Superficie nello spazio delle fasi

[Calvin]

Ciao, mi servirebbe una precisazione sul concetto di superficie di livello nello spazio delle fasi. Se un sistema descritto da una certa hamiltoniana $ H(q,p) $ ammette n integrali primi $ f_1(q,p),...f_n(q,p) $ indipendenti, allora, scelta una n-pla di costanti $ c_1^0,...,c_n^0 $ il sistema:

$ f_1(q,p)=c_1^0 $
$ vdots $
$ f_n(q,p)=c_n^0 $

definisce una ipersuperficie regolare nello spazio delle fasi detta superficie di livello.
Ma sono necessarie n equazioni? Cioè, se penso a una superficie di livello, ad esempio, in $ R^3 $, mi basta una sola equazione del tipo $ f(x,y,z)= k $. C'è un legame preciso tra dimensione dello spazio e numero di equazioni?

[donald_zeka]

Una ipersuperficie può avere qualsiasi dimensione, è detta anche "varietà".

Date $n$ equazioni indipendenti in $m$ variabili, il sistema:

$f_1(x_1,x_2...,x_m)=0$;
.
.
.
$f_n(x_1,x_2..,x_m)=0$;

Definisce una varietà di dimensione $m-n$.

Per esempio, in $RR^3$ una curva è rappresentata dall'intersezione di due superfici:

$f_1(x,y,z)=0$;
$f_2(x,y,z)=0$;

Quindi la curva ha dimensione $3-2=1$