiche.
Altrimenti
Conoscendo come varia il momento delle forze, risolvendo il problema di Cauchy individuo la legge del moto, ed ottengo informazioni cinematiche.
Ciò è lo si può fare in via del tutto generale quando si ha a che fare con equazioni che legano per un sistema la causa e l' effetto. Nota la cinematica, risalire alla dinamica e viceversa.
Ciao e buono studio
Mino
Perfetto , grazie ancora.Buona giornata
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