Tempo di raffreddamento di una birretta
Salve,
quanto tempo occorre per raffreddare una birretta?
Per semplicità supponiamo che la birra sia contenuta in una boccia sferica di vetro con raggio interno $r = 6.2 cm$ ed esterno $R =6.5 cm$, quindi con voluime V = 1 L e massa m = 1 kg (supponendo la densità praticamente uguale a quella dell'acqua). La temperatura della birra è di 20 °C e quella interna del frigorifero di 5°C.
Si potrebbe procedere nel calcolo della quantità di calore che è necessario"espellere" dalla birra per raggiungere 5 °C, esso vale:$Q=mc\DeltaT=62790 J$, (essendo il calore specifico dell'acqua c = 4186 J/kg K).
Ora si potrebbe calcolare il flusso di calore (energia per unità di tempo) uscente (per conduzione) dalla configurazione considerata (una sfera di vetro di spessore d = 0.3 cm), - considerando una situazione di stazionarietà) dalla teoria è noto che essa vale $P=(4\piK\DeltaT)/((1/r)-(1/R))$, dove K è la conducibilità termica del vetro che vale circa 1 W/m K), inserendo i valori numerici si ha $P=253 W$, a questo punto per trovare il tempo di raffreddamento basta dividere Q per P: $Q/P=4.13 min$.
E' corretto questo procedimento?
quanto tempo occorre per raffreddare una birretta?
Per semplicità supponiamo che la birra sia contenuta in una boccia sferica di vetro con raggio interno $r = 6.2 cm$ ed esterno $R =6.5 cm$, quindi con voluime V = 1 L e massa m = 1 kg (supponendo la densità praticamente uguale a quella dell'acqua). La temperatura della birra è di 20 °C e quella interna del frigorifero di 5°C.
Si potrebbe procedere nel calcolo della quantità di calore che è necessario"espellere" dalla birra per raggiungere 5 °C, esso vale:$Q=mc\DeltaT=62790 J$, (essendo il calore specifico dell'acqua c = 4186 J/kg K).
Ora si potrebbe calcolare il flusso di calore (energia per unità di tempo) uscente (per conduzione) dalla configurazione considerata (una sfera di vetro di spessore d = 0.3 cm), - considerando una situazione di stazionarietà) dalla teoria è noto che essa vale $P=(4\piK\DeltaT)/((1/r)-(1/R))$, dove K è la conducibilità termica del vetro che vale circa 1 W/m K), inserendo i valori numerici si ha $P=253 W$, a questo punto per trovare il tempo di raffreddamento basta dividere Q per P: $Q/P=4.13 min$.
E' corretto questo procedimento?
Risposte
"zorrok":
E' corretto questo procedimento?
Si puo' fare meglio.
Prendi un bicchiere pieno d'acqua e mettilo in frigo per 2 ore. Poi ne prendi un altro e lo tieni in frigo solo per 4 minuti.
Li tiri fuori e bevi un sorso da tutti e due. Secondo me un po' di differenza la senti.
Il problema nei tuoi calcoli e che assumi che la differenza di temperatura birra-aria sia sempre costante, ma non e' cosi'.
Man mano che la birra si raffredda, il raffreddamento diventa sempre piu' lento, e questa differenza si apprezza.
Quello che va usato e' la curva esponenziale $\DeltaT = \DeltaT_0 e^{-t//tau}$.
Nella pratica quello che si fa e' considerare il processo (di raffreddamento) concluso dopo un tempo di $6\tau$.
$\tau$ e' la costante di tempo del sistema, che si calcola come $\tau=C/G$ dove $C$ e' la capacita' termica del sistema, e $G$ e' la conducibilita' termica.
$C = mc$
$ G=(4\piK)/((1/r)-(1/R)) $
Se fai i conti, viene $\tau = 4.13 " minuti"$, gli stessi che hai trovato col tuo calcolo.
La differenza e' che il processo si considera concluso dopo circa $6\tau$, quindi $25 "min"$ circa.
In pratica pero' le cose sono ancora diverse.
Non tutta la birra e' a contatto col vetro, anzi solo lo strato esterno di liquido e' direttamente a contatto col vetro.
Le parti interne si raffreddano piu' lentamente.
Inoltre, all'esterno del vetro si forma uno strato limite di aria che e' piu' caldo dei 5 gradi del frigo.
Bisognerebbe tenere conto del moto convettivo dell'aria e del liquido.
Tutto questo si puo' calcolare solo con dei calcoli approssimativi e con delle formule empiriche.
Dall'esperienza comune si puo' dire che serve circa un'ora per raffreddare un contenitore di liquido (una bottiglia, una lattina, un vasetto, ...).
Qui c'e' un video con esperimenti casalinghi su come raffreddare una lattina, con un elettrodomestico apposito.
A parte l'azoto liquido, naturalmente.
https://www.youtube.com/watch?v=o5cimXG53M0
Sono d'accordo con Quinzio che ci vuole più tempo perchè diminuendo la differenza di temperatura tra birra e frigo diminuisce anche il flusso termico scambiato e quindi il fenomeno non è stazionario.
