Temperatura in una stanza

[bug54]

Salve,
abbiamo una stanza di volume V perfettamente isolata termicamente eccetto la presenza di una finestra si superficie S e spessore d e conducibilità k. All'interno della stanza ci sono n moli di aria (gas biatomico): L'ambiente esterno è a temperatura costante $T_e$. Ad un certo istante t=0 la temperatura interna è $T_0$ > $T_e$, lo scambio di calore avviene lentamente. Determinare la temperatura nella stanza ad un certo istante generico t > 0.

La quantità di calore che fluisce dalla finestra è $Q_f=kS(T_e - T_i)/d$ dove $T_e$ è la temp esterna e $T_i$ quella interna
questo calore è sottratto all'aria - di massa $m=rhoV$ presente nella stanza per cui si raffredda passando da $T_0 $ a $T(t)$
...
Ris. $T(t)=T_e-(T_e-T_0)exp((-2kSt)/(5nRd))$

[Falco5x]

Per prima cosa devi scrivere come relazione di tipo differenziale l'espressione che hai scritto:

$$\frac{{dQ}}
{{dt}} = - kS\frac{{T - {T_e}}}
{d}$$

Il segno - sta a significare che si considera positivo il calore entrane nella stanza, quindi quello uscente è negativo.

Poi siccome il volume del gas non cambia occorre aggiungere la relazione:

$$n{c_v}dT = dQ$$

E adesso prosegui tu.

[bug54]

sostituendo il dQ si ha
$nc_VdT = (kS(T_e-T)/d) dt$
integrando
$int_T^(T_0)(dT)/(T_e-T)=int_o^t(kSnc_vd)dt$
risolvendo
$T(t)=T_e-(T_e-T_o)exp(-kSt/(nc_vd))$

Grazie