Spira rettangolare che entra in B

[arzi1]

Salve, ho bisogno di aiuto con il punto c) di questo problema (sempre supponendo che il resto sia giusto).

Una spira rettangolare di lato l e resistenza R, ai cui capi è collegato un condensatore piano di capacità C, si muove con velocità di modulo $v = 2 m/s $, in un campo magnetico B uniforme e costante perpendicolare al piano della spira e uscente dal foglio.
Le armature del condensatore hanno superficie $\Sigma = 60 cm^2$ e distano tra loro d.
Calcolare: a) la carica q(t) che si stabilisce tra le armature del condensatore in funzione del tempo,
b) la corrente i(t) che circola nel circuito,
c) il campo elettrico E tra le armature del condensatore a regime.
d) Infine discutere cosa succede quando la spira entra completamente nella regione di campo magnetico uniforme e costante.

La mia soluzione:
Quando la spira entra in B, viene generata la fem indotta a causa del moto, che trovo con la legge di Faraday:
$E_i = \frac{-dFlusso(B)}{dt}$. Il flusso lo trovo come integrale da $ \int_{0}^{x} B*l*dx = B*l*x(t)$
quindi $E_i = Bl\frac{dx}{dt} = Blv$

b) i(t) = E_i / R
a) q(t) = integrale(i(t)*dt) = $\frac{Blv}{R}*t$

c) q = C*DeltaV , V = E*d, quindi dovrebbe essere q = C*E*d -> E = q/(C*d)
è corretto questo procedimento? poi non capisco cosa si intende qui per "regime", vuol dire che è entrato tutto? e poi la cosa che mi preoccupa è che mi rimane $\Sigma$ che non uso da nessuna parte, quindi credo di aver sbagliato.

d) Quando la spira entra completamente nella regione di campo magnetico uniforme, il flusso magnetico attraverso la spira diventa costante (non varia più con il tempo), quindi la fem indotta diventa zero. Di conseguenza, la corrente nel circuito si riduce a zero. Non essendo più presente una corrente, il condensatore manterrà la carica accumulata fino a quel momento, e il campo elettrico tra le armature rimarrà costante a E=40V/m, fintanto che il condensatore non si scarica attraverso altre vie.


Grazie in anticipo se qualcuno si vuole cimentare nella risoluzione di questo problema.

[mgrau]

a) va bene
b) no, perchè man mano che il condensatore si carica, la ddp disponibile si riduce. Esce il solito andamento esponenziale in cui $I(t) = I_0e^(-t/(RC)$, con $I_0$ quello che hai scritto tu.
c) in effetti non è chiaro cosa significa "a regime". Forse intende "quando è completamente carico", il che a rigore non avviene mai, oltre al fatto che questo dovrebbe avvenire nella fase in cui la spira sta entrando nel campo. Se invece significa "per $t -> infty$" allora il condensatore è scarico, e il campo è nullo. In entrambi i casi, $Sigma$ non è rilevante (le tre grandezze, $C$, $Sigma$, $d$ non sono indipendenti; in ogni caso non si capisce perchè proprio due dati sono forniti esplicitamente e gli altri no)
d) no, perchè non appena la spira è tutta dentro, la fem si azzera (come dici tu), però il condensatore si scarica attraverso la spira, con la stessa legge di prima e verso opposto per la corrente.