Temperatura equilibrio di un sistema
Ciao a tutti, ho dei dubbi riguardo un esercizio di termodiamica:
Ho 600gr di piombo a T = 100°C, lo immergo in un calorimetro che contiene 700gr di acqua a 17,3°C.
SApendo che il calore specifico del piombo ed acqua sono $0.128$ e $4.18 (kJ)/(kg*K)$ trovare la temperatura finale del calorimetro.
Guardando in rete ho trovato che la temperatura di equilibrio è $T_e = (m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2)/(m_1*c_1 + m_2*c_2)$ che nel mio caso diventa $T_e = (0,6*0.128*100 + 0.7*4.18*17.3)/(0.6*0.128+0.7*4.18)$, giusto?
Invece di imparare a memoria la formulett, volevo provare a capire da dove viene fuori.
Come posso arrivare a questa formula da $Q = mc\DeltaT$ ?
Io ho pensato:
In un sistema isolato $Q_\text(totale)$ non cambia, quinid $Q_t = Q_p + Q_a = 0$ quindi posso anche scrivere:
$Q_t = m_p*c_p*T_p + m_a*c_a*T_a$ (1)
Ora siccome il mio stato finale avra una $Q_f$ ad una certa temperatura $T_f$ posso scrivere: $Q_f = mc\DeltaT$ da cui $\DeltaT = Q_f/(mc) = (Q_p + Q_a)/(mc)$ ma ora come facci oa far diventare $mc$ al denominatore $m_1*c_1 + m_2*c_2$ ?
Qualche suggerimento?
Ho 600gr di piombo a T = 100°C, lo immergo in un calorimetro che contiene 700gr di acqua a 17,3°C.
SApendo che il calore specifico del piombo ed acqua sono $0.128$ e $4.18 (kJ)/(kg*K)$ trovare la temperatura finale del calorimetro.
Guardando in rete ho trovato che la temperatura di equilibrio è $T_e = (m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2)/(m_1*c_1 + m_2*c_2)$ che nel mio caso diventa $T_e = (0,6*0.128*100 + 0.7*4.18*17.3)/(0.6*0.128+0.7*4.18)$, giusto?
Invece di imparare a memoria la formulett, volevo provare a capire da dove viene fuori.
Come posso arrivare a questa formula da $Q = mc\DeltaT$ ?
Io ho pensato:
In un sistema isolato $Q_\text(totale)$ non cambia, quinid $Q_t = Q_p + Q_a = 0$ quindi posso anche scrivere:
$Q_t = m_p*c_p*T_p + m_a*c_a*T_a$ (1)
Ora siccome il mio stato finale avra una $Q_f$ ad una certa temperatura $T_f$ posso scrivere: $Q_f = mc\DeltaT$ da cui $\DeltaT = Q_f/(mc) = (Q_p + Q_a)/(mc)$ ma ora come facci oa far diventare $mc$ al denominatore $m_1*c_1 + m_2*c_2$ ?
Qualche suggerimento?
Risposte
Per il bilancio termico si ha: calore assorbito = calore ceduto.
Allora $m_1 c_1 (T_1-T_e) = m_2 c_2 (T_e-T_2)$ da cui puoi ricavare $T_e$.
Allora $m_1 c_1 (T_1-T_e) = m_2 c_2 (T_e-T_2)$ da cui puoi ricavare $T_e$.
Hmmm... grazie... ho capito ma il ragionamento che ho fatto io è sbagliato? perchè ora ho qualche dubbio in proposito :\
In un sistema isolato Qtotale non cambia, quinid Qt=Qp+Qa=0 quindi posso anche scrivere:
Qt=mp⋅cp⋅Tp+ma⋅ca⋅Ta (1)
io ho solo esplicitato quanto hai scritto.
Ora siccome il mio stato finale avra una Qf ad una certa temperatura Tf posso scrivere: Qf=mcΔT da cui ΔT=Qfmc=Qp+Qamc
questo non mi torna in quanto non considera che i corpi sono due con diversa $DeltaT$
"Geppo":
Ora siccome il mio stato finale avra una Qf ad una certa temperatura Tf posso scrivere: Qf=mcΔT da cui ΔT=Qfmc=Qp+Qamc
questo non mi torna in quanto non considera che i corpi sono due con diversa $DeltaT$
Appunto a questo mi riferivo, grazie
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