Sputi...

[fu^2]

questo pomeriggio è nata un'avvincente discussione durante le ore di studio di gruppo

se ho un carrello che affronta il giro della morte, se sputo dalla semicirconferenza superiore, qual'è la velocità di entrata che deve avere il carrello affinchè mi posso ribeccare lo sputo in testa?

posto che il carrello non subisca attriti con le rotaie...

è interessante cm problema nè?...


lo propongo anche a voi...

edit: posto che lo sputo sia uno di quelli belli che rimangono compatti...
può essere modellizzato come una sfera di acqua di raggio 1cm secondo me

[cavallipurosangue]

Credo che basti che il tempo di caduta dello sputo e del carrello debbano essere uguali, almeno in prima approssimazione trascurerei la resistenza dell'aria...

[Maurizio Zani]

In realtà quando tu sputi hai anche una componente orizzontale del moto, per cui ne viene
- un moto parabolico per lo sputo
- un moto circolare per il carrello

[cavallipurosangue]

Ciò influenza il tempo di caduta?

[Eredir]

"cavallipurosangue":Ciò influenza il tempo di caduta?

Direi di no, però pone l'ulteriore problema di scegliere l'angolazione giusta per colpirsi.

[cavallipurosangue]

Giusto, giusto...

[fu^2]

alla fine se consideriamo solo la semicirconferenza di destra (tanto la dinamica è uguale per quella di sinistra, o meglio simmetrica) possiamo dire che fissato un sistema di riferimento con centro o nel centro della circonferenza e un angolo $alpha$ (che è l'angolo rispetto al centro della circonferenza rispetto al quale parte lo sputo), una velocità di ingresso nel giro della morte $v_0$, possimao procedere (hp raggio noto e senza considerare l'attrito dell'aria)

Innanzitutto possiamo dire che l'equazione dello sputo sarà (componendo i due moti) $y=-1/2gx^2/(V_*^2cosalpha)+xtgalpha$
se la mettiamo a sistema con l'equazione della circonferenza $x^2+y^2=r^2$ troviamo il punto $X_f$ in funzione di $V_*$ dove si intersecano.
per determinare il punto di partenza $X_i$, risolviamo il sistema $y=tgalphax$ con $x^2+y^2=r^2$

abbiamo quindi i dati di inizio e arrivo che ci servono

concentriamoci sull'equazione del moto del carrello.
In ogni punto esso subisce la sua forza peso che deve essere controbilanciata dalla sua forza centrpeda. quindi $mg+mv^2/r=ma$
da cui $g+v^2/r=a$

ora troviamo l'equazione della velocità:
abbiamo che $g+v^2/r=(dv)/(dt)->dt=r/(rg+v^2)dv->int_0^tdt=rint_(v_0)^v1/(rg+v^2)dv$
quindi $t=r/sqrt(rg)int_(v_0)^v(1/sqrt(rg))/(1+(v/sqrt(rg))^2)dv->t=r/sqrt(rg)(arctg(v/sqrt(rg))-arctg(v_0/sqrt(rg)))
quindi l'equazione della velocità è $v=tg(arctg(v_0/sqrt(rg)-sqrt(rg)/rt)$

ora dobbiamo trovare l'equazione dello spostamento del carrello.
abbiamo quindi che $g+(v^2)/r =(dv)/(dx)(dx)/(dt)->dx=(rv)/(rg+v^2)dv

integrando questa ultima funzione, la prima volta tra $0$ e $X_i$ il dx e tra $v_0$ e $v$ il dv, possiamo trovare la velocità in funzione di $X_i$ (che è noto da

)

la seconda volta integrando tra $X_i$ e $X_f$ il dx e tra $v$ trovato prima e $v_f$ possiamo trovare la velocità con cui il carrello si sposta tra $X_i$ e $X_f$.
quindi dall'equazione della velocità in funzione del tempo, sostituendo al posto di $v_0$ v e al posto di v $v_f$, troviamo il tempo che ci mette a percorrere quella distanza.

dall'equazione del moto dello sputo ricaviamo il tempo che ci mette lo sputo.

essendo tutto il funzione di $alpha$ basta a questo punto triovare l'angolo per cui i due tempi si uguagliano.


corretta la sluzione? vi è chiara?

edit: poi i calcoli per benino li farò appena avrò tempo...
poi serve qualcuno per un riscontro empirico

[cavallipurosangue]

Sulla prima parte di cinematica, non sono convinto di alcune cose, forse sarebbe meglio avere le idee chiare su cosa si conosce e che cosa si vuole trovare...

Sicuramente però, una equazione è sbagliatissima...

Ossia la prima equazione che scrivi sulla dinamica, l'equilibrio alla traslazione radiale (a dire il vero non ho capito che cosa hai fatto).

In ogni caso è sbagliato: "In ogni punto esso subisce la sua forza peso che deve essere controbilanciata dalla sua forza centrpeda.": infatti basta notare che il peso ha direzione costante, mentre la forza centripeta no... Ti conviene usare la terna intrinseca, ossia esprimere tutto il moto attrvaerso un sistema normale e tangente alla traiettoria in ogni punto, però vedi te eh...