Tensione massima di un pendolo
Salve ragazzi, avrei un problema semplice di fisica ma non riesco neanche ad iniziare 
Un pendolo è costituito da un corpo puntiforme di massa $m=4kg$ appeso ad un filo inestensibile e di massa trascurabile. Sapendo che la massima ampiezza delle oscillazioni che il pendolo può compiere senza che il filo si spezzi e di$ θ_max=77° $calcolare il valore della tensione di rottura del filo.
L'esercizio è nella sezione "lavoro ed energia" ma non riesco a capire come utilizzare quelle equazioni..se poteste darmi un input ve ne sarei grato
Un pendolo è costituito da un corpo puntiforme di massa $m=4kg$ appeso ad un filo inestensibile e di massa trascurabile. Sapendo che la massima ampiezza delle oscillazioni che il pendolo può compiere senza che il filo si spezzi e di$ θ_max=77° $calcolare il valore della tensione di rottura del filo.
L'esercizio è nella sezione "lavoro ed energia" ma non riesco a capire come utilizzare quelle equazioni..se poteste darmi un input ve ne sarei grato
Risposte
La tensione del filo in ogni istante e' data dalla relazione $T-mgcostheta=momega^2R$
Si dimostra che T e' massima quando il pendolo passa sotto la verticale ($theta=0$).
Li, la tensione vale $T=mg+momega^2R$
Il calcolo di $omega$ lo fai con considerazioni energetiche: L'energia potenziale iniziale $mg(R-Rcostheta_0)$ si trasforma tutta in energia cinetica $1/2mR^2omega^2$. Ricavata la $omega$ da questa relazione, trovi la tensione massima a cui e' soggetto il filo.
Si dimostra che T e' massima quando il pendolo passa sotto la verticale ($theta=0$).
Li, la tensione vale $T=mg+momega^2R$
Il calcolo di $omega$ lo fai con considerazioni energetiche: L'energia potenziale iniziale $mg(R-Rcostheta_0)$ si trasforma tutta in energia cinetica $1/2mR^2omega^2$. Ricavata la $omega$ da questa relazione, trovi la tensione massima a cui e' soggetto il filo.
Grazie mille della risposta rapidissima!
Il mio dubbio riguardava anche l'angolo, credevo che l'ampiezza del pendolo riguardasse "metà ampiezza" rispetto alla normale, quindi consideravo metà angolo, ancora grazie
Il mio dubbio riguardava anche l'angolo, credevo che l'ampiezza del pendolo riguardasse "metà ampiezza" rispetto alla normale, quindi consideravo metà angolo, ancora grazie
No. A meno che non sia specificato diversamente, L'ampiezza e' l'angolo che il pendolo spazza in uno oscillatione (da "fermo" a "fermo"). Avrei in effetti dovuto scrivere $cos(theta_0/2)$ per essere preciso. Mi scuso, credevo fosse un concetto assodato. La semiampiezza viene chiamata a volte angolo di apertura.
"professorkappa":
No. A meno che non sia specificato diversamente, L'ampiezza e' l'angolo che il pendolo spazza in uno oscillatione (da "fermo" a "fermo"). Avrei in effetti dovuto scrivere $cos(theta_0/2)$ per essere preciso. Mi scuso, credevo fosse un concetto assodato. La semiampiezza viene chiamata a volte angolo di apertura.
L'ampiezza di un'oscillazione è quella che solitamente viene indicata con $A$ nel moto oscillatorio, e che qui è $theta_0$: $theta=theta_0*sin(omegat)$
"professorkappa":
La tensione del filo in ogni istante e' data dalla relazione $T-mgcostheta=momega^2R$
Si dimostra che T e' massima quando il pendolo passa sotto la verticale ($theta=0$).
Li, la tensione vale $T=mg+momega^2R$
Il calcolo di $omega$ lo fai con considerazioni energetiche: L'energia potenziale iniziale $mg(R-Rcostheta_0)$ si trasforma tutta in energia cinetica $1/2mR^2omega^2$. Ricavata la $omega$ da questa relazione, trovi la tensione massima a cui e' soggetto il filo.
@ Maurizio: il mio commento voleva sottolineare il fatto che l'angolo dato, di 77 gradi, nel caso specifico, e' l'angolo totale con il quale oscilla il pendolo, non l'angolo iniziale rispetto alla verticale dal quale il pendolo parte.
Pertanto nel bilancio di energia, l'energia potenziale deve essere scritta come $mg[R-Rcos(38.5)]$, laddove io avevo scitto $theta_0$ lasciando adito al dubbio che fosse da scrivere $mg[R-Rcos(77)]$
"professorkappa":
@ Maurizio: il mio commento voleva sottolineare il fatto che l'angolo dato, di 77 gradi, nel caso specifico, e' l'angolo totale con il quale oscilla il pendolo, non l'angolo iniziale rispetto alla verticale dal quale il pendolo parte.
Pertanto nel bilancio di energia, l'energia potenziale deve essere scritta come $mg[R-Rcos(38.5)]$, laddove io avevo scitto $theta_0$ lasciando adito al dubbio che fosse da scrivere $mg[R-Rcos(77)]$
Mi è chiaro cosa presumi
ma da cosa ricavi o deduci che l'angolo indicato nel testo sia l'angolo totale e non (come indicato nel testo) proprio l'ampiezza?
Perche normalmente si parla di angolo di apertura. Se parla di un oscillazione di 77 gradi la mia interpretazione e che si muove attorno alla verticale di $+-38.5$. Quindi, con quella assunzione, era sbagliata la formula dell'energia potenziale che avevo scritto, e questo mi premeva correggere
"professorkappa":
No. A meno che non sia specificato diversamente, L'ampiezza e' l'angolo che il pendolo spazza in uno oscillatione (da "fermo" a "fermo"). Avrei in effetti dovuto scrivere $cos(theta_0/2)$ per essere preciso. Mi scuso, credevo fosse un concetto assodato. La semiampiezza viene chiamata a volte angolo di apertura.
Errore grossolano, come fatto notare da Maurizio: l'ampiezza dell'oscillazione e' riferita all'apertura rispetto alla verticale. Quindi vale $costheta_0$, come scritto all'inizio e non $cos(theta_0/2)$ che e' una rettifica erronea. Mi scuso per la confusione.
"professorkappa":
[quote="professorkappa"]No. A meno che non sia specificato diversamente, L'ampiezza e' l'angolo che il pendolo spazza in uno oscillatione (da "fermo" a "fermo"). Avrei in effetti dovuto scrivere $cos(theta_0/2)$ per essere preciso. Mi scuso, credevo fosse un concetto assodato. La semiampiezza viene chiamata a volte angolo di apertura.
Errore grossolano, come fatto notare da Maurizio: l'ampiezza dell'oscillazione e' riferita all'apertura rispetto alla verticale. Quindi vale $costheta_0$, come scritto all'inizio e non $cos(theta_0/2)$ che e' una rettifica erronea. Mi scuso per la confusione.[/quote]
Quindi bisogna calcolare la velocità della pallina nel punto più basso dell'oscillazione e poi applicare il secondo principio della dinamica in tal punto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo