Temperatura d'equilibro con più materiali
Salve. Ho un dubbio riguardo ad un eserscizio di termodinamica. Praticamente ho 3 materiali : alluminio, rame e piombo aventi massa m uguale ad una certa temperatura (tutte diverse fra di loro) e vengono messi in un bacinella d'acqua contemporaneamente. Adesso l'esercizio l'ho svolto (non so se in modo corretto) come se quegli oggetti fossero inseriti uno alla volta e non contemporaneamente. Volevo capire se la temperatura d'equilibrio finale del sistema acqua-rame-piombo-alluminio, dipendeva o meno dal fatto che i materiali fossero inseriti uno alla volta dentro la bacinella d'acqua o venissero inseriti tutti insieme.
Risposte
Dobbiamo prima fare alcune ipotesi:
tutto avviene in un sistema isolato dall'ambiente circostante
non devono esserci reazioni chimiche
non devono avvenire modifiche della struttura dei corpi, nè cambiamenti di volume.
Adesso poniamo a contatto i corpi (ad esempio rame nell'acqua) la quantità di calore assorbita dal corpo più freddo è uguale a quella ceduta dal corpo più caldo. Fino a qui non dovrebbero esserci dubbi e ti calcoli la temperatura di equilibrio. Adesso aggiungi il piombo nella bacinella; attenzione che non c'è più solo acqua, ma acqua e rame, quindi il corpo non è più omogeneo e le capacità termiche vanno sommate, mentre la temperatura del corpo (acqua+rame) è la prima temperatura di equilibrio trovata. Così per tutto il resto che metti nella bacinella.
In pratica la temperatura di equlibrio risulta essere di tipo "baricentrico" rispetto alla capacità termica. Intanto ecco la formula. Tutti i passaggi falli tu, non sono difficili, forse solo un po' lunghi da scrivere.
\[\displaystyle T_{equilibrio} = \frac{{\sum\nolimits_i {C_i T_i } }}{{\sum\nolimits_i {C_i } }}\]
tutto avviene in un sistema isolato dall'ambiente circostante
non devono esserci reazioni chimiche
non devono avvenire modifiche della struttura dei corpi, nè cambiamenti di volume.
Adesso poniamo a contatto i corpi (ad esempio rame nell'acqua) la quantità di calore assorbita dal corpo più freddo è uguale a quella ceduta dal corpo più caldo. Fino a qui non dovrebbero esserci dubbi e ti calcoli la temperatura di equilibrio. Adesso aggiungi il piombo nella bacinella; attenzione che non c'è più solo acqua, ma acqua e rame, quindi il corpo non è più omogeneo e le capacità termiche vanno sommate, mentre la temperatura del corpo (acqua+rame) è la prima temperatura di equilibrio trovata. Così per tutto il resto che metti nella bacinella.
In pratica la temperatura di equlibrio risulta essere di tipo "baricentrico" rispetto alla capacità termica. Intanto ecco la formula. Tutti i passaggi falli tu, non sono difficili, forse solo un po' lunghi da scrivere.
\[\displaystyle T_{equilibrio} = \frac{{\sum\nolimits_i {C_i T_i } }}{{\sum\nolimits_i {C_i } }}\]
I passaggi li ho fatti come hai detto tu. Prima ho il sistema alluminio-acqua con una certa temperatura T1, dopo il sistema alluminio-rame-acqua che avrà una temperatura T2, dopo il sistema finale alluminio-rame-piombo-acqua che avrà una temperatura finale T3.
Adesso al posto di fare tutti sti passaggi, non posso fare un unico passaggio in modo che tutti i materiali vengano inseriti contemporaneamente e quindi raggiungano sempre e comunque la temperatura T3 ?
Cambia la temperatura se i corpi vengono inseriti uno alla volta o contemporaneamente all'interno della bacinella d'acqua ? (Naturalmente valgono le ipotesi che hai fatto). Questo è il mio dubbio. Grazie.
Adesso al posto di fare tutti sti passaggi, non posso fare un unico passaggio in modo che tutti i materiali vengano inseriti contemporaneamente e quindi raggiungano sempre e comunque la temperatura T3 ?
Cambia la temperatura se i corpi vengono inseriti uno alla volta o contemporaneamente all'interno della bacinella d'acqua ? (Naturalmente valgono le ipotesi che hai fatto). Questo è il mio dubbio. Grazie.
Quanto ti ho detto era un approccio per capire da dove arrivasse la formula che ti ho scritto e che è quella che devi usare, senza fare tutti i passaggi (sempre che non siano richiesti dall'esercizio).
\(\displaystyle T_{equilibrio\_3} = \frac{{C_1 T_1 + C_2 T_2 + C_3 T_3 + C_4 T_4 }}{{C_1 + C_2 + C_3 + C_4 }}\)
\(\displaystyle T_{equilibrio\_3} = \frac{{C_1 T_1 + C_2 T_2 + C_3 T_3 + C_4 T_4 }}{{C_1 + C_2 + C_3 + C_4 }}\)
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