Spira in campo magnetico variabile
Salve a tutti... avrei bisogno di aiuto per quanto riguarda una domanda di un problema di Elettromagnetismo.
Il problema dice:
Una piccola spira circolare rigida conduttrice, di resistenza R, e di diametro D, si muove lungo l’asse x di una calamita, dalla parte del suo polo Nord, allontanandosi da essa con velocità Vx = cost.
La spira resta sempre perpendicolare all’asse x (vedi figura).
Il campo magnetico B dovuto alla calamita lungo l’asse x è, in approssimazione di dipolo, dato da: $ bar(B) = k * 2*bar(m) / x^3 $
a. Quanto vale la f.e.m. ≡ Vo indotta nella spira in funzione del tempo? Perché?
b. Quanto vale la corrente indotta I (t) ?
c. Disegnare il diagramma I (t )
d. Vista dalla punta dell’asse x, in quale senso la corrente descrive la spira ? Perché?
f. Che potenza meccanica va impiegata per mantenere la spira a velocità Vx costante ?
Ora, io ho già fatto i punti a,b,c e d, ma il punto f mi lascia qualche perplessità...
Infatti, ho calcolato la potenza tramite definizione, cioè dividendo l'energia di dipolo in un campo magnetico per il tempo, ottenendo cosi un' espressione che varia con lo spazio (dato che B dipende da $ x^3 $) e col tempo: $ P = k * 2 * m^2 / (x^3 *t) $
La cosa strana è che teoricamente la forza di Lorentz non dovrebbe far variare la velocità della spira lungo l'asse x, ma bensì dovrebbe solo farla "rotolare" in avanti, e quindi di conseguenza non dovrebbe essere necessario impiegare potenza per far procedere la spira a velocità costante Vx...
Aspetto fiducioso una risposta! Grazie!
Il problema dice:
Una piccola spira circolare rigida conduttrice, di resistenza R, e di diametro D, si muove lungo l’asse x di una calamita, dalla parte del suo polo Nord, allontanandosi da essa con velocità Vx = cost.
La spira resta sempre perpendicolare all’asse x (vedi figura).
Il campo magnetico B dovuto alla calamita lungo l’asse x è, in approssimazione di dipolo, dato da: $ bar(B) = k * 2*bar(m) / x^3 $
a. Quanto vale la f.e.m. ≡ Vo indotta nella spira in funzione del tempo? Perché?
b. Quanto vale la corrente indotta I (t) ?
c. Disegnare il diagramma I (t )
d. Vista dalla punta dell’asse x, in quale senso la corrente descrive la spira ? Perché?
f. Che potenza meccanica va impiegata per mantenere la spira a velocità Vx costante ?
Ora, io ho già fatto i punti a,b,c e d, ma il punto f mi lascia qualche perplessità...
Infatti, ho calcolato la potenza tramite definizione, cioè dividendo l'energia di dipolo in un campo magnetico per il tempo, ottenendo cosi un' espressione che varia con lo spazio (dato che B dipende da $ x^3 $) e col tempo: $ P = k * 2 * m^2 / (x^3 *t) $
La cosa strana è che teoricamente la forza di Lorentz non dovrebbe far variare la velocità della spira lungo l'asse x, ma bensì dovrebbe solo farla "rotolare" in avanti, e quindi di conseguenza non dovrebbe essere necessario impiegare potenza per far procedere la spira a velocità costante Vx...
Aspetto fiducioso una risposta! Grazie!
Risposte
Così di getto mi verrebbe da dire che la potenza meccanica necessaria al moto costante della spira eguaglia quella dissipata dalla resistenza del circuito per effetto Joule, per la conservazione dell'energia. Ti pare che possa andare?
Uhm... non mi convince.
Quella che mi hai detto tu è la potenza elettrica, ed è corretta. Ma il problema chiede una potenza meccanica: credo ci sia da trovare una "forza risultante" nulla in modo che il moto della spira sia uniforme... Il mio dubbio però è sempre lo stesso: le uniche forze in gioco (cioè quelle di Lorentz) non variano la velocità Vx della spira, ma la fanno solo girare...
Ovviamente ciò che dico potrebbe essere sbagliato, quindi se trovate che ci sia qualcosa che non va nel ragionamento ditemelo!
