Spiegazione esercizio Forza Lorentz

[Luca.mat1]

La figura mostra un filo infinito percorso da corrente I1 e una spira percorsa da corrente I2 di forma rettangolare di lato maggiore l e lato minore b, il lato 2 distante dal filo a.



Calcolare la forza risultante del filo sulla spira!

Soluzione:

B(filo rettilineo)= \(\displaystyle \mu i / 2\pi r \)

(Forza Lorentz) \(\displaystyle F= I(l \times B) \)

si ha che:
\(\displaystyle F2=I2 (l\mu I1 / 2 \pi a) \)
\(\displaystyle F4=I2 (l\mu I1 / 2 \pi (a+b) ) \)

\(\displaystyle Fris=( \mu I1 I2 l ) / ( 2 \pi ) ( 1 /a - 1/( a + b)) \)


perchè consideriamo F risultante come la somma algebrica Fris=F2-F4 ?.... e le altre forze (F3 e F1) perchè le ignoro?

[enr87]

non consideri F1 e F3 (la soluzione non adopera simboli coerenti col disegno), perchè i fili verticali hanno le stesse distanze dal filo infinito e sono percorsi da correnti opposte, quindi la somma vettoriale F1+F3 si deve annullare.

[Luca.mat1]

giustissimo....in pratica Frisultante= F1+F2+F3+F4, ma essendo F1 ed F2 uguali in modulo ma di segno opposto si annullano, resta F2 ed F4---- e quindi Fris= F2+(-F4)....giusto?

[enr87]

sì, comunque sono F1 e F3 uguali in modulo e opposte in verso nel disegno

[Luca.mat1]

grazie per la spiegazione, ho provveduto a correggere anche sopra, effettivamente ora tutto quadra....

[Luca.mat1]

un ultima cosa....come sono stati calcolati i versi delle varie forze? cioè per esempio perche F1 è diretto verso destra, ecc...ecc....

[enr87]

la forza di lorentz è data da un prodotto vettoriale. questo esercizio è un'applicazione della seconda legge elementare di laplace, che si ricava da lorentz scrivendo la velocità come derivata temporale della posizione: $vec F = \int_gamma i \ vec dl wedge vec B$. verso e direzione sono quelli che ottieni dal prodotto vettoriale