Stime di periodo

[ludovica.sarandrea]

Buonasera, ho il seguente esercizio.
'Si consideri il moto descritto dall'equazione differenziale $2x''=-x^2+a-cx'$
1) imponendo $c=0$ dire per quali valori di a e' periodico considerando come condizioni iniziali $x(0)=0$ $x'(0)=1$
2) Imponendo $c=0$ stimare il periodo, con errore a meno del 50%, considerando il dato iniziale di $x(0)=a^(1/2)/2$ $x'(0)=0$
3) Nel caso in cui $c>0$, considerando $x(0)=-a^(1/2)$ $x'(0)=v$ si dimostri che per a sufficientemente grande il moto e' limitato

Il primo punto l'ho risolto studiando qualitativamente il moto e ho ottenuto che $a<(9/16)^(1/3)$
Per il secondo punto so che la formula generale per la stima del periodo e' che $2π(2/f)^(1/2) La funzione U'' e' crescente quindi l'inf e' in x_ e il sup in $x_+$ considerando che sup e inf sono calcolati in $[x__,x_+]$
Il problema e' che non so come trovarli
Per il terzo punto non ho assolutamente idea di come fare

[ludovica.sarandrea]

Up

[mgrau]

"ludovica_97":
$a<(9/16)^(1/3)
Per il secondo punto so che la formula generale per la stima del periodo e' che $2π(2/sup U'')^(1/2) La funzione U'' e' crescente quindi l'inf e' in x_ e il sup in $x_+$ considerando che sup e inf sono calcolati in $[x__,x_+]$

Magari se, oltre a fare Up, rendi un po' più leggibile il testo, è più facile che qualcuno risponda...

[ludovica.sarandrea]

spero che cosi sia comprensibile e che qualcuno sappia rispondermi