Superficie equpotenziale

[Mathcrazy]

Salve ragazzi, voglio farvi una domanda secca (forse banale): perché le linee di campo elettrostatico per una superficie elettrostatica, sono ortogonali ad essa in ogni suo punto?
Cioè per quale motivo non possono essere tangenti o comunque non ortogonali?
Grazie.

[Maurizio Zani]

Se conosci il legame tra campo e potenziale, la spiegazione sta in questo: $E_r=-(dV)/(dr)$
Avrai una componente del campo (quella che ho indicato come direzione r) solo se in tal direzione il potenziale varia;
detto al contrario, visto che lungo una linea o superficie equipotenziale il potenziale non varia per definizione, lungo tale direzione il campo non avrà componenti, per cui le eventuali componenti saranno solo ortogonali

[Jerico1]

Nel caso di una forza conservativa ed in presenza di una superficie equipotenziale:
se si effettua una spostamento $dvec(r) $ sulla superficie equipotenziale $ -vec(F)*dvec(r)=dU=0 $ (perchè forza conservativa e superficie equipotenziale)

ma la relazione $vec(F)*dvec(r)$ (prodotto scalare) ci dice che $vec(F)$ èortogonale a $dvec(r)$ che per ipotesi è sulla superfiocie equipotenziale.
Ergo $vec(F)$ è ortogonale alla superficie equipotenziale.

Ciau

[alle.fabbri]

L'idea è quella espressa dagli altri utenti....se vuoi vederla un po' più nel dettaglio puoi considerare una superficie $\Sigma$ equipotenziale definita da
$V(\vec x)=V_0 = const$ (1)
Se ora prendi una traiettoria $\gamma$ che giace sulla superficie, chiamiamo $\vec x(\lambda)$ una sua parametrizzazione, puoi calcolare la derivata lungo $\gamma$ del potenziale, cioè derivare rispetto a $\lambda$ la (1). Se lo fai ottieni
$d/(d lambda) V(\vec x(\lambda)) = 0$
cioè
$\sum_i (\partial V)/(\partial x_i) (d x_i)/(d \lambda) = 0$
Questa è un'espressione del prodotto scalare tra il vettore tangente alla curva, e di conseguenza alla superficie, e il gradiente del potenziale. Essendo nullo il prodotto scalare il gradiente risulta perpendicolare alla superficie di livello. Siccome la fisica ti dice che $\vec E = - \vec \nabla V$, hai che il campo elettrico è ortogonale alle superfici equipotenziali.
Spero di non averti incasinato le idee...ciao!