Sviluppo in serie della soluzione del problema del pendolo.

[Teo Mi]

Se ho la solita equazione del pendolo:

$theta '' + sin theta = 0$

con condizioni iniziali:

$ theta (0) = 0 e theta ' (0) = 1 $

come faccio a sviluppare la soluzione del problema in serie di potenze?

[carlo232]

"Teo Mi":Se ho la solita equazione del pendolo:

$theta '' + sin theta = 0$

con condizioni iniziali:

$ theta (0) = 0 e theta ' (0) = 1 $

come faccio a sviluppare la soluzione del problema in serie di potenze?

io scriverei $y=e^(itheta)$ da cui segue

$y'=itheta'y$

$y''=itheta''y-theta'^2y$

quindi abbiamo che $sintheta=(y-y^-1)/2$ e anche $theta''=-i(y'')/(y)+i(y')/y$ quindi sostituendo ottieni un equazione differenziale di secondo grado in $y$ che risolta di da $theta$ come logaritmo. Trovare lo sviluppo in serie di potenze resta sempre alquanto lungo e noiosetto...

PS scanso mie errori di calcolo...

Ciao!

[Teo Mi]

mi sa che mi manca qualcosa...
...da dove devo partire per risolvere l'equazione del pendolo?
Non dovrebbe venire un integrale ellittico che dovrei quindi sviluppare in serie di potenze?