Spira in campo magnetico
Ciao, vorrei un aiuto sul modo in cui impostare un esercizio. L'es si trova a questa pagina http://www.pd.infn.it/~psartori/risulta ... 2_BIOM.htm alla voce "secondo accertamento" ed è il problema n° 3.
Grazie. Spero nel vostro aiuto.
edit:Non avevo messo il link.. Sono proprio fuso.... Ora modifico...
Grazie. Spero nel vostro aiuto.
edit:Non avevo messo il link.. Sono proprio fuso.... Ora modifico...
Risposte
Non ho capito dove si trovi...
Nessuno?
Una dritta perchè non ho tempo di scrivere la soluzione:
$F(t)=Ba[d/(dt)(B a t v(t))]=m (d v(t))/(dt)$, da cui l'equazione differenziale
nella variabile $v(t)$: $B^2a^2v(t)+(B^2a^2t -m)(dv(t))/(dt)=0$.
$F(t)=Ba[d/(dt)(B a t v(t))]=m (d v(t))/(dt)$, da cui l'equazione differenziale
nella variabile $v(t)$: $B^2a^2v(t)+(B^2a^2t -m)(dv(t))/(dt)=0$.
La fretta fa commettere errori, perciò ecco un (significativo) errata corrige.
Per mezzo di ben 4 leggi fisiche (Faraday-Neumann-Lenz, Ohm, forza magnetica agente su di un filo percorso da corrente, Newton),
si può scrivere $- 1/R * (d Phi(vecB))/(dt)*a*B= m *(d v(t))/(dt)$ (1). Poichè la variazione del flusso di $vecB$ è diretta verso destra, la corrente indotta nella spira
(legge di Lenz) scorre in senso orario. Con qualche prodotto vettore se ne desume che la forza magnetica agente sulla spira è uguale
e contraria sui due lati orizzontali; l'unico contributo frenante è perciò quello sul lato verticale. Trattandosi di un moto uniformemente
decelerato, la distanza percorsa dalla spira nel campo magnetico è $x(t)=1/2 a*t^2 + v_0*t= 1/2*(dv(t))/(dt)*t^2+v_0*t$.
Perciò la (1) diventa $- 1/R * d/(dt)[a*B(1/2 * (dv(t))/(dt) * t^2 + v_0*t)]*a*B= m *(d v(t))/(dt)$; con qualche passaggio, si perviene all'equazione differenziale
$(d^2v(t))/(dt^2)+(2/t +(2*R*m)/(a^2*B^2*t^2))(dv(t))/(dt)=(2v_0)/t^2$.
Per mezzo di ben 4 leggi fisiche (Faraday-Neumann-Lenz, Ohm, forza magnetica agente su di un filo percorso da corrente, Newton),
si può scrivere $- 1/R * (d Phi(vecB))/(dt)*a*B= m *(d v(t))/(dt)$ (1). Poichè la variazione del flusso di $vecB$ è diretta verso destra, la corrente indotta nella spira
(legge di Lenz) scorre in senso orario. Con qualche prodotto vettore se ne desume che la forza magnetica agente sulla spira è uguale
e contraria sui due lati orizzontali; l'unico contributo frenante è perciò quello sul lato verticale. Trattandosi di un moto uniformemente
decelerato, la distanza percorsa dalla spira nel campo magnetico è $x(t)=1/2 a*t^2 + v_0*t= 1/2*(dv(t))/(dt)*t^2+v_0*t$.
Perciò la (1) diventa $- 1/R * d/(dt)[a*B(1/2 * (dv(t))/(dt) * t^2 + v_0*t)]*a*B= m *(d v(t))/(dt)$; con qualche passaggio, si perviene all'equazione differenziale
$(d^2v(t))/(dt^2)+(2/t +(2*R*m)/(a^2*B^2*t^2))(dv(t))/(dt)=(2v_0)/t^2$.
Ieri non avevo nemmeno potuto dare un'occhiata al tuo 1° post elgiovo, per cui non ho visto la soluzione sbagliata. Ora do un'occhiata a questa e ti ringrazio anticipatamente. Ciao
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