Tempo di volo
Devo trovare il tempo di volo di un razzo lanciato verticalmente con accelerazione a=2g dopo che il motore si è spento all'altezza di 73.5Km fino al ritorno sulla terra..
che formula devo usare? (il risultato è 222.5s)
che formula devo usare? (il risultato è 222.5s)
Risposte
"Fagna":
......
che formula devo usare?
la formula dello studio (e si tratta di una legge universale.....)
Hihihi Mirco 
In effetti la soluzione è di una semplicità disarmante...leggi del moto accelerato...mi pare sia argomento dei primissimi anni delle superiori.
In effetti la soluzione è di una semplicità disarmante...leggi del moto accelerato...mi pare sia argomento dei primissimi anni delle superiori.
basta applicare unba banalissima formula.. $x=1/2 at^2+vt$
leggi del moto accelerato.. 1 superiore....
leggi del moto accelerato.. 1 superiore....
sarà facile... solo che avendo fatto ragioneria queste cose non le ho mai viste e ci capisco poco...
Allora:
1) L'accelerazione è definita come variazione (infinitesima) di velocità rispetto al tempo, quindi:
$a=(dv)/(dt)$
che significa che l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo.
Se ipotizzi che l'accelerazione sia costante (che è il tuo caso, perchè è definita come un valore fisso, quindi non variabile) puoi integrare tra l'istante generico e quello iniziale (pedice "zero")...così:
$dv=a*dt$
$v-v_0=a(t-t_0)$
quindi, in definitiva:
$v=v_0+a(t-t_0)$
2) La velocità è definita come variazione (infinitesima) di spazio rispetto al tempo, quindi:
$v=(dx)/(dt)$
che significa che la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo. Sfruttando il risultato precedente della velocità, puoi integrare sempre tra l'istante generico e quello iniziale:
$dx=v*dt=[v_0+a(t-t_0)]dt=[v_0+a(t-t_0)]d(t-t_0)$
$x-x_0=v_0(t-t_0)+1/2 a (t-t_0)^2$
3) Quindi alla fine le formule da usare sono sempre:
$a=$cost
$v=v_0+a(t-t_0)$
$x=x_0+v_0(t-t_0)+1/2 a (t-t_0)^2$
4) Il tuo caso si divide in due:
a) moto accelerato con accelerazione $2g$ verso l'alto (con $g=9.81[m/s^2]$)...con quelle formule ti trovi il tempo e la velocità di quando il razzo sta a 73.5 metri d'altezza. Ti basta imporre come nulli tutti i termini con pedice "zero" (infatti parti dall'inizio ad altezza zero, da fermo, e nell'istante zero) e poi risolvendo trovi il resto.
b) moto accelerato con accelerazione $-g$ (cioè verso il basso). Qui lo risolvi aggiornando le formule con i dati iniziali (pedice "zero") che sarebbero quelli finali del punto precedente. Poi risolvi le equazioni imponendo i dati finali, cioè l'altezza nulla (quando cioè tocca di nuovo terra).
P.S. Ma come mai devi risolvere questo problema da ragioniere?? Sei all'uni? Hai fatto i corsi? Tutti dicevamo che era facile perchè di solito le persone dovrebbero chiedere il loro dubbio dopo aver studiato e non aver capito un argomento...cioè esporre cosa non han capito. Chiedere "la formula da usare" per risolvere il problema è una perdita di tempo per noi perchè abbiamo di meglio da fare che risolvere i problemi che sappiamo fare benissimo, e per te perchè dopo aver saputo la formula la usi senza aver capito niente dell'argomento, e quindi magari sbagliando pure al secondo caso che ti trovi. La nostra soddisfazione è quella di far comprendere le cose, non di eseguire i compiti degli altri.
Per questo spero almeno che tu abbia letto attentamente la spegazione che ti ho dato e che sappia il significato di derivata e integrale per comprendere da cosa escono quelle formule!
1) L'accelerazione è definita come variazione (infinitesima) di velocità rispetto al tempo, quindi:
$a=(dv)/(dt)$
che significa che l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo.
Se ipotizzi che l'accelerazione sia costante (che è il tuo caso, perchè è definita come un valore fisso, quindi non variabile) puoi integrare tra l'istante generico e quello iniziale (pedice "zero")...così:
$dv=a*dt$
$v-v_0=a(t-t_0)$
quindi, in definitiva:
$v=v_0+a(t-t_0)$
2) La velocità è definita come variazione (infinitesima) di spazio rispetto al tempo, quindi:
$v=(dx)/(dt)$
che significa che la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo. Sfruttando il risultato precedente della velocità, puoi integrare sempre tra l'istante generico e quello iniziale:
$dx=v*dt=[v_0+a(t-t_0)]dt=[v_0+a(t-t_0)]d(t-t_0)$
$x-x_0=v_0(t-t_0)+1/2 a (t-t_0)^2$
3) Quindi alla fine le formule da usare sono sempre:
$a=$cost
$v=v_0+a(t-t_0)$
$x=x_0+v_0(t-t_0)+1/2 a (t-t_0)^2$
4) Il tuo caso si divide in due:
a) moto accelerato con accelerazione $2g$ verso l'alto (con $g=9.81[m/s^2]$)...con quelle formule ti trovi il tempo e la velocità di quando il razzo sta a 73.5 metri d'altezza. Ti basta imporre come nulli tutti i termini con pedice "zero" (infatti parti dall'inizio ad altezza zero, da fermo, e nell'istante zero) e poi risolvendo trovi il resto.
b) moto accelerato con accelerazione $-g$ (cioè verso il basso). Qui lo risolvi aggiornando le formule con i dati iniziali (pedice "zero") che sarebbero quelli finali del punto precedente. Poi risolvi le equazioni imponendo i dati finali, cioè l'altezza nulla (quando cioè tocca di nuovo terra).
