Sul moto del proiettile
1) Un cannoncino inclinato di 30° rispetto all'orizzontale lancia un proiettile che colpisce il suolo a
69 m dal punto di lancio. Calcolare il modulo della velocità iniziale e la velocità finale. Calcolare la
massima quota raggiunta.
Allora l'equazione oraria sull asse x è x(t)= Vocos$\theta$ot.......... che corrisponde alla distanza che il proiettile colpisce il suolo dal punto di lancio cioè 69 m
L' equazione oraria sull asse y è y(t)= Vosen$\theta$ot - 1/2gt^2..........che corrisponde all altezza massima raggiunta dal proiettile
adesso per calcolarmi il modulo della velocità iniziale e successivamente velocità finale ho bisogno dell istante t che però non so come riuscire a trovarlo...................
69 m dal punto di lancio. Calcolare il modulo della velocità iniziale e la velocità finale. Calcolare la
massima quota raggiunta.
Allora l'equazione oraria sull asse x è x(t)= Vocos$\theta$ot.......... che corrisponde alla distanza che il proiettile colpisce il suolo dal punto di lancio cioè 69 m
L' equazione oraria sull asse y è y(t)= Vosen$\theta$ot - 1/2gt^2..........che corrisponde all altezza massima raggiunta dal proiettile
adesso per calcolarmi il modulo della velocità iniziale e successivamente velocità finale ho bisogno dell istante t che però non so come riuscire a trovarlo...................
Risposte
mi sà che manca qualche dato....
ho riletto attentamente l'esercizio e mi spiace ma cosi è
L' equazione oraria sull asse y è y(t)= Vosenθot - 1/2gt^2
Ponendo $y(t)=0$, puoi calcolare il tempo impiegato dal proiettile per colpire il suolo (in funzione di $V_0$).
Inserisci tale valore nell'equazione oraria rispetto all'asse x ponendo $x(t)=69$; puoi così calcolare $V_0$.
No, non credo che manchino dati! Allora, le leggi orarie del moto sono:
$ v_x=(v_0)_x $
$v_y=(v_0)_y - g*t $
con $ (v_0)_x= v_0 cos alpha $ e $(v_0)_y=v_0 sin alpha$ .
Ora, siccome il punto di massima altezza si ha nel vertice della parabola (descritta dalla traiettoria del proiettile) è sufficiente trovare il massimo della funzione in $t$:
$ Delta y= y - y_0 = (v_0)_y t - 1/2 g * t $ (Poniamo $y_0=0$)
$ g*t^2 -2*(v_0)_y * t -2*y=0 $ .
La derivata prima è:
$ g*t - (v_0)_y=0$
e quindi in massimo si ha per: $ t=(v_0)_y / g$
Se mettiamo il valore trovato per $t$ nella formula:
$ Delta x=v_0 cos 30° t=(v_0)^2 cos 30° sin 30° /g = (v_0)^2 /2*g sin 2 alpha $ (con $ alpha = 30° $).
Da questa formula dovresti trovare la velocità iniziale $v_0 $ e quindi quella finale (se è quella appena prima di toccare il suolo):
$v_x=(v_0)_x $
$v_y=(v_0)_y-g*t$
$v_f=(v_x)^2+(v_y)^2 $
(Se invece è proprio la velocità finale, e non quella appena prima di toccare il suolo.... allora credo sia 0)
$ v_x=(v_0)_x $
$v_y=(v_0)_y - g*t $
con $ (v_0)_x= v_0 cos alpha $ e $(v_0)_y=v_0 sin alpha$ .
Ora, siccome il punto di massima altezza si ha nel vertice della parabola (descritta dalla traiettoria del proiettile) è sufficiente trovare il massimo della funzione in $t$:
$ Delta y= y - y_0 = (v_0)_y t - 1/2 g * t $ (Poniamo $y_0=0$)
$ g*t^2 -2*(v_0)_y * t -2*y=0 $ .
