Spiegazione passaggio algebrico logaritmi

[Dino 921]

Salve,
sto studiando il ciclo di Carnot. Giunto alla conclusione, si vuole calcolare il lavoro complessivo.
Allora, avendo $V_B / V_A = V_C / V_D$
si giunge al seguente passaggio, che non ho compreso.
$W= nRT_2 ln (V_B / V_A ) - nRT_1 ln ( V_C / V_D) = nR(T_2-T_1)ln(V_B/V_C)$.
perchè abbiamo $ln(V_B/V_C)$?
ho provato a darmi una risposta: applicando le proprietà dei logaritmi si ha:
$ln (V_B / V_A ) - ln ( V_C / V_D) = ln((V_B * V_D)/(V_A * V_C))$
ma non vedo come come arrivare a $ln(V_B/V_C)$ visto che $V_A != V_D$

vi ringrazio

[Gi81]

Secondo me c'è stato un errore di battitura: l'ultimo $V_C$ in realtà è un $V_A$: io scriverei
$W= nRT_2 ln (V_B / V_A ) - nRT_1 ln ( V_C / V_D) = nR(T_2-T_1)ln(V_B/V_A)$

[Dino 921]

scusami come spieghi questo passaggio $ ln (V_B/V_A) - ln (V_C / V_D) = ln (V_B /V_A)$?
Comunque si tratta del lavoro nel ciclo di Carnot, ti risulta che abbia questa espressione tale lavoro?

ti ringrazio per la disponibiltà

[Gi81]

RIpartiamo dall'inizio: $W= nRT_2 ln (V_B / V_A ) - nRT_1 ln ( V_C / V_D)$

Dato che vale $V_B / V_A = V_C/V_D$, si ha $W= nRT_2 ln (V_B / V_A ) - nRT_1 ln ( V_B / V_A)$
Ora, raccogliendo a fattor comune $nR*ln(V_B / V_A)$ si ha $W = nR*ln(V_B / V_A)*(T_2 -T_1)$

"Dino 92":Comunque si tratta del lavoro nel ciclo di Carnot, ti risulta che abbia questa espressione tale lavoro

Francamente, non mi ricordo

[Dino 921]

ok, ti ringazio! Ahah non ti preoccupare della tua dimenticanza! a ragion di logica, l'espressione dovrebbe essere corretta. Aspettiamo la conferma di qualche fisico!

[Gi81]

"Dino 92":Aspettiamo la conferma di qualche fisico!

Stavo per scriverlo io

[Dino 921]

comunque se la matematica non è un'opinione, c'è poco da confermare!