Sulla condizione di positività della temperatura assoluta
Buonasera,
il libro che dal quale sto studiando dimostra in due modi che la temperatura è una grandezza positiva.
Segue dapprima una strada analitica e poi propone il ragionamento seguente:
"Consideriamo un corpo isolato immobile in blocco. Se T è minore di zero l'entropia aumenterebbe al decrescere del suo argomento. Poiché l'entropia tende ad aumentare, il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi in modo tale che l'argomento di ciascuna delle entropie dei sottosistemi in cui un corpo può dividersi prenda il più piccolo valore possibile. In altre parole, per T minori di zero l'equilibrio dei corpi sarebbe impossibile"
Mi domando, in che senso "il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi"?
Ci sono esempi che potrebbero tornarmi utili nella comprensione?
Grazie
il libro che dal quale sto studiando dimostra in due modi che la temperatura è una grandezza positiva.
Segue dapprima una strada analitica e poi propone il ragionamento seguente:
"Consideriamo un corpo isolato immobile in blocco. Se T è minore di zero l'entropia aumenterebbe al decrescere del suo argomento. Poiché l'entropia tende ad aumentare, il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi in modo tale che l'argomento di ciascuna delle entropie dei sottosistemi in cui un corpo può dividersi prenda il più piccolo valore possibile. In altre parole, per T minori di zero l'equilibrio dei corpi sarebbe impossibile"
Mi domando, in che senso "il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi"?
Ci sono esempi che potrebbero tornarmi utili nella comprensione?
Grazie
Risposte
Ciao,
interessante argomentazione per assurdo.
L'esempio che ho in mente è l'approccio all'equilibrio termico a partire da due sottosistemi A e B con temperature negative ma differenti (in particolare discordi in segno), tipo rispettivamente "+1 K" e "-1 K".
Se li mettiamo in contatto termico dopo un po' di tempo arriveranno a "0 K" l'uno. Perché però questo processo è impossibile nella realtà?
Oltre alle usuali risposte possiamo anche dire: perché contraddice i principi fondamentali della termodinamica, in quanto non possiamo considerare veri contemporaneamente sia il secondo principio formulato da Clausius (spontaneità del flusso di energia in modalità calore da corpo a temperatura maggiore a corpo a temperatura minore) sia il principio di aumento di entropia (variazione di S in sistema isolato non può essere negativa).
Seguendo l'esempio, se serve che A ceda "-1 J" a B e quindi B assorba "+1 J" da A per raggiungere spontaneamente l'equilibrio termico (e già così sto considerando valido il secondo principio alla Clausius) allora il flusso di entropia uscente da A varrà "DELTA S = Q / T = -1 J/K" mentre il flusso di entropia entrante in B sarà "DELTA S = Q / T = -1 J/K" e la loro somma "-2 J/K" (cioè entropia totale, per additività) sarà negativa (altro che processo irreversibile con produzione di entropia, qui la distruggiamo!).
Se volessimo forzare ad avere un processo irreversibile con "DELTA S = +2 J/K > 0" allora potremmo pensare che l'energia sotto forma di calore "+1 J" viene assorbita da A e ceduta "-1 J" da B, ma ciò per Clausius (e per tutti noi che osserviamo la freccia del tempo) è impossibile.
Forse un esempio di "disintegrazione" migliore potrebbe essere l'espansione libera di un gas perfetto da un foro (effusione) o la diffusione di materia, cmq il ragionamento sarebbe simile.
Spero che il ragionamento che ho buttato giù sia servito. E' bello riflettere su questi aspetti della fisica.
interessante argomentazione per assurdo.
L'esempio che ho in mente è l'approccio all'equilibrio termico a partire da due sottosistemi A e B con temperature negative ma differenti (in particolare discordi in segno), tipo rispettivamente "+1 K" e "-1 K".
Se li mettiamo in contatto termico dopo un po' di tempo arriveranno a "0 K" l'uno. Perché però questo processo è impossibile nella realtà?
Oltre alle usuali risposte possiamo anche dire: perché contraddice i principi fondamentali della termodinamica, in quanto non possiamo considerare veri contemporaneamente sia il secondo principio formulato da Clausius (spontaneità del flusso di energia in modalità calore da corpo a temperatura maggiore a corpo a temperatura minore) sia il principio di aumento di entropia (variazione di S in sistema isolato non può essere negativa).
Seguendo l'esempio, se serve che A ceda "-1 J" a B e quindi B assorba "+1 J" da A per raggiungere spontaneamente l'equilibrio termico (e già così sto considerando valido il secondo principio alla Clausius) allora il flusso di entropia uscente da A varrà "DELTA S = Q / T = -1 J/K" mentre il flusso di entropia entrante in B sarà "DELTA S = Q / T = -1 J/K" e la loro somma "-2 J/K" (cioè entropia totale, per additività) sarà negativa (altro che processo irreversibile con produzione di entropia, qui la distruggiamo!).
