Spessore atmosfera terrestre
Apro questo post per rispondere ad un mio amico. Spero che possa interessare anche ad altre persone.
Vogliamo determinare lo spessore dell'atmosfera terrestre, come possiamo fare?
Innanzi tutto bisogna fare una assunzione cruciale: sappiamo che le variabili che variano in funzione della quota sono la densità la pressione e la temperatura dell'aria, perciò se vogliamo calcolare come varia la pressione in funzione della quota dobbiamo sapere come varia la temperatura in funzione della quota. Assumiamo che la temperatura dell'atmosfera possa essere considerata costante (ovvero non vari in funzione della quota) Assunzione che è abbastanza valida per le regioni più basse dell'atmosfera. Ora possiamo risolvere il problema:
Definiamo lo spessore dell'atmosfera $H$ quella distanza dopo la quale la pressione atmosferica è diminuita di un fattore $1/e$,
definiamo con $T_0$ la temperatura dell'atmosfera assunta come detto in precedenza costante.
In base alle legge di Stevino sappiamo che la pressione varia con la quota in base alla seguente legge: $dP=-\rho g (dz)$,
sappiamo anche che se assumiamo l'atmosfera come un gas ideale vale la legge dei gas perfetti: $P=\rho/mkT_0$ Dove $\rho$ è la densità e $m$ è la massa media per particella. Dall'equazione di stato dei gas perfetti ci ricaviamo la densità è poi la sostituiamo nella legge di Stevino, così si ottiene : $ (dP)/P=-((mg)/(kT_0))dz$ . Integrando l'equazione si ottiene facilmente :
$log(P/P_0)=-(mg)/(kT_0)z$ (dove $P_0$ è la pressione atmosferica alla quota $z=0$ ovvero sulla superficie della terra).
Invertendo l'equazione si ottiene $P=P_0 e^(-(mg)/(kT_0)z)$. In base alla definizione di spessore atmosferico data in precedenza si ottiene che $H=(kT_0)/(mg)$
la temperatura può essere assunta $T_0=300K$
la massa della molecola $m=1.67 *10^(-24) A[grammi]$ dove $A$ è il numero di massa dell'elemento. Se assumiamo una atmosfera fatta di solo ossigeno $A=32$ e $H=7.9km$ per solo azoto $A=29$ e $H=8.7km$ e così via
Vogliamo determinare lo spessore dell'atmosfera terrestre, come possiamo fare?
Innanzi tutto bisogna fare una assunzione cruciale: sappiamo che le variabili che variano in funzione della quota sono la densità la pressione e la temperatura dell'aria, perciò se vogliamo calcolare come varia la pressione in funzione della quota dobbiamo sapere come varia la temperatura in funzione della quota. Assumiamo che la temperatura dell'atmosfera possa essere considerata costante (ovvero non vari in funzione della quota) Assunzione che è abbastanza valida per le regioni più basse dell'atmosfera. Ora possiamo risolvere il problema:
Definiamo lo spessore dell'atmosfera $H$ quella distanza dopo la quale la pressione atmosferica è diminuita di un fattore $1/e$,
definiamo con $T_0$ la temperatura dell'atmosfera assunta come detto in precedenza costante.
In base alle legge di Stevino sappiamo che la pressione varia con la quota in base alla seguente legge: $dP=-\rho g (dz)$,
sappiamo anche che se assumiamo l'atmosfera come un gas ideale vale la legge dei gas perfetti: $P=\rho/mkT_0$ Dove $\rho$ è la densità e $m$ è la massa media per particella. Dall'equazione di stato dei gas perfetti ci ricaviamo la densità è poi la sostituiamo nella legge di Stevino, così si ottiene : $ (dP)/P=-((mg)/(kT_0))dz$ . Integrando l'equazione si ottiene facilmente :
$log(P/P_0)=-(mg)/(kT_0)z$ (dove $P_0$ è la pressione atmosferica alla quota $z=0$ ovvero sulla superficie della terra).
Invertendo l'equazione si ottiene $P=P_0 e^(-(mg)/(kT_0)z)$. In base alla definizione di spessore atmosferico data in precedenza si ottiene che $H=(kT_0)/(mg)$
la temperatura può essere assunta $T_0=300K$
la massa della molecola $m=1.67 *10^(-24) A[grammi]$ dove $A$ è il numero di massa dell'elemento. Se assumiamo una atmosfera fatta di solo ossigeno $A=32$ e $H=7.9km$ per solo azoto $A=29$ e $H=8.7km$ e così via
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