Tensione lungo una corda non ideale
Salve a tutti,
nei problemi di fisica di base si presume sempre che le corde sono ideali (massa zero e stessa tensione su tutta la corda).
Questa e' solo un' approssimazione...
Cosa accade in realta?
Se un blocco e' trascinato da una fune che a sua volta e' tirata con forza F da una persona, quale punto della fune e' sotto maggiore tensione? Quello vicino al blocco o quello vicino alla forza F, cioe' alla persona?
grazie
antennaboy
nei problemi di fisica di base si presume sempre che le corde sono ideali (massa zero e stessa tensione su tutta la corda).
Questa e' solo un' approssimazione...
Cosa accade in realta?
Se un blocco e' trascinato da una fune che a sua volta e' tirata con forza F da una persona, quale punto della fune e' sotto maggiore tensione? Quello vicino al blocco o quello vicino alla forza F, cioe' alla persona?
grazie
antennaboy
Risposte
inanzitutto capiamo quali approssimazioni sono fatte:
la corda non e' elastica(buona approssimazione anche per una normale corda reale) -----> tensione trasmette inalterata in ogni punto
la corda compie piccole oscillazioni ------> permette di fare l' approssimazione tangene con derivata
la densita corda costante -------> permette di ricavare l'equazione in modo piu facile
la corda non e' elastica(buona approssimazione anche per una normale corda reale) -----> tensione trasmette inalterata in ogni punto
la corda compie piccole oscillazioni ------> permette di fare l' approssimazione tangene con derivata
la densita corda costante -------> permette di ricavare l'equazione in modo piu facile
Io invece direi che, in condizioni dinamiche, cioè se il sistema blocco+fune si sta muovendo, il punto della fune che sente maggiore tensione è quello impugnato dalla persona. Per dimostrarlo indichiamo con $m$ la massa della fune e con $M$ quella del blocco; applicando la seconda equazione della Dinamica a tutto il sistema otteniamo $\vec{f}=(m+M)\vec{a}$, dove $\vec{f}$ è la forza esercitata dalla persona. Questo ha senso in quanto blocco e fune sono obbligati ad avere la medesima accelerazione.
D'altro canto blocco e fune interagiscono tra loro: siano $\vec{f}_{B, F}$ la forza che il blocco esercita sulla fune e $\vec{f}_{F, B}$ quella che la fune esercita sul blocco: per il principio di azione e reazione è $\vec{f}_{B, F}=-\vec{f}_{F, B}$, e il modulo di queste due forze è uguale a $T$, la tensione della fune nel punto di contatto con il blocco.
Ci serve ancora una equazione e la ricaviamo applicando la seconda legge della Dinamica al blocco: $\vec{f}_{F, B}=M\vec{a}$.
Per concludere, supponiamo che la forza $\vec{f}$ esercitata dalla persona sia costante. In particolare essa agisce sempre lungo la stessa retta, che possiamo prendere come asse $x$ di un riferimento cartesiano. Proiettando su questo asse le equazioni vettoriali trovate, ricaviamo il sistema
${(f=(m+M)a), (T=Ma):}$, da cui $T=f-ma$.
E' come se un po' di forza si sprecasse per fare accelerare il filo, togliendo contributo alla forza che arriva effettivamente al blocco.
D'altro canto blocco e fune interagiscono tra loro: siano $\vec{f}_{B, F}$ la forza che il blocco esercita sulla fune e $\vec{f}_{F, B}$ quella che la fune esercita sul blocco: per il principio di azione e reazione è $\vec{f}_{B, F}=-\vec{f}_{F, B}$, e il modulo di queste due forze è uguale a $T$, la tensione della fune nel punto di contatto con il blocco.
Ci serve ancora una equazione e la ricaviamo applicando la seconda legge della Dinamica al blocco: $\vec{f}_{F, B}=M\vec{a}$.
Per concludere, supponiamo che la forza $\vec{f}$ esercitata dalla persona sia costante. In particolare essa agisce sempre lungo la stessa retta, che possiamo prendere come asse $x$ di un riferimento cartesiano. Proiettando su questo asse le equazioni vettoriali trovate, ricaviamo il sistema
${(f=(m+M)a), (T=Ma):}$, da cui $T=f-ma$.
E' come se un po' di forza si sprecasse per fare accelerare il filo, togliendo contributo alla forza che arriva effettivamente al blocco.
se il punto a contatto della persona avesse un' accelerazione maggiore rispetto di quello a contatto del corpo. allora la fune aumenterebbe di lunghezza all'aumentare del tempo, percorrebbe piu spazio in minor tempo. che ne dici?
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