Tensioni
ho due masse A e B (A più in basso) uguali collegate da uno spago teso sono su un piano inclinato e si muovono di moto uniforme. Le equazioni che ho trovato sono
$0=mg\sin(\theta)-\mu_amg\cos(\theta)-T$ e $0=mg\sin(\theta)-\mu_bmg\cos(\theta)+T$ dove gli zeri stanno a indicare che il moto è uniforme, $mg\sin(\theta)$ è la forza di gravità, $\mu mg\cos(\theta)$ è la forza di attrito, $T$ è la tensione. Il libro di testo mi dà ragione, ma non capisco come ha calcolato la tensione. Praticamente ha messo a sistema le due equazioni e ha trovato $T$, ok: ma perché le equazioni prese singolarmente non funzionano? Questo non riesco a capirlo, ne matematicamente (ahahahaha) ne per la parte fisica!
$0=mg\sin(\theta)-\mu_amg\cos(\theta)-T$ e $0=mg\sin(\theta)-\mu_bmg\cos(\theta)+T$ dove gli zeri stanno a indicare che il moto è uniforme, $mg\sin(\theta)$ è la forza di gravità, $\mu mg\cos(\theta)$ è la forza di attrito, $T$ è la tensione. Il libro di testo mi dà ragione, ma non capisco come ha calcolato la tensione. Praticamente ha messo a sistema le due equazioni e ha trovato $T$, ok: ma perché le equazioni prese singolarmente non funzionano? Questo non riesco a capirlo, ne matematicamente (ahahahaha) ne per la parte fisica!
Risposte
Nel caso in cui le due masse abbiano la stessa massa ma coefficienti di attrito differenti, francamente, non vedo come le due tensioni ai capi del filo possano essere uguali. In che senso il testo ti dà ragione?
Nel senso che le equazioni sembrano giuste, cioé nel mio libro c'è una soluzione sintetica e queste equazioni compaiono, quindi dovrebbero essere giuste. In ogni caso, siccome lo spago è ideale, il fatto che sia inestensibile rende la tensione uguale in ogni sua porzione infinitesima, quindi io non mi stupivo di quello.
Quindi non ti stupisce il fatto che dalla prima relazione otterresti un valore di tensione differente da quello che ricaveresti dalle seconda?
Forse ho capito, è una questione di italiano, quella che il libro chiama tensione è in realtà la differenza di due tensioni, una che va avanti e una che va indietro. Però non mi è chiaro dal punto di vista matematico, perché $T$ cambia durante i calcoli?
ps: no ho detto una fesseria, resta il fatto che ho anche riguardato la teoria, e ovunque parla del fatto che l'inestensibilità implica che ogni porzione del filo abbia la stessa accelerazione.
ps: no ho detto una fesseria, resta il fatto che ho anche riguardato la teoria, e ovunque parla del fatto che l'inestensibilità implica che ogni porzione del filo abbia la stessa accelerazione.
Magari se riporti in maniera fedele l'esercizio proposto dal tuo libro è possibile chiarire meglio questo punto. Quelle relazioni, scritte così, non mi sembra abbiano molto senso.
Non capisco quale sia la questione. Le equazioni mi sembrano corrette quindi se non le equazioni quale è il dubbio?
E' ovvio che la tensione debba essere uguale nelle due equazioni e che si debba risolvere il sistema.... Forse non ho capito il problema?
E' ovvio che la tensione debba essere uguale nelle due equazioni e che si debba risolvere il sistema.... Forse non ho capito il problema?
Anche se penso non sia importante riporto il testo come richiesto:
«Due masse uguali di 1kg sono su un piano inclinato di 30°, i coeff di attrito sono $\mu_a$ e $\mu_b$; le masse sono collegate da un filo di 10cm. All'istante $t=0$ A viene lasciata scivolare lungo il piano; all'istante t=0,565 il filo si tende e anche B inizia a scivolare. Si osserva che A e B si muovono a velocità costante. Calcolare la tensione del filo.»
Ho calcolato i coeff di attrito e sono rispettivamente $0,50$ e $0,65$, che corrisponde con i risultati nelle soluzioni. Poi ho formulato le due equazioni di cui sopra.
La domanda che mi pongo è: perché $T$ è diverso a seconda che lo calcoli, con la prima equazione, con la seconda equazione o con la differenza delle due? ($T=\frac{(\mu_b-\mu_a)mg\cos(\theta)}{2}$)
«Due masse uguali di 1kg sono su un piano inclinato di 30°, i coeff di attrito sono $\mu_a$ e $\mu_b$; le masse sono collegate da un filo di 10cm. All'istante $t=0$ A viene lasciata scivolare lungo il piano; all'istante t=0,565 il filo si tende e anche B inizia a scivolare. Si osserva che A e B si muovono a velocità costante. Calcolare la tensione del filo.»
Ho calcolato i coeff di attrito e sono rispettivamente $0,50$ e $0,65$, che corrisponde con i risultati nelle soluzioni. Poi ho formulato le due equazioni di cui sopra.
La domanda che mi pongo è: perché $T$ è diverso a seconda che lo calcoli, con la prima equazione, con la seconda equazione o con la differenza delle due? ($T=\frac{(\mu_b-\mu_a)mg\cos(\theta)}{2}$)
Come fai a calcolare $\mu_b$ se non risolvi il sistema?
Da come interpreto io il problema prima si lasca cadere la A lungo il piano inclinato e poi quando il filo si tende questa fa cadere anche la B.
$\mu_a$ la calcoli subito sapendo il tempo e la lunghezza percorsa quindi l'accelerazione della massa A prima che il filo si tenda, mentre $\mu_b$ e $T$ le calcoli dal sistema delle due equazioni che hai scritto. Il tuo dubbio sulla diversità di $T$ non si pone visto che $T$ è la stessa quantità nelle due equazioni del sistema.
Da come interpreto io il problema prima si lasca cadere la A lungo il piano inclinato e poi quando il filo si tende questa fa cadere anche la B.
$\mu_a$ la calcoli subito sapendo il tempo e la lunghezza percorsa quindi l'accelerazione della massa A prima che il filo si tenda, mentre $\mu_b$ e $T$ le calcoli dal sistema delle due equazioni che hai scritto. Il tuo dubbio sulla diversità di $T$ non si pone visto che $T$ è la stessa quantità nelle due equazioni del sistema.
Hai ragione prima ho formulato le equazioni e poi ho calcolato i coeff. di attrito. In ogni caso, ho fatto i calcoli un po' di volte. Nella prima la tensione viene 0,66N nella seconda 0,62N e nel sistema 0,64N. Non so a cosa questo sia dovuto, ma è così.
Be' se risolvi il sistema i risultati devono per forza essere gli stessi qualunque delle due equazioni usi... occhio alle cifre significative e a come approssimi... Per il resto oltre quanto detto c'è poco di fisica e di matematica.
@gurghet
Dal mio post, che qui sopra ho riportato, ti facevo notare come, nel caso in cui sia le masse che i coefficienti di attrito fossero stati noti a priori (cosa che tu, inizialmente, avevi supposto o comunque erroneamente calcolato), quella relazione (matematicamente) non avrebbe avuto senso (due differenti valori della stessa tensione T). Non a caso ti ho chiesto di scrivere precisamente l'esercizio del libro. Il sistema, come ti è stato detto da Faussone, serve per determinare sia la tensione T che il coefficiente d'attrito $\mu_b$
Nel caso in cui le due masse abbiano la stessa massa ma coefficienti di attrito differenti, francamente, non vedo come le due tensioni ai capi del filo possano essere uguali.
Dal mio post, che qui sopra ho riportato, ti facevo notare come, nel caso in cui sia le masse che i coefficienti di attrito fossero stati noti a priori (cosa che tu, inizialmente, avevi supposto o comunque erroneamente calcolato), quella relazione (matematicamente) non avrebbe avuto senso (due differenti valori della stessa tensione T). Non a caso ti ho chiesto di scrivere precisamente l'esercizio del libro. Il sistema, come ti è stato detto da Faussone, serve per determinare sia la tensione T che il coefficiente d'attrito $\mu_b$
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