Spettro di una hamiltoniana armonica traslata

[Alphonse1]

Buongiorno a tutti. Ho delle difficoltà a trovare una strada per risolvere questo problema. Si parte dalla classica hamiltoniana armonica \(H_0=\hbar\omega(a^\dagger a+1/2)\); per \(t>0\) la dinamica è descritta da \(H(t)=H_0-F(t)\hat x\), dove \(F(t):\mathbb{R}\to\mathbb{R}\). Mi si chiede di determinarne lo spettro.

So di dover ricondurre questa hamiltoniana a quella standard, a meno di una costante. Quindi dovrei lavorare sugli operatori di distruzione e construzione, cercando una costante \(k\) tale che \(a'=a+k\). Tuttavia anche con questa idea non saprei come impostare la soluzione. Accetto volentieri delle idee!

[Sk_Anonymous]

Sicuro che basti solo rimaneggiare gli operatori? E' una hamiltoniana dipendente dal tempo, non so se sia molto lecita quella via. In genere questi problemi si risolvono in via perturbativa sapendo come è fatta la perturbazione, cosa che qui non specifica. Comunque hai provato a sostituire l'operatore di posizione con la sua espressione in funzione degli operatori $a$? Magari facendo questo e valutando l'equazione d'onda te la cavi.