Statica corpo rogido: problema della scala

[keplero1]

Mi dispiace porre sempre domande, ma quando gli appunti e il libro non riescono a spiegarsi come dovrebbero, ecco che questo forum rappresenta l'unica salvezza! Ho un problema con un esercizio di statica (corpi rigidi): non mi è chiara una cosa.
Si tratta del famoso problema della scala:

Una scala, di massa M e lunghezza L, è appogiata con un estremo ad un muro verticale e con l'altro estremo al suolo. L'attrito con il muro sia nullo, mentre al suolo c'è ovviamente attrito. Determinare la reazione al suolo.

Soluzione (le parti in rosso non mi sono assolutamente chiare):



Ecco. Preciso che l'origine degli assi è nel punto di contatto col suolo, e che la 'M' della prima equazione in rosso dovrebbe essere il momento... Mah! Inutile credo dire che N è la reazione del suolo, R quella della parete (la bastarda che dovremmo conoscere) e Fa la forza d'attrito statico. Sono proprio le parti in rosso che non ho capito assolutamente! Grazie come sempre, ciao a tutti!

[Sk_Anonymous]

Keplero,a mio avviso ci sono degli errori
di trascrizione nelle prime due righe
in rosso.
Anche nella figura l'angolo alfa compare
due volte e non credo che il triangolo
scala-muro-suolo sia isoscele.
karl.

[keplero1]

Mi daresti il risultato corretto allora? Si vede che ho sbagliato a scrivere. Attieniti perciò unicamente al testo dell'esercizio e comunicami le variazioni con la mia (sbagliata) versione.

[Sk_Anonymous]

Dall'equazione dei momenti si ricava la sola relazione:
(1) -RLsin(beta)+Mg*L/2*cos(beta)=0.
Infatti la forza R ha,rispetto al punto O
un braccio uguale a Lsin(beta) (ipotenusa L per seno dell'angolo
opposto beta) ed inoltre essa ,facendo ruotare il sistema in senso orario, genera un momento di segno negativo,secondo l'ordinaria convenzione.
La forza peso P=Mg ha,sempre rispetto al punto O,un
braccio uguale a L/2*cos(beta) (ipotenusa L/2 per il coseno dell'angolo
acuto adiacente) ed inoltre essa,facendo ruotare il sistema in senso
antiorario, genera un momento positivo.
Dalla (1) si ricava poi R=Mg/2*cotg(beta)
oppure,osservando che beta e' complementare di alfa:
R=Mg/2*tg(alfa).
Il resto e' uguale.
(Per capire il calcolo fai riferimento al triangolo
scala-muro-suolo).
karl.

[keplero1]

Ok, tutto a posto, ora tornano i conti! Ti ringrazio moltissimo, ciao!