Strano problema di Termodinamica... (aiuto!!! :-) )
Una mole di un gas perfetto monoatomico passa da uno stato A a uno stato B caratterizzati dalle seguenti variabili di stato : (p, V, T) misurate rispettivamente in atm, l e K.
(1; 8; 97,56) ---> (16; 2; 390)
secondo una trasformazione "quasi statica" (che vorrà mai dire poi) rappresentata dall'equazione $V*T=cost$.
Calcolare il lavoro della trasformazione [-2431 J]...
Come si farà mai? Non ho mai trattato trasformazioni che non siano isobare, isocore o isoterme...
Aiuto!!!
Fabio
(1; 8; 97,56) ---> (16; 2; 390)
secondo una trasformazione "quasi statica" (che vorrà mai dire poi) rappresentata dall'equazione $V*T=cost$.
Calcolare il lavoro della trasformazione [-2431 J]...
Come si farà mai? Non ho mai trattato trasformazioni che non siano isobare, isocore o isoterme...
Aiuto!!!
Fabio
Risposte
Ok, risolto da me, bastava svolgere un integrale.
Ve ne propongo un altro ancora più oscuro. E' l'ultimo, spero possiate darmi una mano.
Una certa quantità di gas perfetto compie una trasformazione lungo la quale il calore molare ha l'espressione $C(T)=C_v + alpha*T$. Lo stato iniziale è caratterizzato dalla temperatura $T_A=250K$ e dal volume $V_A=5 l$. La temperatura dello stato finale è $T_B=350 k$. Essendo $alpha=7*10^-3 (cal)/(mol*K^2)$, calcolare il volume finale $V_B$.
Il punto è che non mi è ben chiaro il concetto di calore molare... se ho capito bene, dovrebbe essere $C=M*c$ dove C è il calore molare, c il calore specifico e M la massa molare. Quindi non dovrebbe essere una costante... e allora perchè il calore molare a pressione o temperatura costanti sono delle costanti? Non capisco...
Grazie.
Fabio
Ve ne propongo un altro ancora più oscuro. E' l'ultimo, spero possiate darmi una mano.
Una certa quantità di gas perfetto compie una trasformazione lungo la quale il calore molare ha l'espressione $C(T)=C_v + alpha*T$. Lo stato iniziale è caratterizzato dalla temperatura $T_A=250K$ e dal volume $V_A=5 l$. La temperatura dello stato finale è $T_B=350 k$. Essendo $alpha=7*10^-3 (cal)/(mol*K^2)$, calcolare il volume finale $V_B$.
Il punto è che non mi è ben chiaro il concetto di calore molare... se ho capito bene, dovrebbe essere $C=M*c$ dove C è il calore molare, c il calore specifico e M la massa molare. Quindi non dovrebbe essere una costante... e allora perchè il calore molare a pressione o temperatura costanti sono delle costanti? Non capisco...
Grazie.
Fabio
Risolto!!!!!!
Che bello fare domande e rispondersi da solo...
Comunque, era concettualmente abbastanza complesso (per me, of course).
A quanto ho capito, $deltaU=n*c_v*deltaT$ in ogni caso (n è il numero di moli, c_v il calore specifico molare a volume costante), invece $Q=n*c_m*deltaT$ (c_m è il calore specifico molare, che in questo caso varia in f(T)) dipende proprio dal tempo... e non riesco a capacitarmi del perchè...
Per $c_m$ ho considerato ovviamente il valore medio, calcolato fra 350 e 250 K... e pure questo non capisco...
Fabio
Che bello fare domande e rispondersi da solo...
Comunque, era concettualmente abbastanza complesso (per me, of course).
A quanto ho capito, $deltaU=n*c_v*deltaT$ in ogni caso (n è il numero di moli, c_v il calore specifico molare a volume costante), invece $Q=n*c_m*deltaT$ (c_m è il calore specifico molare, che in questo caso varia in f(T)) dipende proprio dal tempo... e non riesco a capacitarmi del perchè...
Per $c_m$ ho considerato ovviamente il valore medio, calcolato fra 350 e 250 K... e pure questo non capisco...
Fabio
Piccola precisazione, i calori specifici sono delle costanti solo per i gas ideali, perchè così viene dalla termodinamica statistica, ma in generale essi dipendono dalla temperatura.
Scusa, come dice Giovanni quella $f(T)=C(T)$ rappresenta il valore del calore specifico moare con il variare della temperatura e non del tempo.
Ultimo dubbio (teorico) atroce...
Consideriamo una trasformazione in cui $T_1=T_2$, cioè la temperatura iniziale è uguale a quella finale (anzi, ipotizziamo che sia una isoterma, cioè la temperatura sia costante in tutto il processo).
Visto che l'energia interna dipende solo dalla temperatura, la variazione di U è nulla.
Ma visto che è $Q=m*c*deltaT$, anche il calore trasferito dovrebbe essere nullo.
Per il primo principio della termodinamica, anche il lavoro dovrebbe essere nullo, il che è evidentemente assurdo visto che in una isoterma è $L=n*R*T*log(v_2/v_1)$...
Dove sbaglio?
Evidentemente nella parte relativa al calore, ma non capisco perchè...
Aiuto!!!
Fabio
Consideriamo una trasformazione in cui $T_1=T_2$, cioè la temperatura iniziale è uguale a quella finale (anzi, ipotizziamo che sia una isoterma, cioè la temperatura sia costante in tutto il processo).
Visto che l'energia interna dipende solo dalla temperatura, la variazione di U è nulla.
Ma visto che è $Q=m*c*deltaT$, anche il calore trasferito dovrebbe essere nullo.
Per il primo principio della termodinamica, anche il lavoro dovrebbe essere nullo, il che è evidentemente assurdo visto che in una isoterma è $L=n*R*T*log(v_2/v_1)$...
Dove sbaglio?
Evidentemente nella parte relativa al calore, ma non capisco perchè...
Aiuto!!!
Fabio
In una isoterma non ci sono variazioni di temperatura.
DeltaU= Cv*n*DeltaT. E' ovvio che DeltaU=0.
Il primo principio della termodinamica afferma DeltaU=Q-W, quindi sostituendo 0 al posto di Delta U, si ricava: Q=W.
La formula del calore assorbito o ceduto non è sempre quella da te indicata.
P.S.: nella fomrula del lavoro non compare il log, ma il logaritmo naturale ln.
Ciao!
DeltaU= Cv*n*DeltaT. E' ovvio che DeltaU=0.
Il primo principio della termodinamica afferma DeltaU=Q-W, quindi sostituendo 0 al posto di Delta U, si ricava: Q=W.
La formula del calore assorbito o ceduto non è sempre quella da te indicata.
P.S.: nella fomrula del lavoro non compare il log, ma il logaritmo naturale ln.
Ciao!
isoterma non vuol dire adiabatica.....
Mi spiace contraddire Giovanni, ma dalla termodinamica statistica si vede che i calori specifici non sono costanti al variare della temperatura....
Si ha un andamento a scalini, in cui ogni scalino corrisponde all'attivazione di un meccanismo di accumulo di energia diverso (traslazionale, rotazionale, vibrazionale, elettronico, etc...).
Si ha un andamento a scalini, in cui ogni scalino corrisponde all'attivazione di un meccanismo di accumulo di energia diverso (traslazionale, rotazionale, vibrazionale, elettronico, etc...).
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