Spira circolare in campo magnetico non uniforme

[peppel1]

Salve a tutti,
vorrei proporvi il seguente problema:

io procedo nel seguente modo:
a)$Phi_B=intvecBdveca={B_0pia^2}/x_0 x$
$fem=-{B_0pia^2}/x_0 v(t)$; $I=-{B_0pia^2}/{Rx_0} v(t)$ che circola in senso orario; $P={B_0^2pi^2a^4}/{x_0^2 R}v^2(t)$
fin qui tutto bene.
b)Qualitativamente il moto sarà rettilineo decelerato (senza calcolare niente si potrebbe dire altro?)
Bilancio energetico:
-energia cinetica $E_k^i=1/2 m v_0^2$ che si esaurirà $E_k^f=0$
-potenza dissipata per effetto joule è la $P$ trovata prima
valendo $dE=-dW$ ricavo ${dE}/dt=-P$ e sostituendo arrivo all'equazione differenziale
$dot v(t) = -{B_0^2pi^2a^4}/{x_0^2 Rm}v(t)$ da cui mi ricavo $v(t)=v_0exp(-{B_0^2pi^2a^4}/{x_0^2 Rm} t)$
La spira si stopperà per t che tende ad infinito. *posso trovare lo spazio percorso senza ricorrere all'equazione del moto?*
c)Momento magnetico: $bar m = I pi a^2 hat z = -{B_0pi^2a^4}/{Rx_0} v(t) hat z $
La forza equivale alla forza esercitata su un dipolo
$vec F = nabla (vecm * vecB)= -{B_0pi^2a^4}/{Rx_0^2} v(t) x(t) = -{B_0pi^2a^4}/{Rx_0^2} {del(vx)}/{delx} hatx = -{B_0pi^2a^4}/{Rx_0^2} v(t) hatx$
*L'ultimo passaggio è corretto?*
Per la legge del moto ho infine impostato l'equazione differenziale $vecF = m ddotx(t)$ considerando $v(t)=dotx(t)$ ($x(0)=0, v(0)=v_0$)ed ho trovato
$x(t)=v_0/k - v_0/k exp(-kt)$ dove $k-={B_0^2pi^2a^4}/{Rx_0^2m}$
confrontando con il risultato precedente trovo che per tempi infiniti $x->v_0/k$ che rappresenta lo spazio percorso prima di fermarsi.

Secondo voi è tutto corretto?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

... e la massa dov'è finita?

[peppel1]

Per qualche strana ragione non l'ho trascritta...
Correggo subito il messaggio precedente e la inserisco.