Tempo necessario per svuotare una botte

[baldo891]

Mi è venuto in mente il seguente problema
Supponiamo di avere una botte cilindrica di sezione $A_1$ riempita di acqua fino ad una altezza $h$. Supponiamo che il fluido possa essere considerato ideale e supponiamo poi di fare un buco in fondo alla botte di sezione $A_2$. Dopo quanto tempo la botte si svuota?
Secondo me si può fare così: applico il teorema di bernoulli dal momento che assumo che il fluido sia non viscoso e stazionario
$-Dgh+1/2Dv_1^2=1/2Dv_2^2$ dopo di che applico l'equazione di continuità:
$A_1v_1=A_2v_2$ con questo due equazioni determino la velocità con cui fuoriesce l'acqua dalla botte.
Vi sembra sensato il ragionamento? A me non più di tanto perchè la velocità di fuoriuscità secondo me dovrebbe anche essa essere una funzione del tempo.
EDIT: mi sono appena accorto che $h$ varia in funzione del tempo, quindi per risolvere il problema manca una equazione
RIEDIT: posso esprimere $v_1$ come $v_1=- dot h$

[baldo891]

Penso di aver risolto: basta scrivere l'equazione differenziale e risolverla, il risultato è:
$t=1/2(h_0/(2g)[(A_1/A_2)^2-1])^(1/2)$

[Palliit]

Ciao. Mi viene quasi lo stesso risultato, $t=(2h_0/g*[(A_1/A_2)^2-1])^(1/2)$ .

[baldo891]

Hai ragione tu, alla fine anzichè moltiplicare per 2 ho diviso per 2...