Temperatura finale caffè caldo e ghiaccio
Ciao a tutti. Ho una domanda su un esercizio di termodinamica :
"inserisco un cubetto di ghiaccio di 12g alla sua temperatura di scoglimento in una tazza contenente 130cm3 di caffè a 80 gradi C. Di quanto si abbassa la temperatura del caffè ?" (trattare il caffè come fosse acqua)
Io ho pensato che siccome il ghiaccio è alla temperatura di scoglimento non ci sarà un trasferimento di calore per riscaldarlo prima di scoglierlo. Quindi andrò direttamente a calcolare il $Q_s$ necessario per il passaggio di stato: solido - liquido. Poi avrò il $Q_c$ ceduto dal caffè.
Ora la mia domanda è : ma quando il mio ghiaccio si scoglie genera acqua a circa 0 gradi C. Quest'acqua dovrà essere riscaldata fino a una temperatura $T_f$ con un $Q_r$ e anche questo sarà da includere.
Scrivo: $Q_s + Q_c + Q_r = 0$ da cui
$L_l*m_g + m_c*c_c*\DeltaT + m_r*c_r*\DeltaT =0$
$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_text(i coffy)) + 0,012*4190(T_f-T_(i\text( ghiaggio)))=0$
Siccome poi il risultato non torna, vorrei sapere se sbaglio a monte. Grazie mille.
"inserisco un cubetto di ghiaccio di 12g alla sua temperatura di scoglimento in una tazza contenente 130cm3 di caffè a 80 gradi C. Di quanto si abbassa la temperatura del caffè ?" (trattare il caffè come fosse acqua)
Io ho pensato che siccome il ghiaccio è alla temperatura di scoglimento non ci sarà un trasferimento di calore per riscaldarlo prima di scoglierlo. Quindi andrò direttamente a calcolare il $Q_s$ necessario per il passaggio di stato: solido - liquido. Poi avrò il $Q_c$ ceduto dal caffè.
Ora la mia domanda è : ma quando il mio ghiaccio si scoglie genera acqua a circa 0 gradi C. Quest'acqua dovrà essere riscaldata fino a una temperatura $T_f$ con un $Q_r$ e anche questo sarà da includere.
Scrivo: $Q_s + Q_c + Q_r = 0$ da cui
$L_l*m_g + m_c*c_c*\DeltaT + m_r*c_r*\DeltaT =0$
$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_text(i coffy)) + 0,012*4190(T_f-T_(i\text( ghiaggio)))=0$
Siccome poi il risultato non torna, vorrei sapere se sbaglio a monte. Grazie mille.
Risposte
"BoG":
$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_i) + 0,012*4190(T_f-T_i)=0$
In questa equazione, suppongo che il primo $T_i$ sia 80 e il secondo 0, giusto? Però, usare lo stesso simbolo per cose diverse non è bello...
Secondo me l'errore è qui:
Da quello che ti dice, si capisce che il ghiaccio è a $0°C$, ma è comunque ghiaccio, glielo dovrai fornire un po' di calore per scioglierlo, non si trasforma in acqua magicamente
Prova a fare i calcoli così e guarda se torna.
"BoG":
"Io ho pensato che siccome il ghiaccio è alla temperatura di scoglimento non ci sarà un trasferimento di calore per riscaldarlo prima di scoglierlo.
Da quello che ti dice, si capisce che il ghiaccio è a $0°C$, ma è comunque ghiaccio, glielo dovrai fornire un po' di calore per scioglierlo, non si trasforma in acqua magicamente
Prova a fare i calcoli così e guarda se torna.
@mgrau: si scusa, ho corretto.
@otta96: si però mi trovo in difficoltà a capire quanto calore devo dargli
@otta96: si però mi trovo in difficoltà a capire quanto calore devo dargli
(Premetto che non sono sicuro perchè è da ieri che ho iniziato a studiare termodinamica)
Una volta che il ghiaccio si è fuso per trovare la temperatura T del sistema caffè e acqua (che per ipotesi sono formati dalla stessa sostanza) si può usare la relazione $m_c(T_{c,i}-T) = m_aT$ (dove $T_{c,i}$ è la temperatura del caffè dopo che si è fuso il ghiaccio), supponendo il processo adiabatico.