La derivata prima è:
$ g*t - (v_0)_y=0$
e quindi in massimo si ha per: $ t=(v_0)_y / g$
Se mettiamo il valore trovato per $t$ nella formula:
$ Delta x=v_0 cos 30° t=(v_0)^2 cos 30° sin 30° /g = (v_0)^2 /2*g sin 2 alpha $ (con $ alpha = 30° $).
Da questa formula dovresti trovare la velocità iniziale $v_0 $ e quindi quella finale (se è quella appena prima di toccare il suolo):
$v_x=(v_0)_x $
$v_y=(v_0)_y-g*t$
$v_f=(v_x)^2+(v_y)^2 $
(Se invece è proprio la velocità finale, e non quella appena prima di toccare il suolo.... allora credo sia 0)
Ciao mi sto preparando per l'esame di fisica e ho trovato questo tuo post girando per il web.
Allora il mio svolgimento è questo (spero sia abbastanza chiaro
):
1) La velocità iniziale (v0) la trovi usando la formula della gittata: R = v0^2 * sen(2teta) / g Questa formula se non la ricordi la puoi benissimo ricavare dalle leggi della dinamica. Usando l'equazione per trovare v0 abbiamo v0 = sqrt(R * g / sen(2teta)) R è 69m g è 9.81 2teta è 60 gradi, quindi v0 = 28 m/s.
2) La velocità finale v la trovi cercando la sua componente x e quella y. La componente vx è uguale a v0x perchè lungo l'asse x il moto è rettilineo uniforme.
Hai quindi vx = v0 * cos 30 = 24 m/s. Per l'asse y trovi prima il tempo di percorrenza t dall'asse x, d = v0x * t, t = d / v0x = 2.875 s. Usi questo tempo nell'asse y per trovare vy. Vy = v0y - g*t = v0 * sen30 - 9.81 m/s^2 * 2.875 s = - 14,2 m/s (è negativo perchè naturalmente è rivolto verso il basso).
Hai vx e vy usi pitagora e trovi v = 27.886 m/s
3) Per trovare la massima quota devi calcolare il moto per metà percorso orizzontale, oppure (che è la stessa cosa) per metà tempo.
Quindi il tempo è t = (d/vox) / 2 = 1.438 s. Usi l'equazione per y ottieni h = voy - 1/2 * g * t^2 = 9.99 m.
Spero sia stato chiaro e d'aiuto ciao ciao 
Allora il mio svolgimento è questo (spero sia abbastanza chiaro
):1) La velocità iniziale (v0) la trovi usando la formula della gittata: R = v0^2 * sen(2teta) / g Questa formula se non la ricordi la puoi benissimo ricavare dalle leggi della dinamica. Usando l'equazione per trovare v0 abbiamo v0 = sqrt(R * g / sen(2teta)) R è 69m g è 9.81 2teta è 60 gradi, quindi v0 = 28 m/s.
2) La velocità finale v la trovi cercando la sua componente x e quella y. La componente vx è uguale a v0x perchè lungo l'asse x il moto è rettilineo uniforme.
Hai quindi vx = v0 * cos 30 = 24 m/s. Per l'asse y trovi prima il tempo di percorrenza t dall'asse x, d = v0x * t, t = d / v0x = 2.875 s. Usi questo tempo nell'asse y per trovare vy. Vy = v0y - g*t = v0 * sen30 - 9.81 m/s^2 * 2.875 s = - 14,2 m/s (è negativo perchè naturalmente è rivolto verso il basso).
Hai vx e vy usi pitagora e trovi v = 27.886 m/s
3) Per trovare la massima quota devi calcolare il moto per metà percorso orizzontale, oppure (che è la stessa cosa) per metà tempo.
Quindi il tempo è t = (d/vox) / 2 = 1.438 s. Usi l'equazione per y ottieni h = voy - 1/2 * g * t^2 = 9.99 m.
Spero sia stato chiaro e d'aiuto
ciao ciao
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