Superficie in un campo elettrico uniforme

[Frale1]

Buongiorno a tutti avrei una domanda da fare: supponiamo che in una zona di spazio in cui è presente un campo elettrico $\vec E$ uniforme viene messa una superficie $S$ di forma arbitraria. La carica all'interno della superficie è nulla perchè $\nabla*\vec E=0$. Applicando il teorema di Gauss $int_S \vec E*\vec n ds=q/epsilon_0$, devo avere $int_S \vec E*\vec n ds=0$ quindi, poichè il campo non è nullo, dovrà accadere che $\vec E\bot vec n$. Ma se la superficie è arbitraria come faccio a dedurre questo? Grazie.

[quantunquemente]

il fatto che l'integrale sia nullo non implica che in ogni punto $vecE cdot vecn=0$
è come voler dire che siccome $ int_(a)^(b) f(x) dx =0 $ allora $f(x)=0$

molto semplicemente,la somma algebrica dei microflussi dà zero

[Frale1]

Certo che non è detto solo che la risposta riguarda la relazione di perpendicolarità(come mi ha detto il professore) solo che non riesco a capire come.

[luc.mm]

Secondo me non puoi concludere nulla del genere.

Puoi concludere che il campo è normale alla superficie se sai che all'interno è zero (come in un conduttore), allora sì, hai la condizione di normalità a una qualsiasi superficie che racchiude un conduttore.

[Frale1]

Infatti pure io gli ho risposto così però lui mi ha detto non ti ho detto che è un conduttore...è stata una domanda che mi ha fatto all'esame ed io sto cercando di capirla.

[luc.mm]

Ma scusa, pensa a una carica puntiforme e una superficie sferica che non la contiene, il flusso è nullo e il campo chiaramente non è ortogonale alla superficie in ogni punto.