Inoltre $m_aT$ è il calore assorbito dall'acqua e quindi anche il calore ceduto dal caffè.
Per quanto riguarda il calore necessario alla fusione, basta usare la formula $Q = m_g\lambda_f$ dove $\lambda_f$ è il calore latente di fusione dell'acqua
Una volta che il ghiaccio si è fuso per trovare la temperatura T del sistema caffè e acqua (che per ipotesi sono formati dalla stessa sostanza) si può usare la relazione $m_c(T_{c,i}-T) = m_aT$ (dove $T_{c,i}$ è la temperatura del caffè dopo che si è fuso il ghiaccio), supponendo il processo adiabatico.
Inoltre $m_aT$ è il calore assorbito dall'acqua e quindi anche il calore ceduto dal caffè.
Per quanto riguarda il calore necessario alla fusione, basta usare la formula $Q = m_g\lambda_f$ dove $\lambda_f$ è il calore latente di fusione dell'acqua
Guarda che nell'equazione (corretta) che hai scritto c'è una sola incognita. $T_f$
"mgrau":
Guarda che nell'equazione (corretta) che hai scritto c'è una sola incognita. $T_f$
Io ho messo la $T_f$ dell'acqua appena creata dal ghiaccio e quella del caffè. Alla fine saranno uguali (dato che il system è in equilibrio).
Però quando isolo e risolvo per $T_f$ non mi torna
Fai vedere i tuoi conti, e il risultato atteso, poi vediamo
Scusa il ritardo. Purtroppo ho lasciato il quaderno in Inghilterra. Comunque il procedimento era questo:
Calore passaggio di stato da solido a liquido + calore ceduto dal caffe + calore per scaldare la nuova acqua da 0 a temperatura finale:
$L_l*m_g + m_c*c_c*\DeltaT + m_r*c_r*\DeltaT =0$
$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_text(i coffy)) + 0,012*4190(T_f-T_(i\text( ghiaggio)))=0$
Da cui $4000 + 544,7(T_f - T_\text(i-coffy)) +502,8 (T_f - T_\text(i-ghiaccio)) =0$
Inserisco le temperature iniziali di ghiaccio e te' caldo:
$4000 + 544,7(T_f - 80) +502,8 (T_f - 0) =0$
Da cui:
$4000 +544,7T_f - 544,7*80 + 502,8T_f + 0 = 0$
$4000 +1047,5T_f - 43576 = 0$
$T_f= (43576-4000)/1047,5 = 37,8C$
La temperatura finale dovrebbe essere 65
Calore passaggio di stato da solido a liquido + calore ceduto dal caffe + calore per scaldare la nuova acqua da 0 a temperatura finale:
$L_l*m_g + m_c*c_c*\DeltaT + m_r*c_r*\DeltaT =0$
$333kj*0,012 + 0,13*4190J(T_f-T_text(i coffy)) + 0,012*4190(T_f-T_(i\text( ghiaggio)))=0$
Da cui $4000 + 544,7(T_f - T_\text(i-coffy)) +502,8 (T_f - T_\text(i-ghiaccio)) =0$
Inserisco le temperature iniziali di ghiaccio e te' caldo:
$4000 + 544,7(T_f - 80) +502,8 (T_f - 0) =0$
Da cui:
$4000 +544,7T_f - 544,7*80 + 502,8T_f + 0 = 0$
$4000 +1047,5T_f - 43576 = 0$
$T_f= (43576-4000)/1047,5 = 37,8C$
La temperatura finale dovrebbe essere 65
[ot]
Mi immagino la scena ...
Prof: "Bruno, fammi vedere come hai risolto l'esercizio che ho assegnato la volta scorsa"
Bruno:"Prof, giuro che l'ho fatto ma ho lasciato il quaderno in Inghilterra" ...
Scusami, ma non ho resistito ...
[/ot]
"BoG":
Scusa il ritardo. Purtroppo ho lasciato il quaderno in Inghilterra.
Mi immagino la scena ...
Prof: "Bruno, fammi vedere come hai risolto l'esercizio che ho assegnato la volta scorsa"
Bruno:"Prof, giuro che l'ho fatto ma ho lasciato il quaderno in Inghilterra" ...
Scusami, ma non ho resistito ...
[/ot]
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