Tensioni di due funi

[peppe89ct]

Ragazzi ho questo esercizio:
Ad una corda passante su una carrucola di raggio R=0.075 m e massa M=1.3 Kg è attaccata ad una estremità ad una massa di m =0.67 Kg. L'estremità libera viene tirata con una forza di F=25 N verso il basso, calcolare le tensioni della fune ai due lati della carrucola.(I CM carrucola = [tex](MR^2)/2[/tex] )
Io ho calcolato le tensioni come un vettore perpendicolare al piano formato dal raggio e forza e l'ho fatto esattamente per tutte e due le funi....Ma penso di aver sbagliato! MI aiutate?

[axpgn]

Dunque, se non ho fatto casino sarebbe così.
Chiamiamo $T_1$ la tensione dalla parte della forza $F$ e $T_2$ l'altra; fissiamo il verso dell'accelerazione verso il basso dalla parte della forza $F$.
Detto ciò avremo sulla carrucola $tau=Ialpha$ $->$ $(T_1-T_2)R=(MR^2)/2*a/R$ $->$ $2(T_1-T_2)=Ma$.
D'altronde sulla massa $m$ avremo $-ma=mg-T_2$ (perché l'accelerazione è la stessa, ma va in direzione opposta all'altro lato) e quindi $T_2=mg+ma$; sostituendo nella precedente avremo $2(T_1-(mg+ma))=Ma$ $->$ $2T_1-2mg=Ma+2ma$ $->$ $(2T_1-2mg)/(M+2m)=a$; ed infine sostituendo l'accelerazione nella seconda avremo $T_2=mg+m((2T_1-2mg)/(M+2m))$.

Almeno credo ...

Cordialmente, Alex