Per studiarlo in maniera più precisa si può fare riferimento alle equazioni del transitorio termico considerando due aspetti fondamentali:
- il termine convettivo con l'aria che è una resistenza termica molto significativa
- la conduzione all'interno della birra
Inoltre assumiamo che la bottiglia sia un classico contenitore in vetro per birra da 33 cl e abbia una simmetria cilindrica (trascuriamo ogni effetto termico nelle basi) e in particolare che sia approssimabile da un cilindro di raggio di base interno R=2.2 cm (medio tra base e collo della bottiglia), altezza d=22 cm, spessore del vetro 0.3 cm.
In questo modo sono più o meno rispettati i parametri fondamentali ovvero:
Volume interno: $V_i = pi*R^2*d = 334 cm^3 = 33 text( cl)$
Massa vetro: $M_v = rho_v*pi*((R+s)^2-R^2)*d = 234 text( g)$ (peso effettivo 220g)
avendo assunto $rho_v=2.4 g/(cm^3)$
Prendiamo inoltre come valore di scambio termico per convezione $h = 50 W/(m^2 K)$ (varia tra 10 e 100),
Avremo a questo punto i seguenti parametri del modello:
$R_a = 1/(S*h) = 1/(2*pi*(R+s)*d *h)= 0.58 K/W$ resistenza termica convettiva
$R_v = s/((2*pi*(R+s/2)*d)*lambda_v) = 0.087 K/W$ resistenza termica vetro ($lambda_v=1 W/(m K)$)
$C_v = M_v*Cp_v = 187 text( J/K)$ capacità termica del vetro ($Cp_v = 800 J/(kg K)$)
$C_b = rho_b*V_i*Cp_b=1381 text(J/K)$ capacità termica della birra (parametri come quelli dell'acqua).
$R_b = 1/(4*pi*lambda_b* d) = 0.59 K/W$ resistenza termica equivalente birra (con $lambda_b=0.61 W/(m K)$)
Per semplicità componiamo tutte le resistenze in serie e capacità termiche in parallelo in una sola costante di tempo complessiva che varrà
$tau = (R_a+R_v+R_b)*(C_v+C_b) = (0.58+0.087+0.59)*(187+1381) = 1970 s approx 33 text( min)$
Se prendiamo 3 costanti di tempo (ovvero circa il 95% della temperatura di regime), il tempo necessario è circa 1.5 h, coerente con il tempo sperimentale ovvero ad es. circa 1 h nel caso di una lattina di birra da 33 cl (che però ha resistenza termica e capacità dell'involucro trascurabili) https://www.dagospia.com/cronache/volet ... %20freezer.
Per studiarlo in maniera più precisa si può fare riferimento alle equazioni del transitorio termico considerando due aspetti fondamentali:
- il termine convettivo con l'aria che è una resistenza termica molto significativa
- la conduzione all'interno della birra
Inoltre assumiamo che la bottiglia sia un classico contenitore in vetro per birra da 33 cl e abbia una simmetria cilindrica (trascuriamo ogni effetto termico nelle basi) e in particolare che sia approssimabile da un cilindro di raggio di base interno R=2.2 cm (medio tra base e collo della bottiglia), altezza d=22 cm, spessore del vetro 0.3 cm.
In questo modo sono più o meno rispettati i parametri fondamentali ovvero:
Volume interno: $V_i = pi*R^2*d = 334 cm^3 = 33 text( cl)$
Massa vetro: $M_v = rho_v*pi*((R+s)^2-R^2)*d = 234 text( g)$ (peso effettivo 220g)
avendo assunto $rho_v=2.4 g/(cm^3)$
Prendiamo inoltre come valore di scambio termico per convezione $h = 50 W/(m^2 K)$ (varia tra 10 e 100),
Avremo a questo punto i seguenti parametri del modello:
$R_a = 1/(S*h) = 1/(2*pi*(R+s)*d *h)= 0.58 K/W$ resistenza termica convettiva
$R_v = s/((2*pi*(R+s/2)*d)*lambda_v) = 0.087 K/W$ resistenza termica vetro ($lambda_v=1 W/(m K)$)
$C_v = M_v*Cp_v = 187 text( J/K)$ capacità termica del vetro ($Cp_v = 800 J/(kg K)$)
$C_b = rho_b*V_i*Cp_b=1381 text(J/K)$ capacità termica della birra (parametri come quelli dell'acqua).
$R_b = 1/(4*pi*lambda_b* d) = 0.59 K/W$ resistenza termica equivalente birra (con $lambda_b=0.61 W/(m K)$)
Per semplicità componiamo tutte le resistenze in serie e capacità termiche in parallelo in una sola costante di tempo complessiva che varrà
$tau = (R_a+R_v+R_b)*(C_v+C_b) = (0.58+0.087+0.59)*(187+1381) = 1970 s approx 33 text( min)$
Se prendiamo 3 costanti di tempo (ovvero circa il 95% della temperatura di regime), il tempo necessario è circa 1.5 h, coerente con il tempo sperimentale ovvero ad es. circa 1 h nel caso di una lattina di birra da 33 cl (che però ha resistenza termica e capacità dell'involucro trascurabili) https://www.dagospia.com/cronache/volet ... %20freezer.
Grazie tanto delle risposte puntuali e chiarificatrici.
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