Temrdinamica: espansione libera ed entropia

[nato_pigro1]

Una mole di gas perfetto monoatomico viene sottoposta ad una trasformazione ciclica, composta dalle seguenti trasformazioni:
a) espanzione libera, a partire dallo stato iniziale A, con $P_A=1,0 atm$ e $T_a=20°C$, fino allo stato B, con $P_B=0.80 atm$.
b) compresione adiabatica reversibile fino allo stato C con $V_C=V_A$
c) raffreddamento isocoro, fino allo stato iniziale A.

Supponendo che il gas scambi calore solo con un termostato a temperatura $T_A$, determinare:
a) la temperatura $T_C$ dello stato C;
b) i lavori effettuati ed i calori scambiati dal gas in ciascuna delle tre trasformazioni del ciclo;
c) la variazione di entropia del sistema e dell'universo in un ciclo.


Espansione libera implica che il lavoro e il caloro scambiati cono entrambi zero, giusto? Se è così com'è possibile disegnare il grafico dato che nel piano "volume-pressione" l'area sotto le curve delle strasformazioni rappresenta il lavoro scambiato?

L'entropia in questo caso come si calcola?

[strangolatoremancino]

Infatti non è possibile rappresentare nel piano PV l'espansione libera dato che non è una trasformazione reversibile, sappiamo solo che i suoi due estremi, stati di equilibrio, giacciono su di una isoterma, informazione che sfruttiamo per il calcolo della variazione entropica (funzione solo dello stato iniziale e finale).

[nato_pigro1]

e, ma l'entropia come la calcolo?

[strangolatoremancino]

La variazione di entropia per l'espansione libera la calcoli lungo la trasformazione isoterma corrispondente, dato che sai gli stati di equilibrio iniziale e finale dell'espansione libera avere la stessa temperatura.

[nato_pigro1]

ma la condizione "Supponendo che il gas scambi calore solo con un termostato a temperatura $T_A$ come la traduco? cosa vuol dire?

[strangolatoremancino]

Penso che ti serva per calcolare la variazione di entropia del termostato durante l'isocora reversibile, quando andrai a calcolare la variazione di entropia dell'universo.

Comunque da notare che la variazone entropica del sistema, che dallo stato A ritorna allo stato A dovrà essere zero.

[matthews1]

Vorrei porre all'attenzione il fatto che il principio secondo cui un gas espande liberamente senza produzione di lavoro è palesemente falso. Infatti, se prendiamo il classico esperimento di Joule, nel momento in cui il recipiente A contenente gas viene messo in comunicazione con il recipiente B vuoto, le molecole di gas subiscono una accelerazione in direzione del recipiente B. Poichè le molecole del gas posseggono massa e inerzia, per la terza legge di Newton la forza che le ha accelerate genererà, seppure per un brevissimo istante prima che la pressione si equalizzi tra i due recipienti, una forza uguale e contraria che sarà applicata alle pareti del recipiente A, in particolare la forza esercitata sulla parete verticale potrebbe causare uno spostamento del recipiente se questo fosse mobile, e questo dimostra che è stato compiuto un lavoro. Ne consegue ovviamente che l'energia interna del gas non può restare invariata. Conoscendo la quantità di massa espulsa e la sua accelerazione il valore della forza sarà peraltro facilmente calcolabile in base alla seconda legge. A maggiore conferma di ciò, basta immaginare una situazione in cui il recipiente B abbia dimensioni infinite, in modo che la pressione resti sempre nulla, e che nel recipiente A sia presente un sistema di pressurizzazione che ricambia il gas mano a mano che questo fuoriesce. In queste condizioni è evidente che la forza di reazione newtoniana resterebbe costante nel tempo, spingendo il recipiente A in direzione contraria a quella di fuoriuscita del gas. Se ad esempio il recipiente fosse dotato di ruote subirebbe una accelerazione e si metterebbe in movimento a velocità costante, o, in alternativa, potrebbe ad esempio comprimere una molla, cosa che sarebbe evidentemente impossibile se l'espansione libera del gas non producesse lavoro.