Spiegazione manometro multifluido

[rmba]

Qualcuno mi potrebbe spiegare come si sommano i contributi dei pesi nel manometro multifluido come quello della figura? Sono in grande difficoltà.
Grazie

[img]https://www.physicsforums.com/attachments/no1kcfj-jpg.182205/[/img]

[Lucacs1]

Chiama $ P_1 $ la pressione dell'aria nella cisterna
$ P_a - P_1= ρg h_1$
$ P_a $ è la pressione sopra $ h_2 $
$ P_a=P_1+ρgh_1 $
Il punto $ b $ lo trovi alla fine della colonna che è sopra quella di $ a $
$ P_b-P_a=ρ_2gh_(ab) $
$P_b=P_a+ρ_2gh_(ab)$
Infine hai
$P_2-P_b=-ρ_(hg) gh_(b2) $
Questo perché mentre le altre colonne salgono, questa scende. Ovviamente $ P_2 $ è la pressione atmosferica
Quindi in generale puoi scrivere:
$ P_1+h_1ρ_1g+h_2ρ_2g-h_3ρ_3g= P_(atm) $

[rmba]

Niente, non riesco ancora a capire come si imposta il ragionamento.

[Lucacs1]

Allora scusami, ma devi studiare almeno torricelli

[rmba]

Conosco le leggi di stevino e pascal,
Il manometro con un solo fluido penso di averlo capito: se prendo l'orizzontale rispetto alla superficie di separazione dei fluidi so che ci sarà la stessa pressione all'equilibrio. Essa è calcolabile per entrambi i rami del tubo come il peso esercitato dalla colonna di fluido sopra la linea di riferimento + la pressione atmosferica sul tubo aperto ad esso. Corretto?
Se sì, non capisco come compiere il passo successivo con il multifluido.

[anonymous_0b37e9]

"rmba":
... non capisco come compiere il passo successivo con il multifluido.

Il procedimento, non solo più lineare ma anche più meccanico, consiste nel tracciare una linea orizzontale al di sotto o al di sopra della quale il fluido sia lo stesso e imporre che le pressioni in corrispondenza delle due sezioni siano uguali.

Linea 1

(il fluido è lo stesso al di sotto)

$[p_(s i n i s t r a _ 1)=p_(d e s t r a _ 1)] rarr [p_1+\rho_(a c q u a)gh_1=p_(d e s t r a _ 1)]$

Linea 2

(il fluido è lo stesso al di sopra)

$[p_(s i n i s t r a _ 2)=p_(d e s t r a _ 2)] rarr [p_(d e s t r a _ 1)=p_(d e s t r a _ 2)]$

Linea 3

(il fluido è lo stesso al di sotto)

$[p_(s i n i s t r a _ 3)=p_(d e s t r a _ 3)] rarr [p_(d e s t r a _ 2)+\rho_(o l i o)gh_2=p_2+
\rho_(m e r c u r i o)gh_3]$

In definitiva:

$[p_1+\rho_(a c q u a)gh_1=p_(d e s t r a _ 1)] ^^ [p_(d e s t r a _ 1)=p_(d e s t r a _ 2)] ^^ [p_(d e s t r a _ 2)+\rho_(o l i o)gh_2=p_2+
\rho_(m e r c u r i o)gh_3] rarr$

$rarr p_1+\rho_(a c q u a)gh_1=-\rho_(o l i o)gh_2+p_2+
\rho_(m e r c u r i o)gh_3 rarr$

$rarr p_1-p_2=-\rho_(a c q u a)gh_1-\rho_(o l i o)gh_2+
\rho_(m e r c u r i o)gh_3$

[rmba]

Credo di aver capito (non ora eh!)
Grazie.