Tempo.
Cari amici, vi pongo questi due quesiti che per me sono cruciali nell'ambitio della teoria della relatività.
1) Carlo e Vera sono su due sistemi riferimento inerziali in moto relativo rettilineo uniforme. Entrambi possiedono del cesio-133 e contano 9 192 631 770 oscillazioni della radiazione corrispondente ai due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0) dello stato fondamentale. Che affermazioni faranno sul tempo corrispondente a quel numero di oscillazioni?
2) idem, ma con Carlo seduto sulla superficie del Sole e Vera a bordo di un'astronave a motori spenti perduta fra le stelle fisse.
Ringrazio chi vorrà partecipare a chiarirmi le idee.
1) Carlo e Vera sono su due sistemi riferimento inerziali in moto relativo rettilineo uniforme. Entrambi possiedono del cesio-133 e contano 9 192 631 770 oscillazioni della radiazione corrispondente ai due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0) dello stato fondamentale. Che affermazioni faranno sul tempo corrispondente a quel numero di oscillazioni?
2) idem, ma con Carlo seduto sulla superficie del Sole e Vera a bordo di un'astronave a motori spenti perduta fra le stelle fisse.
Ringrazio chi vorrà partecipare a chiarirmi le idee.
Risposte
La mia riposta è:
1) Carlo afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo. Vera afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo.
2) Carlo afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo. Vera afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo.
1) Carlo afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo. Vera afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo.
2) Carlo afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo. Vera afferma di avere misurato un intervallo di tempo proprio pari a 1 secondo.
Ma certo che è così Arrigo. E non c'è differenza tra i casi 1 e 2, poiché si tratta sempre di due sistemi inerziali in moto relativo.
Carlo misura $1s$ di tempo proprio col suo orologio.
Vera misura $1s$ di tempo proprio col suo orologio.
MA qual è la differenza tra Meccanica classica e Meccanica relativistica ? Questa :
-in Meccanica classica, non c'è alcuna differenza tra i tempi di un osservatore misurati dall'altro osservatore.
-In Meccanica relativistica, se $\beta = v/c$ è la velocità relativa adimensionale tra i due osservatori, e se Carlo misura il secondo di Vera col proprio orologio, troverà che il secondo di Vera vale soltanto $sqrt(1-\beta^2)$ secondi del proprio orologio.
Altrettanto, se Vera misura il secondo di Carlo col proprio orologio, troverà che il secondo di Carlo vale soltanto $sqrt(1-\beta^2)$ del proprio orologio.
Sembra un paradosso incomprensibile….ma le differenze tra i tempi propri si possono constatare soltanto se si confronta un orologio di ciascun OI con più orologi(almeno due) dell'altro OI . Oppure l'orologio di un OI si confronta due volte, in un viaggio andata e ritorno, con l'orologio dell'altro OI. (e questo è l'ancora incompreso paradosso degli orologi)
Non hai bisogno di chiedere queste cose al forum tu !
Carlo misura $1s$ di tempo proprio col suo orologio.
Vera misura $1s$ di tempo proprio col suo orologio.
MA qual è la differenza tra Meccanica classica e Meccanica relativistica ? Questa :
-in Meccanica classica, non c'è alcuna differenza tra i tempi di un osservatore misurati dall'altro osservatore.
-In Meccanica relativistica, se $\beta = v/c$ è la velocità relativa adimensionale tra i due osservatori, e se Carlo misura il secondo di Vera col proprio orologio, troverà che il secondo di Vera vale soltanto $sqrt(1-\beta^2)$ secondi del proprio orologio.
Altrettanto, se Vera misura il secondo di Carlo col proprio orologio, troverà che il secondo di Carlo vale soltanto $sqrt(1-\beta^2)$ del proprio orologio.
