Statica con supporto semicilindrico

[feddy]

Testo:

Due corpi puntiformi di massa $M = 10 kg$ e $m = 6 kg$ pendono verticalmente all'interno di una stanza essendo fissati alle estremità di un filo in estensibile e di massa trascurabile che può scorrere senza attrito su un supporto semi-cilindrico $S$ di massa $m_S = 1 kg$.
L’intero sistema è sostenuto da un perno ancorato ad un punto fisso $O$ del soffitto.

Il sistema è mantenuto in equilibrio con le sue masse in quiete per mezzo di una fune disposta verticalmente che ancora il corpo di massa m ad un gancio $G$ ancorato al pavimento.

Determinare:
a)la tensione $T_1$ della fune che ancora il corpo di massa m al gancio G del pavimento
b)la reazione $R_G$ del gancio G ancorato al pavimento
c)la tensione $T_2$ del filo che collega le due masse M e m
d)la reazione $R_O$ sviluppata dal perno O




SOL.:
Il sistema è in quiete quindi $sumvecF_i=vec0$
a),b),c).
Considero le azioni sulla massa M.
$Mg - T_2=0$, quindi $T_2 = Mg$


Massa m:
$mg + T_1 - T_2 = 0 $

Quindi $T_1= T_2 - mg = Mg - mg = g(M-m)$.

$T_1= 39.24 N$
$T_2= 98.1 N $


Poiché la fune tra il gancio $G$ e la massa m è tesa, sul gancio G si ha:
$R_g - T_1 =0$. quindi $R_g=T_1=39.24 N$


d)
sul corpo di massa $m_s$ agiscono $T_2$, il peso di $m_s$ e la reazione normale che chiamerò $T_o$.
$m_sg +T_2 + T_2 - T_o =0$
da cui $T_o=m_sg + 2T_2$, $T_o = g(m_s+2M)$.

$R_o = T_o = 206 N$


E' corretto ?

[Sk_Anonymous]

È corretto .

Non occorre introdurre un'altra forza $T_0 = R_0$ . Puoi ottenere la reazione dell'attacco O scrivendo l'equazione di equilibrio dei momenti delle forze esterne rispetto al polo $G$ ; ci sono solo tre forze esterne che hanno momento non nullo rispetto a $G$ , e cioe $Mg$ , $ m_sg $ , e $ R_0$ .

[feddy]

hai ragione, solo che volevo provarlo a fare solo con le leggi di Newton

Grazie per il check !