Stabilita' del moto di un satellite
da quello che so di fisica (sono un quasi ingegnere informatico)
non mi sono mai riuscito a spiegare la seguente faccenda, che rimetto a voi.
se e' vero che un corpo ruota attorno ad un altro (o meglio ruotano entrambi attorno ad un punto) in quanto la sua velocita' e' abbastanza alta da non farlo cadere sull'atro ma abbastanza bassa da non farlo sfuggire all'attrazione gravitazionale, ebbene, esiste una sola velocita' che permette di permanere in questa condizione?
se si', come e' possibile che un corpo non vari se pur di pochissimo la sua velocita', ricadendo sull'altro oppure perdendosi nello spazio?
esiste una specie di "stabilita' " di questo moto?
come funziona ?
grazie
alex
non mi sono mai riuscito a spiegare la seguente faccenda, che rimetto a voi.
se e' vero che un corpo ruota attorno ad un altro (o meglio ruotano entrambi attorno ad un punto) in quanto la sua velocita' e' abbastanza alta da non farlo cadere sull'atro ma abbastanza bassa da non farlo sfuggire all'attrazione gravitazionale, ebbene, esiste una sola velocita' che permette di permanere in questa condizione?
se si', come e' possibile che un corpo non vari se pur di pochissimo la sua velocita', ricadendo sull'altro oppure perdendosi nello spazio?
esiste una specie di "stabilita' " di questo moto?
come funziona ?
grazie
alex
Risposte
"codino75":
esiste una sola velocita' che permette di permanere in questa condizione?
no, per esempio i pianeti che girano intorno al sole non hanno velocità costante.
devi guardare le loro energie, se il corpo possiede un'energia cinetica maggiore dell'energia potenziale gravitazionale del corpo da cui è attrattato allora sfugge al suo campo gravitazionale, se l'energia cinetica è minore allora il corpo rimane a ronzare intorno al pianeta (nel nostro caso) attratto dal suo campo gravitazionale, ma non va affatto a velocità costante.
Provo a spiegarti alla carlona 
Il caso in cui la velocità è costante, è relativo ad un'orbita circolare di un satellite attorno ad un pianeta.
La forza centrifuga e centripeta si eguagliano.
Se il satellite dovesse aumentare per qualche motivo la sua velocità, tenderebbe ad allontanarsi dal pianeta
iniziando a descrivere un'orbita ellittica.
Se aumenta la distanza dal pianeta, pero', diminuisce la sua velocità tangenziale, in quanto è la velocità aerale a essere costante.
E' costante cioè lo spazio che c'é tra un intervallo di arco moltiplicato la distanza tra i due pianeti.
Cioè se il pianeta ed il satellite sono vicini, il satellite percorre un angolo maggiore(quindi velocità alta)
Se sono lontani percorre un arco minore(velocità bassa)
Se l'aumento è considerevole l'orbita diventa una parabola con la conseguenza che il satellite si perde nello spazio.
Il caso in cui la velocità è costante, è relativo ad un'orbita circolare di un satellite attorno ad un pianeta.
La forza centrifuga e centripeta si eguagliano.
Se il satellite dovesse aumentare per qualche motivo la sua velocità, tenderebbe ad allontanarsi dal pianeta
iniziando a descrivere un'orbita ellittica.
Se aumenta la distanza dal pianeta, pero', diminuisce la sua velocità tangenziale, in quanto è la velocità aerale a essere costante.
E' costante cioè lo spazio che c'é tra un intervallo di arco moltiplicato la distanza tra i due pianeti.
Cioè se il pianeta ed il satellite sono vicini, il satellite percorre un angolo maggiore(quindi velocità alta)
Se sono lontani percorre un arco minore(velocità bassa)
Se l'aumento è considerevole l'orbita diventa una parabola con la conseguenza che il satellite si perde nello spazio.
Consideriamo un riferimento non inerziale di tipo radiale lungo la congiungente i due pianeti. Affinchè il pianeta sia "stabile" o meglio ancora ci sia equilibrio è necessario che la risultante delle forze e dei momenti agenti sul pianeta sia nulla fatto quest'ultimo ampiamente verificato nel nostro caso avendo a che fare con un campo di forze centrali.
Per l'quilibrio lungo $r$ si ha $sumvecF_(r)=0$ cioè $G(mM)/r^2-mv^2/r=0$ da cui $v^2=GM/r$.
E' evidente quindi che per ogni $r$ è possibile stabilire una $v$ tale che il pianeta orbiti attorno all'altro.
Lo stesso risultato si può ottenere considerando l'energia meccanica del corpo in rotazione (che si conserva poichè il campo gravitazionale è conservativo) e cercare i valori di $r$ per cui l'energia potenziale si annulla, valori per i quali il corpo risulta di nuovo in equilibrio.
Per l'quilibrio lungo $r$ si ha $sumvecF_(r)=0$ cioè $G(mM)/r^2-mv^2/r=0$ da cui $v^2=GM/r$.
E' evidente quindi che per ogni $r$ è possibile stabilire una $v$ tale che il pianeta orbiti attorno all'altro.
Lo stesso risultato si può ottenere considerando l'energia meccanica del corpo in rotazione (che si conserva poichè il campo gravitazionale è conservativo) e cercare i valori di $r$ per cui l'energia potenziale si annulla, valori per i quali il corpo risulta di nuovo in equilibrio.
grazie a tutti, ora ci penso un po' e se ho bisogno vi faccio sape...............
alex
alex
codino75
nel tuo dubbio c'è qualcosa sul tipo di moto a cui è soggetto un corpo che ti è sfuggito.