Se volessimo forzare ad avere un processo irreversibile con "DELTA S = +2 J/K > 0" allora potremmo pensare che l'energia sotto forma di calore "+1 J" viene assorbita da A e ceduta "-1 J" da B, ma ciò per Clausius (e per tutti noi che osserviamo la freccia del tempo) è impossibile.
Forse un esempio di "disintegrazione" migliore potrebbe essere l'espansione libera di un gas perfetto da un foro (effusione) o la diffusione di materia, cmq il ragionamento sarebbe simile.
Spero che il ragionamento che ho buttato giù sia servito. E' bello riflettere su questi aspetti della fisica.
Ho seguito il ragionamento e mi sembra chiaro e sono d'accordo. Diciamo però che continua a non essermi immediato questo passaggio logico:
"Poiché l'entropia tende ad aumentare-e fin qui ok-il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi"
In una ipotesi di temperatura negativa, otterrei che l'entropia aumenterebbe al decrescere dell'energia. Il ché vorrebbe dire anche che l'energia minima non si avrebbe più per T=0°Kelvin, che in questo assurdo non sarebbe più la temperatura minima. Forse in questo senso parla di disintegrazione spontanea? Si andrebbe al di sotto dello stato fondamentale?
Non so se sto scrivendo assurdità, ma vorrei cercare di capire il ragionamento in termini di energia interna del corpo.
Grazie in ogni caso per l'interesse!
Giulia
"Poiché l'entropia tende ad aumentare-e fin qui ok-il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi"
In una ipotesi di temperatura negativa, otterrei che l'entropia aumenterebbe al decrescere dell'energia. Il ché vorrebbe dire anche che l'energia minima non si avrebbe più per T=0°Kelvin, che in questo assurdo non sarebbe più la temperatura minima. Forse in questo senso parla di disintegrazione spontanea? Si andrebbe al di sotto dello stato fondamentale?
Non so se sto scrivendo assurdità, ma vorrei cercare di capire il ragionamento in termini di energia interna del corpo.
Grazie in ogni caso per l'interesse!
Giulia
Ciao,
Uhm... Se passo da -1 K a -2 K con modulo di Q che vale sempre 1 J allora il flusso di entropia del corpo, interagente con l'ambiente, passa ad essere da -1 J/K a -1/2 J/K quindi, se questo è l'unico fenomeno osservato, l'entropia dell'universo aumenta.
Ora se l'entropia tende ad aumentare sempre piú allora la temperatura tende sempre piú a diminuire (con l'idea fissa che Q sia sempre lo stesso).
Con questo scenario non esiste un equilibrio dove il corpo abbia minima energia interna (la quale per lo meno coi gas perfetti dipende esplicitamente dalla temperatura con proporzionalità diretta), in effetti.
E quale immagine più appropriata per questo macabro filmato? La disintegrazione spontanea del corpo, che non raggiungerà mai uno stato di equilibrio.
Ma noi osserviamo corpi integri e stati di equilibrio, ergo la temperatura assoluta non può essere negativa.
Uhm... Se passo da -1 K a -2 K con modulo di Q che vale sempre 1 J allora il flusso di entropia del corpo, interagente con l'ambiente, passa ad essere da -1 J/K a -1/2 J/K quindi, se questo è l'unico fenomeno osservato, l'entropia dell'universo aumenta.
Ora se l'entropia tende ad aumentare sempre piú allora la temperatura tende sempre piú a diminuire (con l'idea fissa che Q sia sempre lo stesso).
Con questo scenario non esiste un equilibrio dove il corpo abbia minima energia interna (la quale per lo meno coi gas perfetti dipende esplicitamente dalla temperatura con proporzionalità diretta), in effetti.
E quale immagine più appropriata per questo macabro filmato? La disintegrazione spontanea del corpo, che non raggiungerà mai uno stato di equilibrio.
Ma noi osserviamo corpi integri e stati di equilibrio, ergo la temperatura assoluta non può essere negativa.
Bene, adesso riesco a inquadrare meglio il "macabro filmato" 
Grazie per le riflessioni!
Grazie per le riflessioni!
Di niente, l'unico dubbio che mi rimane - non voglio nasconderlo - è pensare a una disintegrazione con il diminuire fino a meno infinito della temperatura negativa. E' abbastanza controintuitivo...
Controintuitivo nel senso che è difficile da immaginare? Più ci penso, più trovo assurdi comunque, su tutti i fronti della meccanica statistica... Il fatto stesso che il minimo dell'entropia (che il testo collega ad una temperatura negativa) sia una condizione in natura non osservata (tutti i processi portano un aumento dell'entropia) e poi i sistemi non tendono ad uno stato di minima energia? (qui invece l'energia aumenta e aumenta)
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