Sembra un paradosso incomprensibile….ma le differenze tra i tempi propri si possono constatare soltanto se si confronta un orologio di ciascun OI con più orologi(almeno due) dell'altro OI . Oppure l'orologio di un OI si confronta due volte, in un viaggio andata e ritorno, con l'orologio dell'altro OI. (e questo è l'ancora incompreso paradosso degli orologi)
Non hai bisogno di chiedere queste cose al forum tu !
Penso che qualcuno possa avere le idee poco chiare sulla questione basilare del tempo. La confusione delle lingue è grande, per cui vorrei contribuire ad un utile chiarimento. Mi aspetto che qualcuno non sia d'accordo e spero tanto si faccia vivo e non perda l'occasione... 
Ps. Vorrei anche fare notare che, nel secondo caso, Carlo è immerso in un forte campo gravitazionale, mentre Vera è in un sistema di riferimento inerziale.
Ps. Vorrei anche fare notare che, nel secondo caso, Carlo è immerso in un forte campo gravitazionale, mentre Vera è in un sistema di riferimento inerziale.
"anonymous_af8479":
…..
Ps. Vorrei anche fare notare che, nel secondo caso, Carlo è immerso in un forte campo gravitazionale, mentre Vera è in un sistema di riferimento inerziale.
Questo comporta che, quando Vera va a confrontare il suo tempo col tempo di Carlo, noterà un rallentamento del tempo di Carlo rispetto al suo, per effetto del campo gravitazionale intenso. Ma è sempre e solo dal confronto, che si rilevano le differenze.
La relazione tra "tempo proprio" di Carlo e "tempo coordinato" non è più espressa dalla semplice formuletta già detta, ci sono di mezzo i coefficienti della metrica.
L'abbiamo scritta altre volte, ora non ce l'ho presente. L'avevi riportata tu stesso in un post.
In effetti, se la definizione di tempo proprio è quella data da arrigo, la misura del tempo è quella indicata.
Riguardo alla misura del tempo proprio data in relatività generale, che dovrebbe coincidere con quella basata sulla chimica, secondo alcuni, a quanto ho notato (mi sembra che l'abbia postato proprio navigatore un articoloche trattava questo argomento), si può misurare solo se si stabilisce un criterio secondo cui proiettare vettori e tensori nello spazio tangente in un dato punto dello spazio-tempo, il che mi sembra condivisibile, perchè, fissato uno spazio-tempo con una data geometria, ricavato con una particolare soluzione delle equazioni di Einstein, elimina l'arbitrarietà data dalla scelta del sistema di riferimento localmente inerziale rispetto al quale misurare le variazioni infinitesime di tempo proprio lungo le curve di evoluzione. Per fare questa proiezione, sempre citando la fonte a cui mi riferisco, deve essere stabilita una congruenza nello spazio-tempo.
Mettiamo che le evoluzioni di due osservatori A e B siano queste
$x^i_A=x^i_A(s)$
$x^i_B=x^i_B(s)$
con s un certo parametro.
Nel caso più generale direi che si può avere che la congruenza è
$Gamma=Gamma(s)$
cioè dipende anche questa dal parametro s.
Mettiamo inoltre che si voglia calcolare il tempo proprio lungo le due evoluzioni tra due eventi dello spazio-tempo in cui i due osservatori si incontrano (non è detto che i valori del parametro s lungo le due curve coincidano nei punti di incontro), allora la misura del tempo proprio dipende dalla parametrizzazione delle due curve e da come la congruenza cambia al variare di s.
Quello che mi chiedo è, visto che di soluzioni per la geometria ce ne sono diverse, anche per una stessa situazione fisica, è possibile ricavare congruenze che permettano di avere gli stessi risultati per la misura dei tempi proprii?
Per esempio, se abbiamo una massa e due curve di evoluzione di due osservatori, avremo che lo spazio-tempo ha geometria diversa nel caso in cui, rispetto al sistema di coordinate scelto, questa stessa massa sia ferma o sia in movimento (in caso di movimento, se non sbaglio, la geometria non è indipendente dal parametro temporale).
