Spira immersa in un campo magnetico variabile nel tempo
Una spira circolare di raggio \(\displaystyle a = 0.1m \) e resistenza \(\displaystyle R = 20\Omega \) è immersa in un campo magnetico uniforme ma variabile nel tempo \(\displaystyle B = (0.2 , 0.3 , 0.5)\sin (50t) \).
La spira giace sul piano x-y.
1) Calcolare la corrente elettrica circolante nella spira indicandone il verso di percorrenza
2) Calcolare l'energia elettrica dissipata per effetto Joule in un periodo
#
Per risolvere questo esercizio non so neanche da dove cominciare
Per quanto riguarda il primo punto ho provato a utilizzare la legge di Ampere
\(\displaystyle \oint Bdr = \mu_0 I_{conc} \Rightarrow I_{conc} = \frac{B(2\pi a)}{\mu_0} = \frac{0.6\sin (50t)\cdot 2\pi a}{\mu_0} = 300000\sin (50t) \)
ma qualcosa mi dice che non è proprio la soluzione corretta... e inoltre quale sarebbe il verso?
Per il secondo punto credo di aver bisogno per forza della corrente per poter calcolare la potenza dissipata, utilizzando la formula \(\displaystyle P = V*I \)
Consigli? Grazie mille in anticipo!
La spira giace sul piano x-y.
1) Calcolare la corrente elettrica circolante nella spira indicandone il verso di percorrenza
2) Calcolare l'energia elettrica dissipata per effetto Joule in un periodo
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Per risolvere questo esercizio non so neanche da dove cominciare
Per quanto riguarda il primo punto ho provato a utilizzare la legge di Ampere
\(\displaystyle \oint Bdr = \mu_0 I_{conc} \Rightarrow I_{conc} = \frac{B(2\pi a)}{\mu_0} = \frac{0.6\sin (50t)\cdot 2\pi a}{\mu_0} = 300000\sin (50t) \)
ma qualcosa mi dice che non è proprio la soluzione corretta... e inoltre quale sarebbe il verso?
Per il secondo punto credo di aver bisogno per forza della corrente per poter calcolare la potenza dissipata, utilizzando la formula \(\displaystyle P = V*I \)
Consigli? Grazie mille in anticipo!
Risposte
"DeltaEpsilon":
Per quanto riguarda il primo punto ho provato a utilizzare la legge di Ampere
Sbagliato. Devi usare la legge di Faraday-Neumann, che ti dà la f.e.m. indotta sulla spira. Nota che devi considerare solo la componente z del campo magnetico (le altre due non contribuiscono al flusso)
"mgrau":
[quote="DeltaEpsilon"]
Per quanto riguarda il primo punto ho provato a utilizzare la legge di Ampere
Sbagliato. Devi usare la legge di Faraday-Neumann, che ti dà la f.e.m. indotta sulla spira. Nota che devi considerare solo la componente z del campo magnetico (le altre due non contribuiscono al flusso)[/quote]
Grazie! Vediamo se ho capito bene
\(\displaystyle f = \frac{\mathrm{d} (\Phi_B)}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} (\iint Bds)}{\mathrm{d} t} =
\frac{\mathrm{d} (B\cdot 2\pi a)}{\mathrm{d} t} =
50*0.5*\cos(50t) \cdot (2\pi\: 0.1) =
15.7\cos(50t) \)
dove 0.5 è il modulo del vettore (0, 0, 0.5) dato che sto considerando solo la componente z
\(\displaystyle I = \frac{f}{R} = \frac{15.7\cos(50t)}{20} = 0.78\cos(50t) \)
che percorre la spira in senso antiorario essendo il campo magnetico diretto verso le z positive.
Corretto?
"DeltaEpsilon":
Grazie! Vediamo se ho capito bene
Intanto devi rivedere che cos'è il flusso, che non è B per la circonferenza della spira ma per l'area della spira
Poi, per quanto riguarda il verso: il campo B è diretto come le z positive solo per metà del tempo (quando $sin(50t)$ è positivo); poi non interessa dove è diretto B, ma $(dB)/(dt)$; infine, la f.e.m. indotta è tale da produrre una variazione di B opposta a quella che l'ha generata (legge di Lenz).
Insomma, quando il campo cresce verso le z positive ($0 < 50t < pi/2$) la corrente produce un campo diretto come le z negative, ossia orario
"mgrau":
Insomma, quando il campo cresce verso le z positive ($0 < 50t < pi/2$) la corrente produce un campo diretto come le z negative, ossia orario
Scusa un dubbio... ma il seno inizia a crescere da -pi/2 fino a pi/2 dove poi decresce... perchè invece tu parti da zero?
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