Tempo di caduta nel moto verticale di un corpo
Scusate ancora il disturbo,
mi potreste far capire come si fa a ricavare la formula del tempo di caduta di un corpo lasciato cadere verso il basso con:
$v(t)=-v-g*t$ $x(t)=h-v*t-1/2g*t^2$
Grazie in anticipo
mi potreste far capire come si fa a ricavare la formula del tempo di caduta di un corpo lasciato cadere verso il basso con:
$v(t)=-v-g*t$ $x(t)=h-v*t-1/2g*t^2$
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao, l'unica formula che serve è la legge oraria del moto uniformemente accelerato $$
h = h_0 + v_0\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t^2
$$ Ora abbiamo $$v_0 = 0$$ perchè il corpo viene lasciato cadere e non lanciato verso il basso.
A questo punto imponiamo $h = 0$ (il corpo tocca terra) e otteniamo$$
0 = h_0 + \frac{1}{2}g\cdot t^2
$$ Evidentemente c'è un problema di coerenza... Infatti il sistema di riferimento scelto incide sui segni. Prendiamo come asse di riferimento quello verticale, positivo verso l'alto: l'accelerazione sarà dunque negativa. In conclusione $$
0 = h_0 - \frac{1}{2}g\cdot t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h_0}{g}}.
$$ Fai sapere se hai altri dubbi.
PS. Avrei potuto prendere il riferimento positivo verso il basso: l'accelerazione di gravità sarebbe stata positiva ma la quota iniziale negativa.
h = h_0 + v_0\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t^2
$$ Ora abbiamo $$v_0 = 0$$ perchè il corpo viene lasciato cadere e non lanciato verso il basso.
A questo punto imponiamo $h = 0$ (il corpo tocca terra) e otteniamo$$
0 = h_0 + \frac{1}{2}g\cdot t^2
$$ Evidentemente c'è un problema di coerenza... Infatti il sistema di riferimento scelto incide sui segni. Prendiamo come asse di riferimento quello verticale, positivo verso l'alto: l'accelerazione sarà dunque negativa. In conclusione $$
0 = h_0 - \frac{1}{2}g\cdot t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h_0}{g}}.
$$ Fai sapere se hai altri dubbi.
PS. Avrei potuto prendere il riferimento positivo verso il basso: l'accelerazione di gravità sarebbe stata positiva ma la quota iniziale negativa.
Quindi se il corpo venisse lanciato verso il basso avrebbe un altro tempodi caduta.Giusto?
Io mi sarò espresso male ma è proprio questo che non ho capito.Sul mio libro c'è scritto che
$t=-(v/g)+sqrt(v^2/g^2+2h/g)$
Come si fa a ricavare questo?
Io mi sarò espresso male ma è proprio questo che non ho capito.Sul mio libro c'è scritto che
$t=-(v/g)+sqrt(v^2/g^2+2h/g)$
Come si fa a ricavare questo?
Ok, allora il tempo ovviamente cambia. Fissiamo questa volta, per comodità, il riferimento positivo verso il basso: la quota di partenza sarà quindi negativa. Per la legge oraria vista prima possiamo scrivere$$
0 = -h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2.
$$ Riordino e intanto moltiplico per $2$, così da ottenere $$
gt^2 + 2v_0t - 2h_0 = 0
$$ che è un'equazione di secondo grado nell'incognita $t$. La risolvo e ottengo $$
t_{1, 2} = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 2gh_0}}{g}.
$$ Scarto la soluzione con il segno negativo davanti alla radice poichè produrrebbe un tempo minore di zero. Resta quindi $$
t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 - 2gh_0}}{g}
$$ che coincide con il risultato da te proposto.
0 = -h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2.
$$ Riordino e intanto moltiplico per $2$, così da ottenere $$
gt^2 + 2v_0t - 2h_0 = 0
$$ che è un'equazione di secondo grado nell'incognita $t$. La risolvo e ottengo $$
t_{1, 2} = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 2gh_0}}{g}.
$$ Scarto la soluzione con il segno negativo davanti alla radice poichè produrrebbe un tempo minore di zero. Resta quindi $$
t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 - 2gh_0}}{g}
$$ che coincide con il risultato da te proposto.
"Freezix":
Quindi se il corpo venisse lanciato verso il basso avrebbe un altro tempodi caduta.Giusto?
Nella risposta di minomic troverai tutto quello che ti serve, ma prova anche a pensare ad un caso concreto.
Se scagli un sasso verso il basso è naturale che questo arrivi prima di un sasso lasciato cadere dalla stessa altezza.
Prova a porti anche il problema nel quale il sasso venga scagliato verso l'alto (con velocità non nulla opposta in verso all'accelerazione di gravità).
"minomic":
Ok, allora il tempo ovviamente cambia. Fissiamo questa volta, per comodità, il riferimento positivo verso il basso: la quota di partenza sarà quindi negativa. Per la legge oraria vista prima possiamo scrivere$$
0 = -h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2.
$$ Riordino e intanto moltiplico per $2$, così da ottenere $$
gt^2 + 2v_0t - 2h_0 = 0
$$ che è un'equazione di secondo grado nell'incognita $t$. La risolvo e ottengo $$
t_{1, 2} = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 2gh_0}}{g}.
$$ Scarto la soluzione con il segno negativo davanti alla radice poichè produrrebbe un tempo minore di zero. Resta quindi $$
t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 - 2gh_0}}{g}
$$ che coincide con il risultato da te proposto.
Che imbecille che sono.Era semplicissimo
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