Mettiamoci prima in una condizione semplice: il corpo (supposto puntiforme) che gravita è soggetto solo (sottolineo solo) al campo di forza centrale di tipo gravitazionale - ma vale anche per il campo elettrostatico - proporzionale a 1/r^2. Se tu analizzi l'equazione del moto, vedi che le sue soluzioni sono coniche, il cui tipo dipende dalle condizioni iniziali che dai al moto, cioè posizione evelocità. Una volta fissate queste, la conica che ne consegue è fissata definitivamente. A questo punto, se la conica non interseca la superfice del corpo che lo attrae, non c'è impatto, al di la del fatto che questa sia un'iperbole, una parabola o un'ellisse. L'impatto è dovuto alla intersezione tra conica e superfice del corpo che determina il campo centrale. Il problema, quindi, ha connotati puramente geometrici. Passiamo ora a considerare la questione della stabilità, mantenendoci ancora nella situazione ideale appena definita. Una qualunque perturbazione, che si esprime tramite l'azione di un'altra forza sul corpo orbitante, ne determina un cambiamento del moto, e quindi dell'orbita. Ciò vuol dire che la sua azione non va a modificare una situazione di equilibrio, perchè l'equilibrio nel campo gravitazionale esiste sempre. Ciò che accade è che dopo l'azione di disturbo la conica soluzione dell'equazione del moto cambia, come se fossero cambiate le condizioni iniziali. A questo punto, vale il discorso già fatto, cioè, se la nuova conica non interseca la superfice del corpo centrale, non c'è impatto, altrimenti si. Il concetto principale sta in queste cose. Quando ti chiedi cosa succede se un corpo non si trovi a variare se pur di poco la sua velocità, devi considerare che ciò non può avvenire senza l'azione di una forza esterna. Quando questa perturbazione si presenta, l'orbita cambia sicuramente, e vale quanto già detto. Nella realtà, succede che le perturbazioni ci sono, e sono determinate da altri corpi (come altri pianeti) o dagli effetti mareali che si manifestano per il fatto che i corpi non sono puntiformi, nè perfettamente rigidi, o anche da interazioni coi campi magnetici. Altri disturbi possono essere gli impatti con altri corpi.
nel tuo dubbio c'è qualcosa sul tipo di moto a cui è soggetto un corpo che ti è sfuggito.
Mettiamoci prima in una condizione semplice: il corpo (supposto puntiforme) che gravita è soggetto solo (sottolineo solo) al campo di forza centrale di tipo gravitazionale - ma vale anche per il campo elettrostatico - proporzionale a 1/r^2. Se tu analizzi l'equazione del moto, vedi che le sue soluzioni sono coniche, il cui tipo dipende dalle condizioni iniziali che dai al moto, cioè posizione evelocità. Una volta fissate queste, la conica che ne consegue è fissata definitivamente. A questo punto, se la conica non interseca la superfice del corpo che lo attrae, non c'è impatto, al di la del fatto che questa sia un'iperbole, una parabola o un'ellisse. L'impatto è dovuto alla intersezione tra conica e superfice del corpo che determina il campo centrale. Il problema, quindi, ha connotati puramente geometrici. Passiamo ora a considerare la questione della stabilità, mantenendoci ancora nella situazione ideale appena definita. Una qualunque perturbazione, che si esprime tramite l'azione di un'altra forza sul corpo orbitante, ne determina un cambiamento del moto, e quindi dell'orbita. Ciò vuol dire che la sua azione non va a modificare una situazione di equilibrio, perchè l'equilibrio nel campo gravitazionale esiste sempre. Ciò che accade è che dopo l'azione di disturbo la conica soluzione dell'equazione del moto cambia, come se fossero cambiate le condizioni iniziali. A questo punto, vale il discorso già fatto, cioè, se la nuova conica non interseca la superfice del corpo centrale, non c'è impatto, altrimenti si. Il concetto principale sta in queste cose. Quando ti chiedi cosa succede se un corpo non si trovi a variare se pur di poco la sua velocità, devi considerare che ciò non può avvenire senza l'azione di una forza esterna. Quando questa perturbazione si presenta, l'orbita cambia sicuramente, e vale quanto già detto. Nella realtà, succede che le perturbazioni ci sono, e sono determinate da altri corpi (come altri pianeti) o dagli effetti mareali che si manifestano per il fatto che i corpi non sono puntiformi, nè perfettamente rigidi, o anche da interazioni coi campi magnetici. Altri disturbi possono essere gli impatti con altri corpi.
grazie.
quindi, se ho capito bene, se un corpo e' in orbita attorno ad un altro e si verifica una leggera variazione della velocita' del corpo satellite, variera' di poco la forma dell'orbita, ma entro certi limiti il satellite non cadra' ne' uscira' per sempre dal campo gravitazionale del corpo di cui e' satellite.
alex
quindi, se ho capito bene, se un corpo e' in orbita attorno ad un altro e si verifica una leggera variazione della velocita' del corpo satellite, variera' di poco la forma dell'orbita, ma entro certi limiti il satellite non cadra' ne' uscira' per sempre dal campo gravitazionale del corpo di cui e' satellite.
alex
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