Riguardo alla misura del tempo proprio data in relatività generale, che dovrebbe coincidere con quella basata sulla chimica, secondo alcuni, a quanto ho notato (mi sembra che l'abbia postato proprio navigatore un articoloche trattava questo argomento), si può misurare solo se si stabilisce un criterio secondo cui proiettare vettori e tensori nello spazio tangente in un dato punto dello spazio-tempo, il che mi sembra condivisibile, perchè, fissato uno spazio-tempo con una data geometria, ricavato con una particolare soluzione delle equazioni di Einstein, elimina l'arbitrarietà data dalla scelta del sistema di riferimento localmente inerziale rispetto al quale misurare le variazioni infinitesime di tempo proprio lungo le curve di evoluzione. Per fare questa proiezione, sempre citando la fonte a cui mi riferisco, deve essere stabilita una congruenza nello spazio-tempo.
Mettiamo che le evoluzioni di due osservatori A e B siano queste
$x^i_A=x^i_A(s)$
$x^i_B=x^i_B(s)$
con s un certo parametro.
Nel caso più generale direi che si può avere che la congruenza è
$Gamma=Gamma(s)$
cioè dipende anche questa dal parametro s.
Mettiamo inoltre che si voglia calcolare il tempo proprio lungo le due evoluzioni tra due eventi dello spazio-tempo in cui i due osservatori si incontrano (non è detto che i valori del parametro s lungo le due curve coincidano nei punti di incontro), allora la misura del tempo proprio dipende dalla parametrizzazione delle due curve e da come la congruenza cambia al variare di s.
Quello che mi chiedo è, visto che di soluzioni per la geometria ce ne sono diverse, anche per una stessa situazione fisica, è possibile ricavare congruenze che permettano di avere gli stessi risultati per la misura dei tempi proprii?
Per esempio, se abbiamo una massa e due curve di evoluzione di due osservatori, avremo che lo spazio-tempo ha geometria diversa nel caso in cui, rispetto al sistema di coordinate scelto, questa stessa massa sia ferma o sia in movimento (in caso di movimento, se non sbaglio, la geometria non è indipendente dal parametro temporale).
La definizione di tempo proprio in un punto del cronotopo ha, per quello che ho capito, una definizione univoca che dipende dal fatto che un cronotopo curvo quanto si vuole, localmente è approssimativamente piatto (con approssimazione crescente). L'osservatore deve inoltre stare fermo nello spazio per il fatidco $d \tau$ (spesso, il tempo proprio lo si ndica con la lettera tau).
Al di là di tutto, però, quello che vorrei fare notare è che si sente dire e si legge che in un campo gravitazionale il tempo scorre sempre più lentamente quanto più forte è a gravità. Si sente anche dire che gli orologi in moto vanno più lentamente.
Queste affermazioni sono molto ambigue e possono trarre in inganno. Io la penso come navigatore. Bisogna distinguere fra "tempo proprio" e "tempo coordinato". ll punto è questo.
Hanno tutti bene chiaro questo? O io e navigatore siamo in errore? Coraggio, discutiamone pacatamente e sinteticamente (niente post lunghi).
Circa il tuo post, sonoqui_, purtroppo non ho capito. Hai volato troppo alto
Al di là di tutto, però, quello che vorrei fare notare è che si sente dire e si legge che in un campo gravitazionale il tempo scorre sempre più lentamente quanto più forte è a gravità. Si sente anche dire che gli orologi in moto vanno più lentamente.
Queste affermazioni sono molto ambigue e possono trarre in inganno. Io la penso come navigatore. Bisogna distinguere fra "tempo proprio" e "tempo coordinato". ll punto è questo.
Hanno tutti bene chiaro questo? O io e navigatore siamo in errore? Coraggio, discutiamone pacatamente e sinteticamente (niente post lunghi).
Circa il tuo post, sonoqui_, purtroppo non ho capito. Hai volato troppo alto
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