P.S. Ma come mai devi risolvere questo problema da ragioniere?? Sei all'uni? Hai fatto i corsi? Tutti dicevamo che era facile perchè di solito le persone dovrebbero chiedere il loro dubbio dopo aver studiato e non aver capito un argomento...cioè esporre cosa non han capito. Chiedere "la formula da usare" per risolvere il problema è una perdita di tempo per noi perchè abbiamo di meglio da fare che risolvere i problemi che sappiamo fare benissimo, e per te perchè dopo aver saputo la formula la usi senza aver capito niente dell'argomento, e quindi magari sbagliando pure al secondo caso che ti trovi. La nostra soddisfazione è quella di far comprendere le cose, non di eseguire i compiti degli altri.
Per questo spero almeno che tu abbia letto attentamente la spegazione che ti ho dato e che sappia il significato di derivata e integrale per comprendere da cosa escono quelle formule!
1) ...e (non so se sia vero...ipotizzo) se stai facendo il primo anno di ingegneria e hai l'esame di fisica, quello che ti ho spiegato è argomento delle prime pagine del libro, il più facile possibile (per questo si fa in prima superiore)!
Il fatto che tu non sappia l'argomento, se le mie ipotesi sono vere, non significa che non sai perchè sei ragioniere, ma perchè non hai ancora aperto il libro per leggere le prime 10 pagine con attenzione.
Se invece l'hai fatto, lette e attentamente, vuol dire che non hai capito il significato delle definizioni come derivate, o l'operazione d'integrale...e questo significherebbe che non hai passato analisi 1 e la domanda non sarebbe dovuta essere quella che hai fatto (risoluzione dell'esercizio) ma avresti dovuto scrivere "Non capisco il significato della definizione di velocità e accelerazione...perchè è una derivata?" oppure "Non ho molta dimestichezza con gli integrali...sapreste aiutarmi ad integrare velocità e accelerazione per ottenere le equazioni del moto??"
Se invece (altra possibilità) sei alle superiori e ti hanno dato l'esercizio da risolvere dopo aver spiegato l'argomento, non dovresti conoscere derivate ed integrali, quindi devi solo sapere la formula da applicare...e questo lo puoi trovare sul libro delle superiori, oppure scrivendo in questo forum (ma nella sezione delle superiori) "Devo risolvere questo problema ed ho avuto la febbre [:-D:-D:-D...], perdendomi le lezioni che spiegavano l'argomento...potete aiutarmi a capire e risolvere il problema??" ....ma con l'accortezza di non riportare quello tra parentesi quadre!
Tutto questo serve a darci la soddisfazione di aiutarti, cioè capire il tuo problema e risolverlo facendoti comprendere. La risoluzione meccanica degli esercizi personalmente l'ho già fatta anni fa dopo aver capito come risolverli, e ora ne vedo applicazioni molto più estreme ed interessanti...e questo porta noia e perdita di tempo nella risoluzione dei problemi postati in questa maniera! La risposta te l'ho data lo stesso perchè stasera non ho voglia di lavorare per me (quindi il tempo ce l'ho
) e nella speranza che tu comprenda il punto di vista di chi cerca di aiutarti...
Ciao!
Il fatto che tu non sappia l'argomento, se le mie ipotesi sono vere, non significa che non sai perchè sei ragioniere, ma perchè non hai ancora aperto il libro per leggere le prime 10 pagine con attenzione.
Se invece l'hai fatto, lette e attentamente, vuol dire che non hai capito il significato delle definizioni come derivate, o l'operazione d'integrale...e questo significherebbe che non hai passato analisi 1 e la domanda non sarebbe dovuta essere quella che hai fatto (risoluzione dell'esercizio) ma avresti dovuto scrivere "Non capisco il significato della definizione di velocità e accelerazione...perchè è una derivata?" oppure "Non ho molta dimestichezza con gli integrali...sapreste aiutarmi ad integrare velocità e accelerazione per ottenere le equazioni del moto??"
Se invece (altra possibilità) sei alle superiori e ti hanno dato l'esercizio da risolvere dopo aver spiegato l'argomento, non dovresti conoscere derivate ed integrali, quindi devi solo sapere la formula da applicare...e questo lo puoi trovare sul libro delle superiori, oppure scrivendo in questo forum (ma nella sezione delle superiori) "Devo risolvere questo problema ed ho avuto la febbre [:-D:-D:-D...], perdendomi le lezioni che spiegavano l'argomento...potete aiutarmi a capire e risolvere il problema??" ....ma con l'accortezza di non riportare quello tra parentesi quadre!
Tutto questo serve a darci la soddisfazione di aiutarti, cioè capire il tuo problema e risolverlo facendoti comprendere. La risoluzione meccanica degli esercizi personalmente l'ho già fatta anni fa dopo aver capito come risolverli, e ora ne vedo applicazioni molto più estreme ed interessanti...e questo porta noia e perdita di tempo nella risoluzione dei problemi postati in questa maniera! La risposta te l'ho data lo stesso perchè stasera non ho voglia di lavorare per me (quindi il tempo ce l'ho
) e nella speranza che tu comprenda il punto di vista di chi cerca di aiutarti...Ciao!
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