Spira oscillante e campi variabili
Buondì, avrei un problema concettuale. Sto affrontando un problema di campi variabili, nello specifico quello di una spira di raggio $R$ a forma di "fetta" di circonferenza, arco $L$, apertura angolare $theta$. Questa spira è immersa in un campo magnetico che è perpendicolare al piano che contiene la spira stessa. Questa spira - rigida - oscilla intorno ad A secondo $alpha=alpha_0cos(omegat)$.
Lo scopo è calcolare la differenza di potenziale ai capi AB, BC, AC. Allego un'immagine del disegno per comodità.
https://puu.sh/ATp6C.png
I miei problemi qui sono due:
1) l'intenzione è di partire con la legge di Faraday e calcolare la variazione di flusso del campo magnetico per trovare la corrente indotta nella spira. Il mio primo problema però è che non so come "definire" la variazione di flusso in base allo spostamento di una superficie rigida (contrariamente a quando invece a variare è l'estensione della superficie). Non so come legare l'oscillazione di $alpha$ ai calcoli per far sì che essa rappresenti la variazione di flusso di B.
2) ammesso che si passi da qui, una volta trovata la corrente indotta nella spira, come trovo la ddp ai capi dei tre segmenti?
Spero di essere stato chiaro, grazie.
Lo scopo è calcolare la differenza di potenziale ai capi AB, BC, AC. Allego un'immagine del disegno per comodità.
https://puu.sh/ATp6C.png
I miei problemi qui sono due:
1) l'intenzione è di partire con la legge di Faraday e calcolare la variazione di flusso del campo magnetico per trovare la corrente indotta nella spira. Il mio primo problema però è che non so come "definire" la variazione di flusso in base allo spostamento di una superficie rigida (contrariamente a quando invece a variare è l'estensione della superficie). Non so come legare l'oscillazione di $alpha$ ai calcoli per far sì che essa rappresenti la variazione di flusso di B.
2) ammesso che si passi da qui, una volta trovata la corrente indotta nella spira, come trovo la ddp ai capi dei tre segmenti?
Spero di essere stato chiaro, grazie.
Risposte
Se il campo magnetico esterno è uniforme, il flusso è proporzionale all'area della spira immersa nel campo; comincia a scrivere quanto vale il flusso in funzione di $alpha$
Proprio qui sta il mio problema. Mi rendo conto che la variazione di superficie è di posizione e non di area, ma appunto come imposto il calcolo?
$phi(vec(B))=Btheta/2R^2$, ma per trovare $(dphi(vec(B)))/dt$ devo inserire in qualche modo $alpha$, che introduce il tempo, e non capisco come.
Grazie
$phi(vec(B))=Btheta/2R^2$, ma per trovare $(dphi(vec(B)))/dt$ devo inserire in qualche modo $alpha$, che introduce il tempo, e non capisco come.
Grazie
Mai sentito parlare di Lorentz?
BTW Non confondere "differenza di potenziale" con"tensione" e tantomeno f.e.m. indotta con corrente indotta.
BTW Non confondere "differenza di potenziale" con"tensione" e tantomeno f.e.m. indotta con corrente indotta.
Sì certo, ma non saprei come farlo rientrare? Magari l'esercizio è pure banalissimo, ma mi ci sto contorcendo come un pitone.
"Silence":
Sì certo, ma non saprei come farlo rientrare?
Scusa ma, non ti sembra che quei due segmenti AB e AC, vadano a "tagliare" normalmente, le linee di forza del campo magnetico, mentre l'arco di cerchio BC non "tagli" un bel nulla?
Chiaramente, la velocità dei vari elementi infinitesimi (di AB e AC) che li compongono, non è uguale, ma direttamente proporzionale alla distanza dal centro di rotazione; non servirà però scomodare un integrale per ricavare la f.e.m. complessiva indotta su entambi, ma basterà ...
Scusami se non sto al passo, per una serie di motivi sono sveglio da un giorno e mezzo, e come hai già potuto constatare anche la mia capacità di giudizio è in fuso orario.
Quel che dici riguardo al tagliare le linee di campo lo vedrei nel caso esse fossero concentriche alla spira, ma le ho sempre visualizzate come perpendicolari all'area (proprio per poi calcolarci il flusso). E se lo sono, tutti i "lati" della spira dovrebbero esser loro perpendicolari, o sbaglio? (probabilmente sbaglio.)
Se non è chiederti troppo, potresti mostrarmi come lo risolveresti?
Per quanto riguarda la sospensione finale, a ricavare la fem indotta ci dovrebbe pensare l'opposto della variazione del flusso magnetico, no? Userei la legge di Faraday, che però origina il mio problema: visto che la superficie è rigida, come esprimo la sua variazione nel tempo? (so che c'entra l'oscillazione ma non so proprio come scriverla da un punto di vista formale)
Grazie infinite
Quel che dici riguardo al tagliare le linee di campo lo vedrei nel caso esse fossero concentriche alla spira, ma le ho sempre visualizzate come perpendicolari all'area (proprio per poi calcolarci il flusso). E se lo sono, tutti i "lati" della spira dovrebbero esser loro perpendicolari, o sbaglio? (probabilmente sbaglio.)
Se non è chiederti troppo, potresti mostrarmi come lo risolveresti?
Per quanto riguarda la sospensione finale, a ricavare la fem indotta ci dovrebbe pensare l'opposto della variazione del flusso magnetico, no? Userei la legge di Faraday, che però origina il mio problema: visto che la superficie è rigida, come esprimo la sua variazione nel tempo? (so che c'entra l'oscillazione ma non so proprio come scriverla da un punto di vista formale)
Grazie infinite
elementi infinitesimi
, elemento implica già qualcosa di elementare, non ha bisogno di essere accompagnata da "infinitesimo"
Io invece trovo che ne abbia bisogno, ... e sono in buona compagnia, per quello che ricordo. 
Puoi avere tutta la compagnia che vuoi, è la vostra parola contro la mia, perdete in partenza 
"Silence":
...Quel che dici riguardo al tagliare le linee di campo lo vedrei nel caso esse fossero concentriche alla spira, ...
Questa non l'ho proprio capita, hai presente come viene "tagliato" (falciato) il grano?
"Silence":
... Se non è chiederti troppo, potresti mostrarmi come lo risolveresti?
Ti suggerisco una "scaletta": da $\alpha(t)$ ricavi la velocità angolare del sistema $\Omega(t)$ e da questa la $v(t,r)$ relativa al generico elemento infinitesimo $\text{d}l$ della spira, posto alla generica distanza $r$ dal centro di rotazione A.
Per i segmenti AB e AC, questa velocità è normale sia a $\vec {\text{d}l}$ sia a $\vec B$ e quindi (grazie a Lorentz) il campo elettrico dovuto al movimento, risulterà parallelo a $\vec {\text{d}l}$, mentre per il segmento BC risulterà normale a $\vec {\text{d}l}$.
Ne segue che, potrai ottenere le tensioni cercate, via integrali di linea del campo elettrico lungo i due segmenti e l'arco di circonferenza (integrali che, come ti dicevo, possono essere facilmente bypassati).
Lascio a te i dettagli algebrici, ... che ci aspettiamo siano postati sul Forum.
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