Spira quadrata
Ciao,
una spira quadrata di lato l=4cm posta sul piano del foglio è percorsa in verso orario da una corrente I=1 A. se la spira i trova immersa in un campo magneico uniforme B=1 T, ortogonale al piano del foglio ed uscente da esso, disegnare i 4 vettori che rappresentano le forze agenti su ciascun lato della spira e calcolare il modulo di tali forze. come devo ragionare? come li devo disegnare i 4 vettori in base a che cosa assumono una direnzione o un'altra?
Grazie
una spira quadrata di lato l=4cm posta sul piano del foglio è percorsa in verso orario da una corrente I=1 A. se la spira i trova immersa in un campo magneico uniforme B=1 T, ortogonale al piano del foglio ed uscente da esso, disegnare i 4 vettori che rappresentano le forze agenti su ciascun lato della spira e calcolare il modulo di tali forze. come devo ragionare? come li devo disegnare i 4 vettori in base a che cosa assumono una direnzione o un'altra?
Grazie
Risposte
ciao ^^
siccome sono sempre io a chiedere mi trovo un pò a disagio e non vorrei sbagliare.
Comunque sia, considera che la forza in gioco è la forza di Lorentz, per cui vale
$dF=IdLXB$ dove la X indica il prodotto vettoriale. Poichè B è uniforme in tutti i punti del piano, esso non dipende dal $dL$ per cui se integri ambo i membri dovresti avere che in questo caso particolare
$F=I L B $, poichè essendo ortogonali L e B punto per punto il prodotto vettoriale si riduce al prodotto dei moduli.
Per il verso del vettore devi applicare la regola della mano destra ci sono diverse varianti
Io uso la standard ( credo ?! ) mettendo il pollice nel verso del primo vettore, l'indice nel verso del secondo e il medio mi da il verso del vettore risultante.
Se provi a fare così tenendo conto che $dl$ e $I $ sono paralleli, dovresti avere che ogni vettore forza è ortogonale al proprio lato e punta verso il centro del quadrato provaci e fammi sapere
siccome sono sempre io a chiedere mi trovo un pò a disagio e non vorrei sbagliare.
Comunque sia, considera che la forza in gioco è la forza di Lorentz, per cui vale
$dF=IdLXB$ dove la X indica il prodotto vettoriale. Poichè B è uniforme in tutti i punti del piano, esso non dipende dal $dL$ per cui se integri ambo i membri dovresti avere che in questo caso particolare
$F=I L B $, poichè essendo ortogonali L e B punto per punto il prodotto vettoriale si riduce al prodotto dei moduli.
Per il verso del vettore devi applicare la regola della mano destra ci sono diverse varianti
Io uso la standard ( credo ?! ) mettendo il pollice nel verso del primo vettore, l'indice nel verso del secondo e il medio mi da il verso del vettore risultante.
Se provi a fare così tenendo conto che $dl$ e $I $ sono paralleli, dovresti avere che ogni vettore forza è ortogonale al proprio lato e punta verso il centro del quadrato
provaci e fammi sapere
credo di aver capito capito il disegno! però non capito come devo fare per calcolare il modulo di tali forze?!
Su ogni tratto dovresti risolvere l'equazione della forza di Lorentz, cioè quella scritta sopra.
Se $ dF=Idl X B $, occorre integrare ambo i membri. Poichè I è costante la porti fuori dal segno di integrazione. Poichè B è uniforme nel piano, cioè come ti sposti lungo il filo esso non varia, porti anche B fuori dal segno di integrazione. Ti resta dunque integrale di $dl$ sulla lunghezza del filo, che ti rilascia $L$.
Quindi hai $F= ILB$, e moltiplicando i moduli delle grandezze ottieni il modulo di F.
Se i miei calcoli sono esatti ( metto le mani avanti per non dire cavolate ) poichè la spira è quadrata dovresti avere $F_1=F_2=F_3=F_4$
edit : forse non sono stato chiarissimo ^_^ nel senso che devi ripetere l equazione 4 volte, una per ogni lato della spira xD
Se $ dF=Idl X B $, occorre integrare ambo i membri. Poichè I è costante la porti fuori dal segno di integrazione. Poichè B è uniforme nel piano, cioè come ti sposti lungo il filo esso non varia, porti anche B fuori dal segno di integrazione. Ti resta dunque integrale di $dl$ sulla lunghezza del filo, che ti rilascia $L$.
Quindi hai $F= ILB$, e moltiplicando i moduli delle grandezze ottieni il modulo di F.
Se i miei calcoli sono esatti ( metto le mani avanti per non dire cavolate ) poichè la spira è quadrata dovresti avere $F_1=F_2=F_3=F_4$
edit : forse non sono stato chiarissimo ^_^ nel senso che devi ripetere l equazione 4 volte, una per ogni lato della spira xD
cioè così: $ df=int_<4> X 1 $.
seconda parte: la spira non è più percorsa da corrente. se il campo magnetico in 5secondi si riduce linearmente di 0.5T e se la resistenza vale R=10 mΩ, quanto valgono la forza elettromotrice indotta nella spira e la corrente indotta? qual è il verso della corrente indotta? quindi applico la formula $ f.e.m. = - (dB)/(dt) $
seconda parte: la spira non è più percorsa da corrente. se il campo magnetico in 5secondi si riduce linearmente di 0.5T e se la resistenza vale R=10 mΩ, quanto valgono la forza elettromotrice indotta nella spira e la corrente indotta? qual è il verso della corrente indotta? quindi applico la formula $ f.e.m. = - (dB)/(dt) $
senti non è che potresti passarmi il link dell'eventuale file da cui stai prendendo questi ex ?
Cmq sia l'equazione della f.e.m. che tu scrivi non è completa.
Difatti per Max si ha $fem= -dphi(B)/(dt)$, dove $phi B$ sta per flusso del campo attraverso la superficie. Il che è diverso dal derivare semplicemente il campo rispetto al tempo.
Se imposti così l'equazione basta scrivere correttamente l'espressione del campo in fuzione del tempo e derivare fammi sapere se riesci
Cmq sia l'equazione della f.e.m. che tu scrivi non è completa.
Difatti per Max si ha $fem= -dphi(B)/(dt)$, dove $phi B$ sta per flusso del campo attraverso la superficie. Il che è diverso dal derivare semplicemente il campo rispetto al tempo.
Se imposti così l'equazione basta scrivere correttamente l'espressione del campo in fuzione del tempo e derivare
fammi sapere se riesci
non posso passarti nessun link sono fogli di esami!
quindi devo trovare il flusso del campo magnetico non mi basta inserire nella formula il campo magnetico ridotto?
quindi devo trovare il flusso del campo magnetico non mi basta inserire nella formula il campo magnetico ridotto?
no ti serve il flusso altrimenti l'equazione non ha significato. Però fidati questo è un caso particolare di facile risoluzione poichè il calcolo dell'integrale risulta facilitato dal fatto che B è uniforme e non varia con la distanza. In pratica B puoi portarlo fuori dal segno di integrale che, così facendo, include $ds$ soltanto e la sua soluzione ti da il valore della superficie, ovvero $l^2$. Dopodichè moltiplichi tale valore per $-dB/(dt)$, ovvero derivi a parte B rispetto al tempo. L'unica grandezza a variare col tempo è il campo quindi questo procedimento è più che lecito
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