Sulla pressione
Ciao, riguardo all'argomento "pressione" avrei questo esercizio da porporvi:
In un recipiente cilindrico di sezione S=20 cm2, contenente mercurio e acqua, la pressione esercitata sul fondo è di 151 g/cm2, togliendo la metà del mercurio, la pressione sul fondo diventa 83 g/cm2. Calcolare i rispettivi volumi del mercurio e dell'acqua.
p.s. cm2 = cm quadrati
Avevo pensato di ricavarmi i pesi specifici dell'acqua e del mercurio, ma poi non riesco ad andare avanti.
In un recipiente cilindrico di sezione S=20 cm2, contenente mercurio e acqua, la pressione esercitata sul fondo è di 151 g/cm2, togliendo la metà del mercurio, la pressione sul fondo diventa 83 g/cm2. Calcolare i rispettivi volumi del mercurio e dell'acqua.
p.s. cm2 = cm quadrati
Avevo pensato di ricavarmi i pesi specifici dell'acqua e del mercurio, ma poi non riesco ad andare avanti.
Risposte
Imposti due equazioni di statica dei fluidi in cui nella prima la pressione dovuta al mercurio è totale e nella seconda è la metà. Ottieni un sistema perciò di due equazioni in due incognite, in cui le incognite solo l'altezza della colonna di mercurio e l'altezza della colonna d'acqua, che puoi calcolare con riduzione o anche sostituzione senza difficoltà.
In ogni caso suppongo che la densità (o peso specifico, come dir si voglia) dei due fluidi si presupponga nota.
P.S.: non capisco perchè misuri la pressione in $g/{cm^2}$ e non in $N/m^2$ (leggasi anche Pascal).
In ogni caso suppongo che la densità (o peso specifico, come dir si voglia) dei due fluidi si presupponga nota.
P.S.: non capisco perchè misuri la pressione in $g/{cm^2}$ e non in $N/m^2$ (leggasi anche Pascal).
L'unità di misura mi viene data in questo modo dall'esercizio stesso, forse avranno sbagliato a stamparlo.
Potresti illustrarmi le equazioni di cui parli, per favore?
Potresti illustrarmi le equazioni di cui parli, per favore?
$\rho_{Hg}h_{Hg}g+\rho_{H2O}h_{H2O}g = 151$ (Non so che unità di misura hai usato, perciò converti il termine noto come credi)
$\frac{1}{2}\rho_{Hg}h_{Hg}g+\rho_{H2O}h_{H2O}g = 83$
Risolvendo questo sistema per $h_{Hg}$ e $h_{H2O}$ e moltiplicandoli per la sezione ottieni i due volumi.
P.S.: se non ti è chiara la notazione nelle equazioni, per $\rho$ intendo la densità (o peso specifico).
P.P.S.: ovviamente assumo che il tutto avvenga senza la pressione atmosferica, in caso contrario devi aggiungere tra le pressioni dovute ai due fluidi anche quella dell'atmosfera di $1,01 \cdot 10^5 Pa$, mi pare.
$\frac{1}{2}\rho_{Hg}h_{Hg}g+\rho_{H2O}h_{H2O}g = 83$
Risolvendo questo sistema per $h_{Hg}$ e $h_{H2O}$ e moltiplicandoli per la sezione ottieni i due volumi.
P.S.: se non ti è chiara la notazione nelle equazioni, per $\rho$ intendo la densità (o peso specifico).
P.P.S.: ovviamente assumo che il tutto avvenga senza la pressione atmosferica, in caso contrario devi aggiungere tra le pressioni dovute ai due fluidi anche quella dell'atmosfera di $1,01 \cdot 10^5 Pa$, mi pare.
Non riesco a risolvere questo sistema di equazioni
1. ρHg hHg g + ρH2O hH2O g = 151
2. 1/2ρHg hHg g + ρH2O hH2O g = 83
se nella prima pongo ρHg hHg g = 151 - ρH2O hH2O g
quindi vado a sostituire nella seconda 1/2 + 151 - ρH2O hH2O g + ρH2O hH2O g = 83 poi mi rimane 1/2 + 151 = 83 dato che - ρH2O hH2O g e ρH2O hH2O g si annullano e quindi cosa faccio?
1. ρHg hHg g + ρH2O hH2O g = 151
2. 1/2ρHg hHg g + ρH2O hH2O g = 83
se nella prima pongo ρHg hHg g = 151 - ρH2O hH2O g
quindi vado a sostituire nella seconda 1/2 + 151 - ρH2O hH2O g + ρH2O hH2O g = 83 poi mi rimane 1/2 + 151 = 83 dato che - ρH2O hH2O g e ρH2O hH2O g si annullano e quindi cosa faccio?
Io risolverei per riduzione. Fai la prima equazione meno la seconda ed ottieni $\frac{1}{2}\rho_{Hg}h_{Hg}g = 68$, da cui ottieni $h_{Hg}$ (inserendo i valori noti della densità del mercurio e dell'accelerazione di gravità). Inserisci poi il valore trovato nella prima (o nella seconda) per trovarti $h_{H2O}$.
Ovviamente ti ricordo, come ho già detto prima, che l'unità di misura dei termini noti è probabilmente sbagliata e va convertita adeguatamente, percui probabilmente non otterrai la soluzione giusta.
Ovviamente ti ricordo, come ho già detto prima, che l'unità di misura dei termini noti è probabilmente sbagliata e va convertita adeguatamente, percui probabilmente non otterrai la soluzione giusta.
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