Quella che mi hai detto tu è la potenza elettrica, ed è corretta. Ma il problema chiede una potenza meccanica: credo ci sia da trovare una "forza risultante" nulla in modo che il moto della spira sia uniforme... Il mio dubbio però è sempre lo stesso: le uniche forze in gioco (cioè quelle di Lorentz) non variano la velocità Vx della spira, ma la fanno solo girare...
Ovviamente ciò che dico potrebbe essere sbagliato, quindi se trovate che ci sia qualcosa che non va nel ragionamento ditemelo!
Io infatti ho scritto che la potenza meccanica è numericamente uguale a quella dissipata dalla corrente circolante. Non sono certo sia giusto, però vedila così: se sto compiendo lavoro sulla spira, e questa non muta la sua velocità, cioè non muta la sua energia cinetica, dove altro può finire l'energia se non dissipata per effetto Joule?
Comunque non capisco quando dici
è il problema stesso a dirti che la spira resta sempre perpendicolare all'asse x, ed inoltre che (nella situazione del punto f) c'è una forza meccanica applicata alla spira
Comunque non capisco quando dici
"El_Mander":
le uniche forze in gioco (cioè quelle di Lorentz) non variano la velocità Vx della spira, ma la fanno solo girare...
è il problema stesso a dirti che la spira resta sempre perpendicolare all'asse x, ed inoltre che (nella situazione del punto f) c'è una forza meccanica applicata alla spira
Si scusa cerco di spiegare un po' meglio come ho ragionato:
C'è un campo magnetico, e quindi una forza di Lorentz data da $ bar(F) = i * bar(l) xx bar(B) $ diretta:
Nel punto piu alto della spira, parallela all'asse x;
nel punto piu basso, parallela anch' essa ma di verso opposto. (vedi fig.)
Quindi, mettendole insieme, se la parte alta "va avanti" e quella bassa "va indietro" questa dovrebbe rotolare in avanti... Ho sbagliato qualcosa?
C'è un campo magnetico, e quindi una forza di Lorentz data da $ bar(F) = i * bar(l) xx bar(B) $ diretta:
Nel punto piu alto della spira, parallela all'asse x;
nel punto piu basso, parallela anch' essa ma di verso opposto. (vedi fig.)
Quindi, mettendole insieme, se la parte alta "va avanti" e quella bassa "va indietro" questa dovrebbe rotolare in avanti... Ho sbagliato qualcosa?
Ma il campo magnetico che direzione ha?
"El_Mander":
Si scusa cerco di spiegare un po' meglio come ho ragionato:
C'è un campo magnetico, e quindi una forza di Lorentz data da $ bar(F) = i * bar(l) xx bar(B) $ diretta:
Nel punto piu alto della spira, parallela all'asse x;
nel punto piu basso, parallela anch' essa ma di verso opposto. (vedi fig.)
Quindi, mettendole insieme, se la parte alta "va avanti" e quella bassa "va indietro" questa dovrebbe rotolare in avanti... Ho sbagliato qualcosa?
Se applichi la regola della mano destra metti l'indice nel verso della corrente, cioe' degli elettroni (sarebbe cariche positive) che percorrono la spira, il medio nella direzione del campo magnetico, quasi parallelo all'assse della spira.
Il pollice ti da la direzione della forza.
La forza e' tale da tendere ad allargare la spira, cioe' e' radiale verso l'esterno della spira. Come se la spira fosse disegnata su un palloncino che tende a gonfiarsi, per capirci.
Quindi non si ha nessun rotolamento.
f. Che potenza meccanica va impiegata per mantenere la spira a velocità Vx costante ?
La potenza assorbita puo' essere
$ Ri^2 + i L \frac{di}{dt} $
ma sembra che l'induttanza della spira sia trascurata nel problema.
Si hai ragione, mi sono sbagliato... Il disegno corretto sarebbe con le frecce che "escono" dalla circonferenza sullo stesso piano della spira... Ma anche in questo caso, non dovrebbe centrare la potenza meccanica... A meno che, come giustamente hai detto, questa spira non si "allarghi", e allora in questo caso cambia la superficie della spira... Però nel problema non si fa riferimento a ciò, quindi penso che la spira sia rigida e stabile...
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